1-4-n階行列式的定義(參考版)
2024-08-15 18:18本頁(yè)面
【正文】 第三節(jié) n 階行列式的定義 第一章 行列式 ㈡ n 階行列式的定義 ? 小結(jié) 思考題 作業(yè) ㈠ 概念的引入 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) ㈠ 概念的引入 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 引例 1 在布滿棋子的 3 3棋盤上，從不同行、不同列取三個(gè)棋子 (如下圖 )，問(wèn)共有幾種取法？ 3 3 2 1 1 2 用 (i, j)表示一個(gè)棋子所在的行、列 依次從第 1, 2, 3 行取一個(gè)棋子 三個(gè)棋子處于不同列 (1, q1) (2, q2) (3, q3) q1, q2, q3 必須是 1, 2, 3 的某個(gè)排列 解 共有 3!=6 種取法 . 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 引例 1 在布滿棋子的 3 3棋盤上，從不同行、不同列取三個(gè)棋子 (如下圖 )，問(wèn)共有幾種取法？ 3 3 2 1 1 2 用 (i, j)表示一個(gè)棋子所在的行、列 依次從第 1, 2, 3 行取一個(gè)棋子 三個(gè)棋子處于不同列 (1, q1) (2, q2) (3, q3) q1, q2, q3 必須是 1, 2, 3 的某個(gè)排列 解 共有 3!=6 種取法 . 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 不同行、不同列的三個(gè)棋子： (1, q1) (2, q2) (3, q3) 舉一反三： 其中，列標(biāo) q1, q2, q3 取 1, 2, 3 的所有可能排列 . (p1 , q1) (p2 , q2) (p3, q3) 行標(biāo) p1, p2, p3 取 1, 2, 3 的一個(gè) 特定 排列 . 列標(biāo) q1, q2, q3 取 1, 2, 3 的所有可能排列 . (p1 , 1) (p2 , 2) (p3 , 3) 行標(biāo) p1, p2, p3 取 1, 2, 3 的所有可能排列 . (p1 , q1) (p1 , q2) (p3, q3) 列標(biāo) q1, q2, q3 取 1, 2, 3 的一個(gè) 特定 排列 . 行標(biāo) p1, p2, p3 取 1, 2, 3 的所有可能排列 . 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 引例 2 問(wèn)題 (1) ： 如上形式的乘積，共有幾種可能？ 321 132 qqq aaa(行標(biāo)排列為 231，列標(biāo)是 1, 2, 3 的所有可能排列 ) 從不同行、不同列取三個(gè)元素相乘，并表示為： 設(shè)有一個(gè) 3?3 的數(shù)表： 333231232221131211aaaaaaaaa3!=6 種 ★ 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 問(wèn)題 (2) ： 令乘積帶有符號(hào) ，即 其中， t1 是行標(biāo)排列 231的逆序數(shù)； 32121 132)1( qqqtt aaa??21)1( tt ??t2 是列標(biāo)排列 q1q2q3的逆序數(shù) . 寫出全部 6 個(gè)可能的乘積 . ????????123123113322133221aaaaaaaaa帶正號(hào)????????133122123321113223aaaaaaaaa帶負(fù)號(hào)★ 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 問(wèn)題 (3) ： 將以上 6 項(xiàng)的代數(shù)和與 3 階行列式的算式進(jìn)行比較，有何結(jié)論？ 333231232221131211aaaaaaaaaD ?322113312
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