hmnaaa反函數(shù)(參考版)
2024-08-27 00:36本頁面
【正文】 (3)已知 f(x)= x2－ 1 (x≤－ 2) ，則 f － 1(4)=________ [分析 ]方法一：先求 f － 1(x), 再求 f － 1(4) 方法二：應用定義域與值域一一對應關系， 4 即為 f(x)的函數(shù)值，令 x2－ 1=4， 解得 (4)已知 f(x)=1/x (x≠0)，則 f － 1(x+1)=________ 注： f － 1(x+1)與 f(x+1)解析意義一樣，即由 f(x)→f(x+1) 由 f － 1(x)→ f － 1(x+1)，而不是由 f(x+1)→ f － 1(x+1) 六、小結(jié) (1)反函數(shù)定義 七、作業(yè) 課本第 64頁習題 1 (2)(4)(6)(8), 3 易得 f － 1(x)=1/x ( x≠0)，所以 f － 1(x+1)=1/(x+1) (x ≠－ 1) (2)反函數(shù)求法 (3)反函數(shù)也是函數(shù)，要特別重視反函數(shù)與原函數(shù)的定義域與值域的關系。 (1)求 f(x)值域 (2)由 y=f(x)解出 x=f － 1(y) (3)將 x 、 y 互換，得到 y= f－ 1(x) 并寫明定義域。 改進： 特例：由 (3)知，某些反函數(shù)與原函數(shù)是同一函數(shù)，即為它本身。為此，求反函數(shù)解析式后，一定要寫明定義域。 (4)一般地，反函數(shù)如何表示？ － 2 2 4 o y x 三、舉例。 如：若 f(－ 2)= － 4, 則 f － 1(－ 4)= － 2 不一定，如 y=x2 圖象： 若 y=f(x) 有反函數(shù) ，則反函數(shù)為 x=f － 1(y), 習慣上寫為 y=f － 1(x) 注意 :f － 1(x)是一個完整的符號，不是 f或 f(x)的負一次方，是為了能體現(xiàn)與 f(x)的聯(lián)系與區(qū)別而設計的一個法則符號。 顯然，函數(shù) y=2x與 x=y/2互為反函數(shù)，稱其一為原函數(shù)，另一為反函數(shù)。 記作 x=f－ 1(y) 閱讀課本第 60頁，然后回答下列問題 (1)反函數(shù)定義； (2)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域與值域關系如何？ (3)任何函數(shù)都有反函數(shù)嗎？舉例說明。 反函數(shù) 反函數(shù)定義 反函數(shù)求法 (1)定義：一般地，函數(shù) y=f(x) (x∈ A)中，設它的值域為 C， 由 y=f(x)解得 x=φ(y)，如果對于 y在 C中的任何一個值， 通過 x=φ(y)， x在 A中都有唯一的值和它對應，那么， x=φ(y)就表示 y是自變量， x是自變量 y的函數(shù) 。 由 2x1= － 4, 2x2=6 即得 ① 自變量與函數(shù)值對調(diào)，也就是定義域與值域?qū)φ{(diào)。 (2)比較函數(shù) y=2x 與 x=y/2 的關系。 解： f(－ 2)=－ 4 f(3)=6 易知 f:A→B 為一 一映射 二、探討問題 (1)若 f(x1)=－ 4, f(x2)=6, 則 x1=____，x2=______ － 2 3 A B 分析： 推廣：已知 y求 x, x= y / 2, 且對任一 y∈ B，有唯一 x∈ A 與之對應，所以， B→A ，原“路”返 回即在法則 g: y→x=y/2 下也是映射。? 講授：進賢縣李渡中學 胡明亮 － 3 － 1 … 3 2 1 0 － 2 … － 6 － 2 … 6 4 2 0 － 4 … 一、復習與提問 什么叫函數(shù)？ 簡言之， 函數(shù)就是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的映射 。 [例 1]畫出函數(shù) y=2x的定義域到值域上的映射示意圖， 并求 f(－ 2)與 f(3)的值。 X=y/2 表示 x是 y函數(shù)。 三要素比較 : 我們稱 x=y/2為 y=2x的反函數(shù)。 ② 法則互逆。這樣的 函數(shù) x=φ(y)(y∈ C)叫做函數(shù) y=f(x)(x∈ A)的反函數(shù)。 (4)一般地，反函數(shù)如何表示？ 簡言之， 反函數(shù)就是以原函數(shù)的值域為定義域，逆法則為法則，定義域為
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