高三數(shù)學(xué)棱柱和棱錐的概念和性質(zhì)(參考版)
2024-11-14 07:29本頁面
【正文】 ，側(cè)棱 CC 1 的長(zhǎng)為 1 ，則該三棱柱的高等于 ( ) A.12 B.22 C.32 D.33 【解析】 如圖，作 C 1 O ⊥ 底面 ABC 于點(diǎn) O ，作 OE ⊥ BC 于 E ，作 OF ⊥ AC 于 F ，連結(jié) C 1 E 、C 1 F . 可知 C 1 F ⊥ FC ， C 1 E ⊥ BC . 根據(jù)已知條件可得 OE ＝ FC ＝12CC 1 ＝12. C 1 E ＝22， ∴ 高 C 1 O ＝ C 1 E2－ OE2＝24－14＝12. 故選 A. 【 答案 】 A ? 2． (2020年遼寧高考 )正六棱錐 P－ABCDEF中， G為 PB的中點(diǎn)．則三棱錐 D－ GAC與三棱錐 P－ GAC體積之比為 ( ) ? A． 1∶ 1 B． 1∶ 2 ? C． 2∶ 1 D． 3∶ 2 【解析】 ∵ G 為 PB 中點(diǎn)， ∴ VP － GAC＝ VP － ABC－ VG － ABC ＝ 2 VG － AB C－ VG － ABC＝ VG － ABC. 又多邊形 ABCDEF 是正六邊形， ∴ S △ABC＝12S △ACD， ∴ VD － GAC＝ VG － ACD＝ 2 VG － AB C， ∴ VD － GAC∶ VP － GAC＝ 2 ∶ 1. 【 解析 】 C ? 2． (2020年遼寧高考 )正六棱錐 P－ABCDEF中， G為 PB的中點(diǎn)．則三棱錐 D－ GAC與三棱錐 P－ GAC體積之比為 ( ) ? A． 1∶ 1 B． 1∶ 2 ? C． 2∶ 1 D． 3∶ 2 【解析】 ∵ G 為 PB 中點(diǎn)， ∴ VP － GAC＝ VP － ABC－ VG － ABC ＝ 2 VG － AB C－ VG － ABC＝ VG － ABC. 又多邊形 ABCDEF 是正六邊形， ∴ S △ABC＝12S △ACD， ∴ VD － GAC＝ VG － ACD＝ 2 VG － AB C， ∴ VD － GAC∶ VP － GAC＝ 2 ∶ 1. 【 答案 】 C 3 ． (2 00 9 年上海 ) 如圖，若正四棱柱ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 的底面邊長(zhǎng)為 2 ，高為 4 ，則異面直線 BD 1 與 AD 所成角的大小是__ ____ __( 如果用反三角函數(shù)值表示 ) ． 【解析】 連 D 1 C . ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ D 1 BC 即為異面直線 BD 1 與 AD 所成的角．在 Rt △ BCD 1 中， BC ＝ 2 ， CD 1 ＝ 2 5 ， ∴ ta n ∠ D 1 BC ＝ 5 ， ∴∠ D 1 BC ＝ ar ctan 5 . 【答案】 ar ctan 5 ? 1．要準(zhǔn)確地理解棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)．充分利用直線和平面的位置關(guān)系，對(duì)這些概念和性質(zhì)加以研究． ? 2．棱柱、棱錐問題中經(jīng)常遇到側(cè)棱、側(cè)面與底面所成角的問題，解決這些問題時(shí)一般從頂點(diǎn)向底面作垂線，利用前面學(xué)過的知識(shí)，準(zhǔn)確判斷垂足的位置，以此溝通各種關(guān)系． 3 ．求棱柱的側(cè)面積，如果有直截面存在，可利用公式 S 側(cè) ＝ C 直截面 ， ∠ ACC 1 ＝60176。 ＋ 45 176。 ＝ 2 R . ∵ PD2＋ CD2＝ 9 R2＋ 2 R2＝ 11 R2＝ PC2， ∴ PD ⊥ CD . 又 △ AD P ∽△ BAD ， ∴∠ PD A ＝ ∠ D AB ＝ 90176。 )2( BD sin 30 176。 ，△ ADP ∽△ BAD . (1) 求線段 PD 的長(zhǎng)； (2) 若 PC ＝ 11 R ，求三棱錐 P — ABC 的體積． ? 【 思路點(diǎn)撥 】 解答本題時(shí)求線段 PD的長(zhǎng)只需利用△ ADP與△ BAD相似即可求出，而求三棱錐 P— ABC的體積需先證明 PD⊥ 平面 ABC，即 PD為三棱錐的高即可求解． 【規(guī)范解答】 (1 ) ∵ BD 是圓的直徑， ∴∠ BAD＝ 90 176。 d ， ∴ d ＝3 S △BCDS △ A1BD＝22. ∴ 點(diǎn) C 到平面 A1BD 的距離為22. (1 2 分 )( 2020 年廣東高考 ) 如圖所示，四棱錐 P — ABC D 的底面ABC D 是半徑為 R 的圓的內(nèi)接四邊形，其中 BD 是圓的直徑，∠ ABD ＝ 60176。 ， D 為側(cè)面ABB 1 A 1 的中心， E 為 BC 的中點(diǎn)． (1) 求證：平面 DB 1 E ⊥ 平面 BCC
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1