-20xx年職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)排列與組合(參考版)
2024-08-15 18:42本頁面
【正文】 在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板， 可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè) 班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法 共有 ___________種分法。 C 41＝ 48 種不同排法，故選 B.元素相同問題隔板策略 例 .有 10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給 7個(gè)班，每 班至少一個(gè) ,有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?10個(gè)名額沒有差別，把它們排成 一排。 P 22 P 44＝ 960 種；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理 ， 不同的安排方案共有 240 ＋ 960=1200返回目錄 自我檢評(píng) ( 1) 四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去 ， 每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是 ________ 種．( 2) 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 ( )A ． 60 B ． 48C ． 42 D ． 36[ 答案 ] (1)36 (2 ) B 返回目錄 [ 解析 ] ( 1) 方法一：分兩步完成：先將四名優(yōu)等生分成 2 ， 1 ，1 三組，共有 C 42種；而后，對(duì)三組 學(xué)生安排三所學(xué)校，即進(jìn)行全排列，有 P33種，依乘法原理，共有 C42 p33＝ 36( 種 )．( 2) 可分為 4 步：第一步選 2 女相鄰排列，有 C32 P22＝ 240 種；第 2 類 ， 從甲 、 乙 、 丙余下的四人中任選一人排在除夕 ， 有四種排法， 甲、乙 排在初一與初 六的中間的連續(xù)兩天，有五種排法 ，甲、乙兩人之間有 P 22種值班方案，其他 4 人有 P 44種值班方案，共有 P 61＝ C 82 P61種方法 ， 由分步乘法計(jì)數(shù)原理 ， 不同調(diào)整方法的總數(shù) 是C 82 C42 3 2 3 28 7 7 8.( ) ( )A C C C C?? 3 2 3 28 7 7 8.( ) ( )B C C C C? ? ?3 2 3 28 7 7 C C C C? 3 2 18 7 C C C要從 8名男醫(yī)生和 7名女醫(yī)生中選 5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果其中至少有 2名男醫(yī)生和至少有 2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（ ） 把 6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每個(gè)車間 2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有 種 。 (1)一共有多少種不同的抽法 ? (2)抽出的 3件中恰好有 1件是次品的抽法有多少種 ? (3)抽出的 3件中至少有 1件是次品的抽法有多少種 ? (4)抽出的 3件中至多有一件是次品的抽法有多少種？ 說明： “至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。 故共有 42種 返回目錄 變式題 ( 1) 現(xiàn)有 16 張不同的卡片 ， 其中紅色 、 黃色 、 藍(lán)色 、綠色卡片各 4 張．從中任取 3 張，要求這 3 張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多 1 張，不同取法的種數(shù)為 ( )A ． 232 B ． 252 C ． 472 D ． 484( 2) 新學(xué)期開始，某校接受 6 名師大畢業(yè)生到校實(shí)習(xí)．學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí) 2 人，其中甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為 ( )A ． 18 B ． 15 C ． 12 D ． 9[ 答案 ] (1)C (2) D 返回目錄 [ 解析 ] ( 1) 方法 一 ： (排除法 )先從 16 張卡片選 3 張 ， 然后排除所取三張同色與紅色的為 2 張的情況， C 163－ 4 C 43－ C 42C 121＝ 560－ 88 ＝ 472.方法二 ： 有紅色卡片的取法有 C 41C 32C 41C 41＋ C 41C 31C 42， 不含紅色卡片的取法有 C41C41C41＋ C31C42C81，總共不同取法 有C 41C 32C 41C 41＋ C 41C 31C 42＋ C 41C 41C 41＋1 2 1 13 4 2 4C C C C＝ 472.( 2) 先安排高三年級(jí)，從除甲、乙、丙的 3 人中選 2 人， 有C 32種選法 ； 再安排高一年級(jí) ， 有 C 31種方法 ， 最后安排高二年級(jí) ，有 C22種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理 ，得不同的安排種數(shù)共 有C 32C 31C 22＝ 9 種，故選 D.例：在 100件產(chǎn)品中有 98件合格品， 2件次品。 P 22＝ 8 種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理 ， 這樣的五位數(shù)有 12 ＋ 8 ＋ 8 ＝ 28 個(gè) ．（ 3）分兩類，兩個(gè)節(jié)目分開與兩個(gè)節(jié)目相鄰。 P 22＝ 12 種．第 2 類， 1 和 3 兩個(gè)奇數(shù)夾著 2 ，把這 3 個(gè)元素看作一個(gè)整體，與另外兩個(gè)偶數(shù)排列，注意 0 不能在首位，有 2 P 22種排法 ；再考慮 1 和 3 之間有 P22
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