(2)矩陣的秩與線性方程組(參考版)
2025-07-28 13:22本頁面
【正文】 的全部解為：則的基礎解系，是對應齊次線性方程組，的一個解，是非齊次線性方程組：設定理bb421*???AXAXrn?????rnrnkkkX ??????? ???? ?2211*通解的結構：.3rnrnkkkx ??????? ???? ?2211*.,)3,2,1,0()4,3,2,1(,3)(.3321321的通解求，且的三個解向量，組是四元非齊次線性方程，設例bAXArbAXTT????????????2022（ （ 三 、 四 ） ）為任意常數(shù)。 齊 線 組例 4求 次 性 方 程????????????????????022032022543215432154321xxxxxxxxxxxxxxx通解。定理 如果 n 元齊次線性方程組 A x =0 有非零解，則它 有基礎解系，基礎解系含有 n r 個解向量 α 1 ，α 2 ，…α n r 且 它 的 通解 為 rnrnkkk ?????? ??? ?2211x為任意常數(shù)。唯一解?nAr ?)( .無窮解?為方陣，若 A0?A0?A 。當 數(shù) 陣 陣 時注 ： 系 矩 是 方 ， 一 般 用 行 列 式 方 法 ,.未知參數(shù)時）（特別是系數(shù)矩陣含有二、非齊次線性方程組 ????????????????.122221.143214214321xxxxxxxxxxx解線性方程組例? ?11 1 0 1230 0 1 020 0 0 0 0Ab???????????????????????????021311122321)( bA~????????? 300037502321從最后一非零行可知 3000 321 ???? xxx.30 ??即以原方程組無解。 是否有非零解 ? 例 1 解方程組 ??????????????02202032321321321xxxxxxxxx一 、 齊次線性方程組 總是有解的， x=0就是一個解， 123000xxx?????? ??得唯 一 零 解1 0 00 1 00 0 1A????????例 2 解方程組 ????????????
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