35-弧長(zhǎng)與扇形面積(參考版)
2025-07-26 17:29本頁(yè)面
【正文】 根據(jù)切線的判定推出即可；（2）先求出的面積，再求出扇形ODC的面積，即可求出陰影部分面積．解答：（1）證明：如圖，連接OD ∵，∴，∴∠，∵，∴，∠ABC=90176。D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.（1） 求證：AC是⊙O的切線；（2） 若∠A=60176?！唷螩FG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中點(diǎn)，∴FE=BE=AB=2=1，∴AF===，由平行四邊形的性質(zhì)，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+21+（1+2）1﹣，=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，扇形的面積計(jì)算，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3．（2014∵線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90176。再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得EC∥FG，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行證明；（2）求出FE、BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得△FEC和△CGF全等，從而得到S△FEC=S△CGF，再根據(jù)S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG列式計(jì)算即可得解．解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90176。再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得△ABF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90176。后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！唷螿PF+∠OPC=90176?！唷螾QE=90176?！螦DO=90176。AD⊥BC．∴AD=．∴陰影部分的面積=2﹣3=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，能夠正確計(jì)算正三角形的面積和扇形的面積．正三角形的面積等于邊長(zhǎng)的平方的倍，扇形的面積=．1. （ 2014?廣東，第24題9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接PF．（1）若∠POC=60176?！。键c(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，再利用告訴的母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計(jì)算方法求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角即可．解答：解：∵圓錐的底面直徑是80cm，∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：πd=80π，∵母線長(zhǎng)90cm，∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積為：lr=80π90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案為：160．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解決此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形與圓錐的關(guān)系．
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