【學(xué)海導(dǎo)航】20xx高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)-13指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)課件-蘇教版(參考版)
2025-07-27 18:13本頁(yè)面
【正文】 南師大附中四月模擬 )若實(shí)數(shù) x、 y滿足 4x＋ 4y＝ 2x＋ 1＋ 2y＋ 1，則 S ＝ 2x ＋ 2y 的取值范圍是________． ? ?11224 4 2 2( 2 1 ) ( 2 1 ) 22 1 2 c o s 2 1 2 sin3()442 2 2 2 sin( )43( ) 2 2 2 , 444x y x yxyxyxyxySS????????????＋ ＋因 為 ＋ ＝ ＋ ，所 以 － ＋ － ＝ ，令 ＝ ＋ ， ＝ ＋ ，－ ， ，則 ＝ ＋ ＝ ＋ ＋ ，由 － ， 得 ＝ ＋ 的 取 值 范 圍【是解 析 】．答案： (2,4] 選題感悟： 本題有一定難度 ， 綜合了指數(shù)運(yùn)算 ， 三角換元等知識(shí) ，尤其是 “ 新元 ” 取值范圍的確定 ，是個(gè)難點(diǎn) ． ? ?? ?2l g ( 2 )( 0 1 ) (3).1212 ( 2 )2xy x x Ay a a a x A Ba A BA B a??已 知 函 數(shù)＝ － ＋ ＋ 的 定 義 域 為 ， 指 數(shù) 函數(shù) ＝ ＞ 且 的 值 域 為若 ＝ ， 求 ；若 ＝ ， 求 的 值 ．． 應(yīng)(2022指數(shù)式的大小比較 ? ?? ?? ?11320 . 3 3 . 10 . 9 0 . 4 8 1 . 51 0 .8 0 .92 1 .7 0 .913 4 8 ( )1.2－比 較 下 列 各 組 實(shí) 數(shù) 的 大 小 ．， ；， ；， ，【 例 】? ?? ?? ?1 1 12 2 211321132 3 .1 3 .1 1 .8 1 .44 1 .5 0. 8 0. 90. 9 0. 90. 8 0. 9 .1 .7 1 , 0. 9 1 1 .7 0. 9 .14 2 8 2 ( ) 2214 ( 8 .23)21 yx ???? ? ???由 函 數(shù) ＝ 的 單 調(diào) 性 得 ；由 指 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 得 ，所 以因 為 ， 所 以因 為 ＝ ， ＝ ， ＝ ，所 以 由 指 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 得【 解 析 】 (1)(2)兩組數(shù)據(jù)的底數(shù)不同 ， 指數(shù)也不同 ， 常見(jiàn)方法是尋找中間量 ． (1)題 ， 由數(shù)的特點(diǎn) ， 知 合適的中間量； (2)題 ， 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) ， 1是最合適的中間量； (3)題 ，可轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)冪的大小比較 ，只需應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 ． 【 變式練習(xí) 1】 (1)比較 ； (2)若 a、 b、 c都是大于 1的正數(shù) ， 且 axbxcx，比較 a、 b、 c的大小 ． 【 解析 】 (1)因?yàn)?1,1， 所以 . (2)設(shè) d1， 則 y＝ dx是增函數(shù) ， 對(duì)于 x0， 當(dāng) d增大時(shí) ， 函數(shù)值也增大 ． 對(duì)于 x0， 當(dāng) d增大時(shí) ， 函數(shù)值減小 ． 于是當(dāng) x0時(shí) ， 由 axbxcx，得 abc；當(dāng) x0時(shí) ， 由 axbxcx， 得 cba. 對(duì)數(shù)式的大小比較 【 例 2】 (1)已知 loga5logb5， 比較 a、 b的大?。? (2)設(shè) f(x)＝ loga(1－ x)， g(x)＝ loga(1＋ x)(其中 a1)， 在公共定義域下 ， 比較 f(x)與 g(x)的大小關(guān)系 ． ? ?555555551111l o g l o gl o g l o g 1110 1 , 0 1l o g l o gl o g l o g 0111 , 0 1ababb a b aababb a a bab? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?當(dāng) ， 時(shí) ， ，【即 ， 所 以 ；當(dāng) 時(shí)解 析， ，即 ， 所 以 ；當(dāng)】時(shí) 符 合 題 意 ．? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?( 1 , 1 )1l o g 1111 0 1111
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