四、模糊集合的模糊程度——模糊熵(參考版)
2025-07-21 17:13本頁(yè)面
【正文】 可見長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，所以并集 到交集 的模糊冪集所構(gòu)成的超長(zhǎng)方形的最優(yōu)距離 d*滿足： cAA? cAA?cAA? cAA?*( , ) ( , ) ( ) ( )c c c c cd A A d A A A A d M A A M A A? ? ? ? ? ? ? ?* ( ) ( )( , ) 1 1( ) ( )()()()ccccccccd M A A M A AS A A A AM A A M A AM A AEAM A A? ? ?? ? ? ? ? ???????六、熵 包含度定理 另外，利用式 736也可得到該公式。 六、熵 包含度定理 圖示二維的熵 包含度定理。 *B A B??iiab? *iibb?*m in ( , )i i ia b b?*iiab?*m in ( , )i i ia b b?*B A B??B*是具有雙重優(yōu)化特性的點(diǎn)，它既是離 A最近的 B 的子集，也是離 B最近的 A的子集 A*: **( , ( 2 ) ) ( , ) ( , )Ad B F d B A d B B??*( , ) ( ) ( )d A B M A M A B? ? ?五、模糊集合間的包含關(guān)系 —— 包含度定理 *1*m a x ( 0 , ( ) ( ) )( , ) 1()()( , )()( , ) m a x ( 0 , ( ) ( ) )( ) ( , )( , )()( , ) ( ) ( )ABxnA i B iim x m xS A BM A BMAS A BMAd A B m x m xM B S B AS A BMAd A B M A M A B???????????????? ?? ???? ? ? ???? 包含度定理： ()( , )()()()AM A XS X AMXMAMXnn????推導(dǎo)相對(duì)頻率： 五、模糊集合間的包含關(guān)系 —— 包含度定理 1),(0 ?? AHSAHifAHS ?? 1),(),(),(),(),( 212121 AAHSAHSAHSAAHS ?????),(),(),( 21121 AHASAHSAAHS ???)/( HAP五、模糊集合間的包含關(guān)系 —— 包含度定理 包含度定理的一些推論 結(jié)論 : fuzzy theory extends probability theory 如何用模糊集合間的關(guān)系表征某個(gè)模糊集合的模糊程度 包含度是模糊中最基本的有代表性的一個(gè)數(shù)值 熵 包含度定理： ( ) ( , )ccE A S A A A A? ? ?( ( ) ( ) ) ( )( , ) ( )( ) ( )c c cccccM A A A A M A AS A A A A E AM A A M A A? ? ? ?? ? ? ? ???說(shuō)明： 將包含度定理中的 A、 B分別用 和 代替，并注意到交集 是并集 的子集，即可證得?？紤]歸一化，進(jìn)一步猜測(cè) ： *( , )( , ) 1 ()d A BS A B MA??定義超集度為：
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