綜合法和分析法ppt課件(參考版)
2025-05-06 06:52本頁面
【正文】 ( 4 c os β ) ＝ sin α sin β ， 即 a ＝ ( 4c os α ， sin α ) 與 b ＝ ( sin β ， 4c os β ) 共線， ∴ a ∥ b . 分析法的優(yōu)點是方向明確，思路自然，故利于思考，但表述易錯；綜合法的優(yōu)點是易于表達，條理清晰，形式簡捷，故我們一般用分析法尋求解題思路，用綜合法書寫解題過程． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 單擊此處進入 活頁規(guī)范訓練 。sin βc os β＝ 16 ，即要證 tan α tan β ＝ 16 ， 而 tan α tan β ＝ 16 已知，所以結論正確． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 ( 綜合 法 ) ： ∵ tan α tan β ＝ 16 ， ∴sin αc os αsin βc os β＝ 16 ， ∴ tan α tan β ＝ 16 ，即結論正確． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 以上證明混淆了已知和結論，把頭腦中的分析過程當成了證明過程，如果按分析法書寫就正確了；當然，本題用綜合法書寫證明過程更簡潔． [ 正解 ] ( 分析法 ) ：要證明 a ∥ b ，而 a ＝ ( 4c os α ， sin α ) ， b ＝ ( sin β ，4c os β ) ； ∴ 即要證明 ( 4c os α ) c os θ ＝ sin2β ， ② 求證：1 － tan2α1 ＋ tan2α＝1 － tan2β2 ? 1 ＋ tan2β ?. 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 證明 因為 (sin θ ＋ c os θ )2－ 2sin θ c os θ ＝ 1 ，所以將 ①② 代入，可得 4sin2α － 2sin2β ＝ 1 ③ 另一方面，要證1 － tan2α1 ＋ tan2α＝1 － tan2β2 ? 1 ＋ tan2β ?， 即證1 －sin2αc os2α1 ＋sin2αc os2α＝1 －sin2βc os2β2??????1 ＋sin2βc os2β， 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 即證 c os2α － sin2α ＝12( c os2β － sin2β ) ， 即證 1 － 2sin2α ＝12(1 － 2s in2β ) ， 即證 4sin2α － 2sin2β ＝ 1. 由于上式與 ③ 相同，于是問題得證． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 誤區(qū)警示 因邏輯混亂而出錯 【示例】 設向量 a ＝ ( 4c os α ， sin α ) ， b ＝ ( sin β ， 4c os β ) ，若 tan α t a n β ＝ 16 ，求證： a ∥ b . [ 錯解 ] ∵ a ∥ b ，且 a ＝ ( 4c os α ， sin α ) ， b ＝ ( sin β ， 4c os β
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