221綜合法和分析法1(李用)(參考版)
2025-07-29 03:55本頁面
【正文】 問題 3:(試用兩種方法證明 ) 設(shè) a、 b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且 a≠ b，求證： a3+b3＞ a2b+ab2． 證明： (用綜合法思路書寫 ) ∵ a0,b0,∴ a3+ab2＞ 2a2b, b3+ba2＞ 2ab2成立， ∴ a3+ab2+b3+2ba2 ＞ 2a2b+2ab2成立， ∴ 命題得證。 (∵ a+b＞ 0) 只需證 a22ab+b2＞ 0成立， 也就是要證 (ab)2＞ 0成立。 綜合法和分析法 合情推理是 發(fā)現(xiàn) 的方法， 演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明 的工具 . 怎樣用演繹推理來證明呢？這是要講究方法的 . 今天 , 我們就來認(rèn)識(shí)一些基本的證明方法…… 綜合法與分析法 ( 一 ) 例１已知 a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因?yàn)?b2+c2 ≥2bc,a0 所以 a(b2+c2)≥2abc. 又因?yàn)?c2+b2 ≥2bc,b0 所以 b(c2+a2)≥ 2abc. 因此 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 證明 : 法一： ∵ 22 2≥b c b c? , 0a ? , ∴ 22( ) 2≥a b c a b c? . 又 ∵ 22 2≥c a a c? , 0b ? , ∴ 22( ) 2≥b c a a b c? ∴ 2 2 2 2( ) ( ) 4≥a b c b c a a b c? ? ? 問題 1 ：已知 ,0ab ? ，求證： 2 2 2 2( ) ( ) 4≥a b c b c a a b c? ? ? 你怎樣求證？ 法二
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