線面面面垂直復(fù)習(xí)(參考版)
2024-11-14 01:45本頁(yè)面
【正文】 O A D C B ∵ AB⊥ CD， ∴ BO⊥ CD， 同理 CO⊥ BD， 于是 O是△ BCD的垂心， A B C D A1 B1 C1 D1 5 已知 正方形 ABCD 求證 CA1⊥ 平面 AB1D1 證明 連結(jié) A1C1 ∵ CC1⊥ 平面 A1B1C1D1 B1D1⊥ A1C1 ∴ A1C⊥ B1D1 同理可證 A1C⊥ AD1 ∵ B1D1∩AD1=D1 ∴ CA1⊥ 平面 AB1D1 6 已知 P為正方形 ABCD所在平面外一點(diǎn)， PA=PC 求證 (1) AC⊥ 平面 PBD P A B C D （ 2）平面 ABCD⊥ 平面 PBD 證明 (1)設(shè) BD、 AC相交于 O，連結(jié) PO 則有： AO=OC， AC⊥ BD ∵ PA=PC ∴ AC⊥ PO ∵ PO∩BD=O ∴ AC⊥ 平面 PBD O （ 2） ∵ AC⊥ 平面 PBD AC 平面 ABCD ∴ 平面 ABCD⊥ 平面 PBD
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