數(shù)值分析實驗報告(參考版)
2024-08-01 10:49本頁面
【正文】 因此會導(dǎo)致伴隨迭代次數(shù)的增加而產(chǎn)生更大的偏差。在利用改進(jìn)的Euler法過程中，前一次迭代的結(jié)果會對下一輪求得的數(shù)值產(chǎn)生影響。改進(jìn)的Euler法步長h越小則計算精度越高，相對誤差較小。)hold onplot(XX,YY)運行結(jié)果：改進(jìn)歐拉法圖像： 誤差分析改進(jìn)的Euler法與Euler法相比較，改進(jìn)的Euler法的計算精度更高，相對誤差也比較小。,9)plot(x,y,39。endfor i=1:n y(i+1)=y(i)+*h*((y(i)+x(i)+1)+(y(i+1)+x(i+1)+1))。 for i=1:n x(i+1)=x(i)+h。 %精確解 XX=X0::X1。Y=vpa(Y39。 X=X0:h:X1。 y(1)=1。n=10。 數(shù)學(xué)模型改進(jìn)歐拉法程序：clearclc X0=0。另一類是數(shù)值解法，它給出方程在一些離散點上的近似值。大多數(shù)情況下，常微分方程只能用近似方法求解。同時，原點位移m的選取也影響收斂的速度，但原點位移m0的適當(dāng)選取依賴于對矩陣A的大致了解。冪法的缺點是開始的時候并不知道矩陣是否有單一的主特征值，也不知道如何選擇v0以保證它關(guān)于矩陣特征向量的表達(dá)中包含一個與主特征值相關(guān)的非零特征向量。k=k+1。break。u=v/m。[~,i]=max(abs(v))。m1=0。index=0。endn=length(A)?！∮嬎惴椒▋绶∕atlab程序：function [m,u,index]=pow(A,ep,it_max)if nargin3 it_max=100。則當(dāng)k充分大時，若a1=0，則因舍入誤差的影響，會有某次迭代向量在v1方向上的分量不為0，迭代下去可求得λ1及對應(yīng)特征向量的近似值。 0，則因知，當(dāng)k充分大時A(k)x(0) 187。 |ln| ，因為{v1，v2，…，vn}為Cn的一組基，所以任給x(0)185?！?shù)學(xué)模型 理論基礎(chǔ)設(shè)An有n個線性相關(guān)的特征向量v1，v2，…，vn，對應(yīng)的特征值l1，l2，…，ln，滿足|l1| |l2| 179。在實際應(yīng)用中，有的時候不一定需要求出矩陣的全部特征值和特征向量，例如只需要求出按模最大的或最小的特征值。但他有一個主要的缺點是，每當(dāng)把積分區(qū)間對分后，就要對被積函數(shù)f(x)計算它在新分點處的值，而這些函數(shù)值的個數(shù)是成倍增加的。輸入：可以得到結(jié)果： 誤差分析Romberg求積公式是具有八階精度的算法，收斂且穩(wěn)定，比梯形公式，Simpson公式以及Cotes公式收斂的快。endI=T(k+1,k+1)。 for j=1:k T(k+1,j+1)=T(k+1,j)+(T(k+1,j)T(k,j))/(4^j1)。 end T(k+1,1)=T(k,1)/2+h*Q。 for i=1:M x=a+h*(2*i1)。 h=h/2。T(1,1)=(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))。T=zeros(1,1)。tol=10。end?！嵗肦omberg積分法的思想。將區(qū)間等分的Romberg?！?shù)學(xué)模型： 理論基礎(chǔ)記：，將區(qū)間等分的梯形值。而用復(fù)化公式的截斷誤差來估計步長，其結(jié)果是步長往往過小，而且和在區(qū)間上的上界的估計是較為困難的。6 Romberg求積法 問題背景復(fù)化求積方法對于提高精度是行之有效的方法，但復(fù)化公式的一個主要缺點在于要事先估計出部長。由逐次超松弛迭代法求出的方程組的數(shù)值解與該方程組的精確解十分接近。然而這種迭代方式收斂速度較慢，而且占據(jù)的存儲空間較大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改進(jìn)方法。end在命令窗口輸入的命令和結(jié)果如下圖： 收斂性分析由上面運行的結(jié)果可知方程組的解為[，]，迭代次數(shù)為39，由index=1表示計算成功。 end k=k+1。 end y(i)=(b(i)A(i,1:n)*x(1:n)+A(i,i)*x(i))/A(i,i)。while k=it_max for i=1:n if abs(A(i,i))1e10 index=0。y=zeros(n,1)。k=0。endif nargin3 ep=1e5。對于Ax=b，A=0a21?0??an1an2an30+a11a22?ann+0a12a13…a1n0a22…a2n0…a3n??0=L+D+U因為ann≠0(Jacob假設(shè))所以D可逆。之后確定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f，（這里^表示的是上標(biāo)，括號內(nèi)數(shù)字即迭代次數(shù)），其中B稱為迭代矩陣，雅克比迭代法中一般記為J（k= 0,1，......），再選取初始迭代向量X^(0)，開始逐次迭代。在實踐中，通常
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