互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系(參考版)
2024-11-13 21:32本頁面
【正文】 函數(shù) y=f 1(x)與函數(shù) x=f 1(y)是同一函數(shù)，圖像關(guān)于直線 y=x對稱 如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于 y = x 對稱，那么這兩個函數(shù)互為反函數(shù)； 如果一個函數(shù)的反函數(shù)就是它本身，那么這個函數(shù)的圖象關(guān)于 y = x 對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y = x 對稱，那么這個函數(shù)的反函數(shù)就是它本身。 )31,(13 ????? aaxax xaxxy??? 13)1 由 13 ???? xayyx31????yayxaxaaxy????? 31)(3又axa???? 313 ≠ 3 )3(31)(1 ????? ? xx axxf2）由題 函數(shù)圖象關(guān)于 y = x 對稱 可知 f（ x）的反函數(shù)是它本身即 f （ x） = f 1 （ x） 3113??????xaxaxx ∴ a = － 3 解： 練習 2：如果 y=f（ x）的圖象過點（ 1， 2），那么y=f1(x)–1的圖象過點 __________ 分析：由 y=f（ x）的圖象過點（ 1， 2），知 y=f1(x)的圖像過點（ 2， 1），而 y=f1(x)– 1的圖像是由 y=f1(x)的圖像向下平移 1個單位得到的，故 y=f1(x)– 1的圖象過點（ 2,0) (2,0) 練習 3：如果一次函數(shù) y=ax+2與 y=3xb的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，求 a,b的值 解：據(jù)題意， y=ax+2與 y=3xb互為反函數(shù)， y=3xb的反函數(shù)為： ),(3Rxbxy ???,32 bxax ???? 比較系數(shù)得： 6,31 ?? ba練習 4：已知函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（ 1， 3），且它的反函數(shù) f1(x)的圖像過點（ 2， 0），求 f(x). baxf x ??)(解： ∵f(x) 的圖像過點（ 1， 3） ∴a+b
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