電動(dòng)力學(xué)chapter11(麥克斯韋方程)(參考版)
2025-07-23 05:28本頁(yè)面
【正文】 近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了洛倫茲公式對(duì)任意運(yùn)動(dòng)速度的帶電粒子都是適用的。把電磁作用力公式用到一個(gè)粒子上，得到一個(gè)帶電粒子受到磁場(chǎng)的作用力 BveEeF ???? ???——洛倫茲公式。 ?揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷與電流之外而存在。 ?在 ?和 J為零的區(qū)域，電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過(guò)本身的互相激發(fā)而運(yùn)動(dòng)傳播。雖然任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場(chǎng)環(huán)量，但磁場(chǎng)的旋度只存在于電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周?chē)臻g中的磁場(chǎng)是無(wú)旋的。 ??? erIB ??20?先求磁感應(yīng)強(qiáng)度： a r 60 (2) 若 ra,則通過(guò)圓內(nèi)的總電流為 Iara IrJr 22222 ?????應(yīng)用安培環(huán)路定理得 ? ??? 2202arIrBdlB ?? ??因而 ??? eaIrB ??202? a r 61 (1) 當(dāng) ra ? ?01 ?????????? zr erBrrezBB ??? ??(2) 當(dāng) ra Jea IB ??? 020 ??? ? ???? 用柱坐標(biāo)的公式求磁場(chǎng)的旋度。由對(duì)稱(chēng)性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。 58 例 電流 I均勻分布于半徑為 a的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的旋度。這時(shí)可取 J(x’)=J(x)，抽出積分號(hào)外，而 56 Sdr rVdr rVdr r ???????????? ? ?? 333 39。d4d14 30202 Vr rxJVrxJA ?????? ????當(dāng) r?0時(shí)， 03 ??? rr?被積函數(shù)只可能在 x’ ? x點(diǎn)上不為零。 0??? A?? ? ? ? VdxJrVdrxJA ???? ????????? ??? ????? ?? ????? 1414 00 ????由恒定電流的連續(xù)性，因此這積分也等于零。4 0??? ? ? ? VdxJrVdrxJA ???? ????????? ??? ????? ?? ????? 1414 00 ????因而，對(duì) r的函數(shù)而言，對(duì) x微分與對(duì) x’微分僅差一負(fù)號(hào) 54 化為面積分。 tEεJ D?????050 五 .磁場(chǎng)旋度和散度公式的證明 –薩伐爾定律推導(dǎo)磁場(chǎng)散度。 由麥克斯韋首先引入。 47 假設(shè)存在一個(gè)稱(chēng)為位移電流的物理量 JD，它和電流 J合起來(lái)構(gòu)成閉合的量 ? ? 0???? DJJ ??并假設(shè)位移電流 JD與電流 J 一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)，即把原有規(guī)律修改為 2. 位移電流的引入 ? ?DJJB ??? ???? 0?此式兩邊的散度都等于零，因而理論上就不再有矛盾。 0??? J?46 但是，在非恒定電流情形下，一般有 0??? J?電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律，而已有規(guī)律是根據(jù)恒定情況下的實(shí)驗(yàn)定律導(dǎo)出的特殊規(guī)律，故我們應(yīng)該修改上式使服從電荷守恒定律的要求。 只在恒定電流條件下成立 44 （五）變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng) （麥克斯韋位移電流假設(shè)） 上述第二節(jié)中指出恒定電流是閉合的，但在交變情況下，電流分布由
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