第一章集合論初步(參考版)
2025-07-23 14:11本頁面
【正文】 ? 2. 設(shè) f:A?P(A)是滿射 .令 B={a?A|a?f(a)}. 由 f滿 ,存在 b?A, f(b)=B. 則 b?B?b?B. 不可數(shù)集 ? 不可數(shù)集 : 不對(duì)等于 N的無限集叫做不可數(shù)的 ? 連續(xù)統(tǒng)勢(shì) : 與 P(N)對(duì)等的集合叫做具有連續(xù)統(tǒng)的勢(shì) ? 事實(shí) 3. F={f: N?{0,1}}與 P(N)等勢(shì) ? 事實(shí) 4. X={A?P(N) | ?k?N, n?k, n?A}是可數(shù)的 ? 事實(shí) 5. 在二進(jìn)制中 1=….(1 循環(huán) ) [0,1]的勢(shì) ? 命題 4. 線段 I=[0,1]具有連續(xù)統(tǒng)的勢(shì) ? 證明 : 考慮 [0,1]中實(shí)數(shù)的二進(jìn)制表示 ,對(duì)于形式為 c1/2+…+c k/2^k形式的實(shí)數(shù)其表示為 …c k, 而不是 …c k1011…(1 循環(huán) ). 如此就得到 [0,1)中的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)到N?{0,1}的一個(gè)函數(shù) , 注意到事實(shí) 24就可以完成證明 . 習(xí)題二 ? 1. 證明下列集合是可數(shù)的 : – 整數(shù)集 Z – 笛卡爾坐標(biāo)平面上的有理點(diǎn) , 即 Q^2 ? 2. 證明事實(shí) 14 ? 3. 證明 – R~[0,1] – [0,1]^2~[0,1] 。 – 2. 對(duì)稱性 : A~B?B~A。f: X?Z為 x?X, h(x)=g(f(x))證明 : – 如果 f和 g都是單射 ,則 h是單射 。 2. 集合及其運(yùn)算 ? 集合 (直觀描述 ) ? 集合相等和子集合 ? 子集的表示方式和全集 ? 常用數(shù)學(xué)符號(hào)和常用集合記號(hào) ? 集合的并 ? 集合的交 ? 集合的差運(yùn)算和余 (補(bǔ) )運(yùn)算 ? 集合運(yùn)算的性質(zhì) 集合 (直觀描述 ) ? 具有某種屬性的對(duì)象總體 (通常用大寫字母表示，如 A,B等 )，這些對(duì)象稱為其元素或點(diǎn) (通常用小寫字母表示，如 x,y等 ). ? x是 A的元素記為 : x?A (讀作 x屬于 A) ? x不是 A的元素記為 : x?A (讀作 x不屬于 A) ? 集合的基本特性是，對(duì)于給定的集合 A，任何對(duì)象 x, x?A與 x?A中有且只有一個(gè)成立 . 集合相等和子集合 ? 集合相等 ：如果兩個(gè)集合 A和 B有同樣的元素組成，就說集合 A和 B相等，記作 A= B或 B=A. ? 子集合 : 如果集合 B的元素都是集合 A的元素， B叫做 A的子集合 (簡(jiǎn)稱子集 ). 記作B?A (讀作 B包含于 A)，或 A?B (讀作 A包含 B). ? 命題： A= B當(dāng)且僅當(dāng) A?B且 A?B. 子集的表示方式和全集 ? 設(shè) A是一個(gè)集合 ,其子集 B通
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