麥克斯韋速率分布(參考版)
2024-08-27 00:48本頁面
【正文】 （ 歸一化條件） 202 )(.7 vdvvfv ?? ? —— v2 的平均值。 ?? ? )( )( 2121 )(.5 vN vNvv dNdvvNf—— 分布在有限速率區(qū)間 v1 ~ v2 內(nèi)的分子數(shù)。 dNdvvNf ?)(.2VdNNdNVNdvvnf ???)(.3解： —— 分布在速率 v 附近 v ~ v + d v 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 21 mm ?o v)(vf1Pv 2Pvm 2 m 1 T 1 12 TT ?o v)(vf1Pv 2PvT 2 說明下列各量的物理意義： dvvf )(.1dvvNf )(.2dvvnf )(.3? 21 )(.4 vv dvvf? 21 )(.5 vv dvvNf? ?0 )(.6 dvvf? ?0 2 )(.7 dvvfv—— 分布在速率 v 附近 v ~ v + d v速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。 NvNNvNv iiiii ??? ?? 222?計算： ??? ??? dvvfvNdvvNfvNdNvv )()( 2222MRTMRTmkTvvr m s 3 32 ????討論 ?vp 隨 T 升高而增大，隨 m 增大而減小。 ? vP的值： ? ? 0?dvvdfMRTMRTmkTvp 22 ???三、三種統(tǒng)計速率 最可幾速率 平均速率 ?定義： 大量氣體分子速率的算術(shù)平均值叫做平均速率。 ?定義： 與 f(v)極大值相對應的速率，稱為最概然速率。 速率分布函數(shù) dvvfNdN )(?N d vdNvf ?)(速率分布函數(shù) ?物理意義： 速率在 v 附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。 二、麥克斯韋氣體分子速率分布律 ?速率分布函數(shù)的定義： 一定量的氣體分子總數(shù)為 N， dN表示速率分布在某區(qū)間 v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)， dN/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律最早是有 麥克斯韋 于 1859年在概率論的基礎(chǔ)上導出的， 1877年 玻耳茲曼 由經(jīng)典統(tǒng)計力學中導出， 1920年 斯特恩 從實驗中證實了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。 ⑴ 根據(jù) N和 v0，求常數(shù) a的值 ⑵ 求速率在 2v0～ 3v0間隔內(nèi)的分子數(shù) ⑶ 求分子的平均速率 )(vNfv0v 02v 03v 04v 05vaa2a3解： ⑴ 速率分布可表示為： ????????????)( vNf00 0 vvvva ???00 22 vvva ??00 323 vvva ??00 432 vvva ??0000 43)5( vvvvvva ????050 vv ?????????????)( vNf00 0 vvvva ???00 22 vvva ??00 323 vvva ??00 432 vvva ??0000 43)5( vvvvvva ????050 vv ?由規(guī)一化條件： NvvNf ???0 d)(vNNvfdd)( ?則： Nvvvvavavavavvvavvvvvvvvv??????????00000000054 004332200)d5(d2d3d2d08 vNa ??⑵ 速率在 2v0～ 3v0間隔內(nèi)的分子數(shù) ?? 0032 d)(Δ vv vvfNN ?? 002 d3vv va ?? 0032 0 d83vv vvN)23(83 000vvvN ?? N83?⑶ 分子的平均速率 ??? 0 d)( vvvfv ??? 0 d)(1 vvNfvN]d)5(d2d3d2d[100000000054 0043322020??????????vvvvvvvvvvvvvvavavvavvavvvvaN025v?)32(3)( 00 vvvavNf ???08vNa ?7－ 5 麥克斯韋氣體速率分布律 引言： 氣體分子處于無規(guī)則的熱運動之中，由于碰撞，每個分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時刻，對某個分子來說，其速度的大小和方向完全是偶然的。試導出方均根速率表達式 解： ⑴ mp MRTv 2?mrm s MRTv 3?mm MRTMRT 12 32 ?? 13212 ??TT3221 ??TT⑵ 231 vmnp ?mn?????? 231 vmmp ??? ??pv 32 ?? 2132 ??????????pvvr m s例 15. 有 N個假想的氣體分子，其速率 分布如圖。 4. 求粒子的方均根速率 。 2. 由 N和 vo求常數(shù) C。 分布在速率區(qū)間 v1→v 2 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 分布在速率 v1→v 2區(qū)間的分子數(shù) vvf d)(vvNf d)(?21d)(vvvvf?21d)(vvvvNf或：分子速率介于 v ~v+dv 的概率
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