5多元回歸分析-ols漸近性(參考版)
2024-08-16 00:07本頁(yè)面
【正文】 如果同方差的假定不成立，上述結(jié)論也不能成立。 )(1,0,0)~~~)((1 110 kjxxyxgni ikkiiij ?? ??????? ? bbbkjj ,1,0,? ??bkjj ,1,0,~ ??b定理 (OLS的漸進(jìn)有效性 ) (Asymptotic Efficiency of OLS) ? 定理 (OLS的漸進(jìn)有效性 ) ? 在 GaussMarkov假定下， 表示求解方程組 ()所得估計(jì)量 , 是表示 OLS估計(jì)量。 ? 求解下面一階條件： ? gj(xj), j=1,… ， K，可以取不同的函數(shù)形式，得到一組一致估計(jì)量 。 1~b1~b? 漸進(jìn)方差 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?2211111111221112211112112211112111)],([)()]~(v a r [)~v a r ()~v a r ()],([)(1]1[1][)~(?bbbbb???bxzC o vzV a rnAAAxzC o vzV a rnxxzznnzznnxxzzzzV a rniiiiii?????????????????????????1~b? 比較漸近方差： )]~(v a r [)]?(v a r [)]x,[ C o v ( z)V a r ( z)V a r ( x1)) V a r ( xV a r ( z )]x,[ C o v ( z )) s d ( xsd ( z |)x,C o v ( z|:i n e q u a l i t y S c h w a r t zC a u c h y)],([)()]~(v a r [,)(1)]?(v a r [11112111111211111122111112111bbbb?bb?bb??????????nAnAxzC o vzV a rnAxV a rnA，故：知由? 故，對(duì)于簡(jiǎn)單回歸模型而言， OLS估計(jì)量是漸進(jìn)有效的。 ? 又稱為 工具變量估計(jì)量 (an instrumental variables estimator)。 簡(jiǎn)單回歸模型情形： OLS估計(jì)量的漸近有效性 ? 對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單回歸模型： y = b0 + b1x1 + u ? z1=g(x1) ? 在 GaussMarkov假定下： E(u|x1)=0, 有： ? (1) E(u)=0, Cov(u, x1)=0。 ? 在大樣本下，在 GaussMarkov假定下， OLS估計(jì)量的漸近正態(tài)性和漸進(jìn)方差。 例：影響嬰兒體重的因素 ? bwght = b0 + b1 cigs + b2 parity + b3 motheduc + b4 faminc + b5 fatheduc + u ? bwght birth weight, ounces孩子體重 ? cigs cigs smked per day while preg懷孕期間日吸煙量 ? parity birth order of child 孩子的順序數(shù) ? motheduc mother?s yrs of educ 母親教育 ? faminc 1988 family ine, $1000s 家庭收入 ? fatheduc father?s yrs of educ 父親教育 ? H0: b4 = 0, b5 = 0。 ? (2) 將 ?2對(duì)所有自變量 x1…xk進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的 R2?2 。 ? 對(duì)于單個(gè)約束的檢驗(yàn)， F檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)是等價(jià)的；但是， LM檢驗(yàn)和 F檢驗(yàn)，則并不等價(jià)。 ? 主回歸 (受約束模型回歸 )和輔助回歸 (?2對(duì)所有自變量 x1…x kq, xkq+1,…x k回歸 )必須使用相同的樣本觀測(cè)值。 如何利用 LM統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn) ? 假定存在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的多元回歸模型： y = b0 + b1x1 + b2x2 + bqxq+ bkq+1. . . +bkxk + u1 ? 假定： H0: bkq+1 = 0, ... , bk = 0； H1: H0 is not true ? (1) 在 H0約束下，獲得一個(gè)受約束模型 (restricted model)： y = b0 + b1x1 + b2x2 + bqxq+ u2 估計(jì)這個(gè)受約束模型 : 2110 ~~...~~ uxxyqkqk ????? ??bbb? (2) 做一個(gè)輔助回歸 (auxiliary regression)： ? (3) ? (4) 利用 LM統(tǒng)計(jì)量對(duì) H0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)： 簡(jiǎn)單假設(shè)檢驗(yàn)； Pvalue假設(shè)檢驗(yàn)。 ? 這里， LM統(tǒng)計(jì)量的推導(dǎo)依然需要 GaussMarkov假定。 ? 在線性模型中， LM統(tǒng)計(jì)量的推導(dǎo)相對(duì)比較簡(jiǎn)單。 ? 在大樣本下，可以利用它進(jìn)行多重排除約束(multiple exclusion restrictions)檢驗(yàn)。 n/1ncncanSSRRSSTarVdssejjjnjjjjjj??????????2222221?)1(?)?(?)?(?)?(???bbb總結(jié) ? 1. 有限樣本與無限樣本 ? 2. 復(fù)習(xí)：一致性 ? 3. OLS估計(jì)量的一致性 ? 4. 漸進(jìn)偏差 ? 5. OLS的漸近正態(tài)性 思考題與作業(yè) ? 思考題： ， ? 計(jì)算機(jī)練習(xí)： Chapter 5 Multiple Regression Analysis: OLS Asymptotics (2) y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . + bkxk + u Chapter Outline ? 一致性 ? Consistency ? 漸近正態(tài)和大樣本推斷 Asymptotic Normality and Large Sample Inference ? OLS的漸近有效性 Asymptotic Efficiency of OLS 本課內(nèi)容 ? 1. 大樣本推斷 Large Sample Inference ? 2. OLS的漸近有效性 Asymptotic Efficiency of
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