如何求三角函數(shù)的周期(參考版)
2025-07-26 17:32本頁面
【正文】 ｇ(x)的最小正周期TT2的最小公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)＝例3求函數(shù)y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.解：設(shè)sin3x、cos5x的最小正周期分別為TT2，則，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π.例4求y＝sin3x＋tan的最小正周期.解：∵sin3x與tan的最小正周期是與，其最小公倍數(shù)是＝10π.∴y＝sin3x＋tan的最小正周期是10π.四、圖象法例5求y＝｜sinx｜的最小正周期.解：由y＝｜sinx｜的圖象：可知y＝｜sinx｜的周期T＝π. 14。ｇ(x)的最小正周期沒有統(tǒng)一的方法，往往因題而異，現(xiàn)介紹幾種方法：一、定義法例1求函數(shù)y＝｜sinx｜＋｜c(diǎn)osx｜的最小正周期.解:∵＝｜sinx｜＋｜c(diǎn)osx｜＝｜－sinx｜＋｜c(diǎn)osx｜＝｜c(diǎn)os(x＋)｜＋｜sin(x＋)｜＝｜sin(x＋)｜＋｜c(diǎn)os(x＋)｜＝對定義域內(nèi)的每一個x，當(dāng)x增加到x＋時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此函數(shù)的最小正周期是.二、公式法這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形，轉(zhuǎn)化為一個角的一種函數(shù)的形式，用公式去求，其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T＝，正余切函數(shù)T＝．例2求函數(shù)y＝cotx－tanx的最小正周期.解：y＝＝2思路點(diǎn)拔：化簡集合，弄清圖像變換規(guī)律，數(shù)形結(jié)合求解；周期性的的討論注要是看你運(yùn)用定義的意識和能力函數(shù)f(x)177。已知x∈Ik時，f(x)＝ (x2k)2，(1)當(dāng)k∈N*時,求集合Mk＝｛a｜使方程f(x)＝ax在Ik上有兩個不相等的實根的a的值｝ (2)并討論f(x)的周期性。（Ⅰ）試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；（Ⅱ）試求方程f(x)=0在閉區(qū)間［2005，2005］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．解：由 得 即 由已知易得 ，所以 ，而 ，從而 且 故函數(shù) 是非奇非偶函數(shù)。在化歸過程中還體現(xiàn)了整體思想。解：因為函數(shù)f(x)是T=2的周期函數(shù)，所以f(x+2)=f(x). 又由于f(x)為偶函數(shù)，故 所以解析式為 (x)是定義在（∞，+∞）上的函數(shù)，對一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，當(dāng)1x≤1時，f(x)=2x1，求當(dāng)1x≤3時，函數(shù)f(x)的解析式。 8；f(x1)=f(x)f(x+1),∴f(x)=f(x+1)f(x+2)=f(x+2)f(x+3)f(x+2)= f(x+3)∴f(x)= f(x+3)=f(x+6) .周期是6；f(69)=f(3)=f(3)= f(3+3)= 6 ，周期T=6， F(2007)=
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