高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列(參考版)
2024-11-15 08:58本頁(yè)面
【正文】 a 4 ＝ ( 4 2 )2＝ 32 ， 從而 a 2 ( －12)4＝－116. 答案： －116 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 二、填空題 8 ． 數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)之和為 Sn， Sn＝ 1 －23an， 則 an＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析： n ＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 1 －23a1，得 a1＝35， n ≥ 2 時(shí)， Sn＝ 1 －23an， Sn － 1＝ 1 －23an － 1. 兩式相減得 an＝23an － 1－23an，即53an＝23an － 1，anan － 1＝25， 所以 { an} 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a1＝35，公比為25， 所以 an＝35 (25)n － 1. 答案：35 (25)n － 1 三、解答題 9 ． 設(shè)數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 ( 3 － m ) Sn＋ 2 man＝ m ＋ 3 ( n ∈ N*) ， 其中 m 為常數(shù) ， m ≠－ 3 且 m ≠ 0. ( 1 ) 求證 ： { an} 是等比數(shù)列 ； ( 2 ) 若數(shù)列 { an} 的公比 q ＝ f ( m ) ， 數(shù)列 { bn} 滿足 b1＝ a1， bn＝32f ( bn － 1)( n ∈ N*， n ≥ 2 ) ， 求證 ：{1bn} 為等差數(shù)列 ， 并求 bn. 證明： ( 1 ) 由 ( 3 － m ) Sn＋ 2 man＝ m ＋ 3 ， 得 ( 3 － m ) Sn ＋ 1＋ 2 man ＋ 1＝ m ＋ 3 ， 兩式相減 ， 得 ( 3 ＋ m ) an ＋ 1＝ 2 man， ∵ m ≠ － 3 且 m ≠ 0 ， ∴an ＋ 1an＝2 mm ＋ 3( n ≥ 1 ) ． ∴ { an} 是等比數(shù)列 ． ( 2 ) 由 ( 3 － m ) S 1 ＋ 2 ma 1 ＝ m ＋ 3 ， S 1 ＝ a 1 ， 解得 a 1 ＝ 1 ， ∴ b 1 ＝ 1. 又 ∵ { a n } 的公比為2 mm ＋ 3， ∴ q ＝ f ( m ) ＝2 mm ＋ 3， n ≥ 2 時(shí) ， b n ＝32f ( b n － 1 ) ＝32 ( S9－ S6) ，將 S6＝12S3代入得S9S3＝34，故選 C. 5 ． ( 201 0 年山東煙臺(tái)模擬 ) 在等比數(shù)列 { an} 中 ， 公比 q ＝ 2 ， 且 a1a2… a13＝ 213， 則 a2a5a8a11的值為 ( B ) ( A ) 2 ( B ) 4 ( C ) 8 ( D ) 16 解析： ∵ a1a2a3… a13＝ a713＝ 213， ∴ a7＝ 2 ， ∴ a1＝132，因此 a2a5a8a11＝ a14q22＝ 4 ，故選 B. 6 ． ( 201 0 年高考天津卷 ) 已知 { an} 是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列 ， Sn是 { an} 的前 n 項(xiàng)和 ， 且 9 S3＝ S6， 則數(shù)列 {1an} 的前 5 項(xiàng)和為 ( C ) ( A )158或 5 ( B )3116或 5 ( C )3116 ( D )158 解析： ∵ a1＝ 1 , 9 S3＝ S6， ∴ q ≠ 1. 則 9q3， ∴ q3＝ 8 ， ∴ q ＝ 2 ，故選 A. 3.(2020年溫州市二模 )已知 {an}是等比數(shù)列，若 a60，則 a6a8是a6a7的 ( B ) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析： a60， a6a8即 q21， a6a7即 q1，本題相當(dāng)于判斷 q21是 q1的什么條件，顯然是必要而不充分條件，故選 B. 4 ． 設(shè)等比數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 若 S6∶ S3＝ 1 ∶ 2 ， 則 S9∶ S3等于 ( C ) ( A ) 1 ∶ 2 ( B ) 2 ∶ 3 ( C ) 3 ∶ 4 ( D ) 1 ∶ 3 解析：法一： ∵ S6∶ S3＝ 1 ∶ 2 ， ∴ { an} 的公比 q ≠ 1. 由a1? 1 － q6?1 － q247。 216， 故選 D. 錯(cuò)解分析： 錯(cuò)解的原因是沒(méi)有判斷 a3的符號(hào) ， 事實(shí)上在等比數(shù)列中各項(xiàng)符號(hào)有三種情況： ① 各項(xiàng)為正 ， ② 各項(xiàng)為負(fù) ， ③ 正負(fù)相間 ． 本例中 a3＝ a1q2的項(xiàng)時(shí) ， 注意符號(hào)判斷 ． 正解： 由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a32＝ a1 6， ∴ a2a3a4＝ a33＝ (177。
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