七天課堂：初中數(shù)學經(jīng)典例題解析-展示頁
2025-08-02 03:26本頁面
【正文】 初中數(shù)學經(jīng)典例題解析 【例１】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF。（1） 求證：ΔBEF∽ΔCEG．（2） 當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．（3）設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？圖10解析過程及每步分值1） 因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周長之和為定值． 4分理由一：過點C作FG的平行線交直線AB于H ，因為GF⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以 FH＝CG，F(xiàn)G＝CH因此，的周長之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝24 6分理由二：由AB＝5，AM＝4，可知 在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：，所以，△BEF的周長是， △ECG
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