32-動量算符和角動量算符(參考版)
2025-07-28 16:10本頁面
【正文】 lmYYlmePNYmlmlmimmllmmlm???????????,3,2,1),()1(),(,2,1,0)( c o s)1(),(*????????? ?根據(jù)球函數(shù)定義式 。即當 ? 確定后，尚有 (2 ? +1)個磁量子狀態(tài)不確定。 3, ..., 177。 1, 177。 m的取值受 ?的限制。 (II) L2的本征方程、波函數(shù)和本征值 ??????. .. ..5,4,3,2,1,0)1(,)1( 22lllLllL ??lmYYlmePNYmlmlmimmllmmlm???????????,3,2,1),()1(),(,2,1,0)( c o s)1(),(*??????????該方程的解就是球函數(shù) Yl m(?,?)，其表達式： llllllmllmmmmlxdxdlxPPxPdxdxxP)1(!2)1()()()1()(22???????勒讓德多項式連帶勒讓德多項式? ? ?? ? ???????20 *0 1s i n),(),( ddYY lmlm| ) !|(4)12(| ) !|(mllmlNlm ?????歸一化常數(shù) 。是積分常數(shù)，亦可看成其中 c(I) Lz的本征方程、波函數(shù)和本征值 ???????2112|| 2202202????? ??ccdcd?? ,2,1,022 ???? mml z ??于是?? ,2,1,0 ????? mml z歸一化 最后得 Lz 的本征函數(shù) 和本征值： ??,2,1,021)( ??????????memlimmz??????? imce?)(),(),(]s i n1)( s i ns i n1[),(),(]s i n1)( s i ns i n1[),(),(?2222222222???????????????????????????YYYYYYL???????????????????或：???為使 Y(?,?) 在 ? 變化的整個區(qū)域 (0, π)內(nèi)都是有限的， 則必須滿足： ? = ?（ ? + 1), 其中 ? = 0, 1, 2, ... 其中 Y(?,?) 與 r無關(guān)，是球面函數(shù)，簡稱球函數(shù)，是 L2 屬于本征值 λ ?2 的本征函數(shù)。波函數(shù)有限條件，要求 ?z 為實數(shù)； II。 （ 5）周期性邊界條件是動量算符厄米性的要求。當 L 選的足夠大時，本征值間隔可任意小，當 L ? ? 時，本征值變成為連續(xù)譜。 ][222)()(zyxnnnprppLznLynLxnizyxicercer????????????????????????1* 322/2/22/2/??? ? ? ?? ? ???LcdcdLLLLpp ???? ??rpVrp
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