高三數(shù)學(xué)線面垂直與面面垂直(參考版)
2024-11-14 00:23本頁面
【正文】 七、小結(jié) 再見 作者 : 覃塘區(qū)樟木高中 姜新開 。 （ 1）求證：平面 EBD ⊥ 平面 SAC； （ 2）設(shè) SA=4， AB=2，求點(diǎn) A到平面 SBD的距離； S D C B A E 以上練習(xí)目的在于加深理解掌握線面垂直和面面垂直的判定定理和性質(zhì)，掌握解題的常用方法。 ,A A1=AC=BC=2,D為 AB邊上一點(diǎn)， E為棱BB1的中點(diǎn)，且 ∠ A1DE=90176。 21（ 1）證明： ∵ PA ⊥ 面 ABCD， CD ⊥AD ∴ 由三垂線定理得 CD ⊥PD 因而， CD與面 PAD內(nèi)兩條相交直線 AD、 PD都垂直， ∴ CD ⊥ 面 PAD 又 CD 面 PCD ∴ 面 PAD ⊥ 面 PCD ?（ 2）（ 3）略 此題的證明應(yīng)用了面面垂直的判定定理和三垂線定理。 PA⊥ 底面 ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1， M是 PB的中點(diǎn)。 四、典例體驗(yàn) 例 1 已知長方體 AC1中，棱 AB=BC=1，棱 BB1=2，連結(jié) B1C ，過 B點(diǎn)作 B1C 的垂線 交 CC1于 E, 交 B1C于 F. 求證 : A1C ⊥ 平面 EBD 證明 :連結(jié) AC,則 AC ⊥BD, ∵ AC 是 A1C 在平面 ABCD內(nèi)的射影 , ∴ A1C ⊥BD 又 A1B1 ⊥ 面 B1C1CB,且 A1C在平面 B1C1CB的射影B1C ⊥BE, ∴ A1C ⊥BE 又 ∵
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