江蘇省無錫市宜興市官林學(xué)區(qū)20xx屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(參考版)
2024-11-15 08:04本頁面
【正文】 ． ∴DP⊥PQ ． ∴DP 為圓 Q的切線． （ Ⅲ ）當(dāng) ⊙Q 正好與四邊形 DPQC的 DC邊相切時，如圖 2所示． 由題意可 知： PB=6﹣ t， BQ=2t， PQ=CQ=12﹣ 2t． 在 Rt△PQB 中，由勾股定理可知： PQ2=PB2+QB2，即（ 6﹣ t） 2+（ 2t） 2=（ 12﹣ 2t） 2． 解得： t1=﹣ 18+12 ， t2=﹣ 18﹣ 12 （舍去）． 綜上所述可知當(dāng) t=0或 t=﹣ 18+12 時， ⊙Q 與四邊形 DPQC的一邊相切． ???? 6分 ② （ Ⅰ ）當(dāng) t=0時，如圖 1所示： ⊙Q 與四邊形 DPQC有兩個公共點(diǎn)； （ Ⅱ ）如圖 3所示：當(dāng)圓 Q經(jīng)過點(diǎn) D時， ⊙Q 與四邊形 DPQC有兩個公共點(diǎn)． 由題意可知： PB=6﹣ t， BQ=2t， CQ=12﹣ 2t， DC=6． 由勾股定理可知： DQ2=DC2+CQ2=62+（ 12﹣ 2t） 2， PQ2=PB2+QB2=（ 6﹣ t） 2+（ 2t） 2． ∵DQ=PQ ， ∴DQ 2=PQ2，即 62+（ 12﹣ 2t） 2=（ 6﹣ t） 2+（ 2t） 2． 整理得： t2+36t﹣ 144=0． 解得： t1=6 ﹣ 18， t2=﹣ 6 ﹣ 18（舍去）． ∴ 當(dāng) 0＜ t＜ 6 ﹣ 18 時， ⊙ Q 與四邊形 DPQC 有三個公共點(diǎn)． ………………………8 分 。 ????? 8分 2 解：（ 1） ∵ 當(dāng)運(yùn)動時間為 t秒時， PA=t， BQ=2t， ∴PB=6 ﹣ t， BQ=2t． ∵△PBQ 的面積等于 5cm2， ∴ PB?BQ= （ 6﹣ t） ?2t． ???????????? 1分 ∴ =5． 解得： t1=1， t2=5． 答：當(dāng) t為 1秒或 5秒時， △PBQ 的面積等于 5cm2． ???????????? 2分 （ 2） △DPQ 的形狀是直角三角形． 理由： ∵ 當(dāng) t= 秒時， AP= ， QB=3， ∴PB=6 ﹣ = ， CQ=12﹣ 3=9． 在 Rt△PDA 中，由勾股定理可知： PD2=DA2+PA2=122+（ ） 2= ． 同理：在 Rt△PBQ 和 Rt△DCQ 中由勾股定理可得： DQ2=117， PQ2= ． ∵117+ = ， ∴DQ 2+PQ2=PD2． 所以 △DPQ 的形狀是直角三角形． ???????????? 4分 （ 3） ① （ Ⅰ ）由題意可知圓 Q與 AB、 BC不相切． （ Ⅱ ）如圖 1所示：當(dāng) t=0時，點(diǎn) P與點(diǎn) A重合時，點(diǎn) B與點(diǎn) Q重合． ∵∠DAB=90176。 ， ∴∠ ADE=30176。 ???? 6分 2 解（ 1）設(shè) 平均每年下調(diào)的百分率 x， ??????????1 分 由題意得： 12020（ 1－ x） 2 ＝ 9720 ， ????????? 2分 （ 1－ x） 2＝ ． ∴ 1－ x＝ 1－ x＝－ ∴ x1＝ ， x2＝ （舍去） ∴ 平均每年下調(diào)的百分率 10%． ???????? 3分 （ 2） 9720 （ 1－ 10%）＝ 8748（元） ????????? 4分 8748100=874800 （元） 500000+300000=800000（元） ????????? 5分 ∵ 874800＞ 800000 ∴ 李強(qiáng)的愿望不能實(shí)現(xiàn) ．
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