函數(shù)典型例題精析(參考版)
2024-11-15 07:21本頁面
【正文】 分離有界變量法：從已知函數(shù)式中把有界變量解出來．利用有界 變量的范圍，求函數(shù) y 的值域 (如例 6－ 6)． 7176。型如 ＝ ＋ 177。分離常數(shù)法：型如 ＝ 既約分式， ≠ 的值域?yàn)?≠ ，ax bcx d ac?? (如例 5)可做公式用． 4 y (a a)y x1 2176。觀察法：常利用非負(fù)數(shù)：平方數(shù)、算術(shù)根、絕對(duì)值等． (如例 1， 2) 2176。 ， ＝x x xx x x? ? ?? ? ?1 1 11 1 122 解 (1)中兩式的定義域部是 R，對(duì)應(yīng)法則相同，故兩式為相同函數(shù)． (2)、 (3)中兩式子的定義域不同，故兩式表示的是不同函數(shù)． (4)中兩式的定義域都是－ 1≤ x≤ 1，對(duì)應(yīng)法則也相同，故兩式子是相同函數(shù)． 【例 3】 求下列函數(shù)的定義域： ( 1) f ( x ) 2( 2) f ( x )( 3) f ( x )＝ ＋ ＋＝＝x xxxx xx? ???? ??1 453 210 2152| | ( 4) f ( x ) ( 4x 5)( 1)x 1 0 4 x 01 x 4 { x |1 x 4}( 2) 3x 2 0 x { x | x }＝ ＋ －由－ ≥－ ≥得 ≤ ≤ ．∴定義域是 ≤ ≤由 － ＞ ，得 ＞ ，∴定義域是 ＞812323| |x????解 ( 3) 10x x 21 0 | x| 5 0 3 x 7 x 5{ x |3 x 7 x 5}2由 － － ≥－ ≠ 得 ≤ ≤ 且 ≠ ，∴定義域是 ≤ ≤ ，且 ≠??? ( 4)1 0 | x| 0 4x 5 08 x 0 0 x x 8[ 8 0) (0 ) ( )由－ ≥≠－ ≠解得－ ≤ ＜ 或 ＜ ＜ 或 ＜ ≤∴定義域是 － ， ∪ ， ∪ ，8545454548| |x????????? 【例 4】 已知函數(shù) f(x)的定義域是 [0， 1]，求下列函數(shù)的定義域： ( 1) y f( 2) y f( 2x ) f( 3) y f＝＝ ＋＝( )( )( )1232xxxa? 解 ( 1) 0 1 x 1 x 1f( ) { x | x 1 x 1}由 ＜ ≤ ，得 ≤－ 或 ≥ ，∴ 的定義域是 ≤－ 或 ≥1122xx ( 2)0 2x 1 0 x 10 xf ( 2x ) f ( x ) { x |0 x }( 3) 0 1由≤ ≤≤ ＋ ≤得 ≤ ≤∴ ＋ ＋ 的定義域是
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