七天課堂：初中數(shù)學(xué)經(jīng)典例題解析(參考版)
2025-07-27 03:26本頁面
【正文】 （3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P． 解析過程及每步分值解:（1）過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：△ABO∽△ACD， ∴．由已知，可知： ．∴．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為． 直線BC的解析是為： 化簡得： （2）設(shè)拋物線解析式為，由題意得： ， 解得： ∴解得拋物線解析式為或．又∵的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去．∴滿足條件的拋物線解析式為（準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象）（3） 將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，設(shè)P到 直線AB的距離為h，故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上．由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為．如圖，設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過E作EF⊥BC于F點(diǎn)，在Rt△BEF中，∴．∴可以求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為∴兩直線解析式；．根據(jù)題意列出方程組： ⑴；⑵∴解得：；；；∴滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是，. 【例6】如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于C、D兩點(diǎn).（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A
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