pu12平面解析幾何3圓(參考版)
2025-07-27 14:20本頁面
【正文】 求有兩個不同的實數(shù)解，的方程、若關(guān)于拓展mxmxx 242 ???54 練習(xí)： 直線 l: x sina+y cosa=1與圓 x2+y2=1的關(guān)系是（ ） C. 相離 設(shè)點 P(3,2)是圓 (x2)2+(y1)2=4內(nèi)部一點，則以 P為中點的弦所在的直線方程是 __________過點 P最長的弦所在直線方程__________ B Xy+1=0 截得弦長是被圓：直線 401 22 ????? yxyx __________ x+y5=0 1457 58 已知圓： x2+y24x+6y12=0內(nèi)一點 A(4,2)，求以 A點為中點的弦所在的直線方程 . 例題 59 已知兩點 A(0,1)、 B(2,m)，如果經(jīng)過點 A與點 B且與 x軸相切的圓有且只有一個，求 m的值及圓的方程 . 例題 60 點 P在直線 2x+y+10=0上， PA、PB與圓 x2+y2=4分別相切于 A、B兩點，求四邊形 PAOB面積的最小值 . 例題 61 直線 3x+4y+m=0與圓 x2+y25y=0交于兩點 A,B，且 OA⊥ OB(O為原點 )，求 m. 若圓 x2+y2+x6y+C=0與直線 x+2y3=0的兩個交點分別為 P,Q， O為原點，滿足 OP⊥ OQ，求 C的值 . 例題 62 已知圓滿足：①截 y軸所得的弦長為 2；②被 x軸分成的兩段圓弧，其弧長的比為 3:1，③圓心到直線 l:x2y=0的距離為 ，求該圓的方程 . 55例題 63 已知圓滿足：①截 y軸所得的弦長為 2；②被 x軸分成的兩段圓弧，其弧長的比為 3:1，在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線 l:x2y=0的距離最小的圓的方程 . 例題 64 過圓外一點 A(4， 0)， 作圓x2+y2=4的割線 ， 求割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程 . )10(0422 ????? xxyx65 如圖，已知定點 A(2， 0)，點 Q是圓 x2+y2=1上的動點， ∠ AOQ的平分線交 AQ于 M，當(dāng) Q點在圓上移動時，求動點 M的軌跡方程 . 66 求 ⊙ O:x2+y2=1和 ⊙ C: x2+y26x+5=0的公切線方程 . 內(nèi)公切線： x=1 外公切線： x177。 的取值范圍。求滿足：、已知實數(shù) xyyxyx ??? 4,1 2250 解法三： )4s i n (22c os2s i n2s i n2c os2????????????????xyyx則令2222 ??? ，最小值為的最大值為xy的最大值與最小值。的交點，求圓和并且通過兩圓上，的圓心在直線練習(xí)、已知圓C034:,034:04C222221???????????yyxCxyxCyx032622 ????? yxyx48 的最大值與最小值。 設(shè)所求的圓方程為 所求的圓方程是 44 ?0)123(732 2222 ??????????? yxyxkyxyxS的方程，可得代入把 2) ( 1 , S036 ?? k0]1)2(2)1(3)2()1[(7)2(3)1(2)2()1( 2222 ?????????? k0)123(2732 2222 ?????????? yxyxyxyx?0574 22 ????? yxyx 圖設(shè)所求的圓方程為 所求的圓方程是 解： ? 例 ?的交點，試求圓的方程和及兩圓若某圓通過點0123: 0732: )2 ,1( 222221??????????yxyxCyxyxC2??k? 圓族 47 練習(xí)、求圓心在直線 x＋ y＝ 0上，且過兩圓： x2＋ y2－ 2x＋ 10y－ 24＝ 0， x2＋ y2＋ 2x＋ 2y－ 8＝ 0的交點的圓的方程。 ? 圓 系 41 則存在著一通過 P 和 Q 兩點的圓 S， 其方程為： ?為 一實常數(shù)其中， 0)(: 22kCByAxkFEyDyyxS ????????若直線 L: Ax + By + C = 0 與 圓 C: x2 + y2 +Dx + Ey + F = 0 相交於 P(x1, y1) 和 Q(x2, y2) 兩點 。 40 圖)(h,k? ?0 )()(: 222 ????? rrkyhxS ，其中考慮圓的方程當(dāng) r 值變化時， S 代表一系列的圓 ， 這些圓具有同樣的圓心 (h, k) 但有著不同的半徑 。 2522 ?? yx4x3y25=0 或 3x+4y+25=0 37 因此，根據(jù)畢氏定理，由於 90 o?? PTQ222 )()(11 rhyhxPT ????? 圖FEyDxyxPT ????? 1111 22從外點到圓的切線之長度 ? 圓的切線 38 解： ? 例 038644 22 ????? yxyx04322322 ????? yxyx41?試求從點 (1, –2)到圓 4x2 + 4 y2 – 6x + 8y + 3 = 0 的切線 段 之長度。 052 052 ??????yxyx ， 答案：35 若要求出 L1 及 L2 的方程，我們可以考慮前述的兩種方法 即利用 (i) 判別式 (?) = 0 或 (ii)從圓心到切線的垂直距離 (d) =圓的半徑
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