項目四無窮級數(shù)與微分方程(參考版)
2025-07-03 10:26本頁面
【正文】 [t]==gv[t]/*(L+y[t])/m,y39。[t]==gv[t]/m,y39。 L=200。炮彈飛行的時間由炮彈落地時的條件所確定. 輸入 FindRoot[y[350,55,t]==0,{t,50}]則輸出炮彈飛行的時間 {t}當(dāng)發(fā)射角時, 輸入x[350,55, ]//N則輸出炮彈的最大射程為 現(xiàn)在我們可以畫出炮彈運行的典型軌跡了. 輸入 ParametricPlot[{x[350,55,t],y[350,55,t]},{t,0,},PlotRange{0,11000},AxesLabel{x,y}]. 實驗報告在上述假設(shè)下,進一步研究下列問題: (1) 選擇一個初始速度和發(fā)射角,利用Mathematica畫出炮彈運行的典型軌跡.(2) 假定坦克在大炮前方10km處靜止不動,應(yīng)選擇什么樣的發(fā)射角才能擊中坦克?畫出炮彈運行的幾個軌跡圖,通過實驗數(shù)據(jù)和圖形來說明你的結(jié)論的合理性.(3) 假定坦克在大炮前方10km處靜止不動,探索降低或調(diào)高炮彈發(fā)射的初速度的情況下,應(yīng)如何選擇炮彈的發(fā)射角?從上述討論中總結(jié)出最合理有效的發(fā)射速度和發(fā)射角. (4) 在上題結(jié)論的基礎(chǔ)上,繼續(xù)探索,假定坦克在大炮前方10km處以每小時50km向大炮方向前進,此時應(yīng)如何制定迅速摧毀敵軍坦克的方案? 注:在研究過程中,還要包括適當(dāng)改變阻力系數(shù)k與炮彈的質(zhì)量m所帶來的變化.實驗4 蹦極跳運動（綜合實驗）實驗?zāi)康? 利用Mathematica軟件,通過微分方程建模,研究蹦極跳運動.問題 在不考慮空氣阻力和考慮空氣阻力等多種情況下,研究蹦極跳運動中,蹦極者與蹦極繩設(shè)計之間的各種關(guān)系.說明 蹦極繩相當(dāng)于一根粗橡皮筋或有彈性的繩子. 當(dāng)受到張力使之超過其自然長度,繩子會產(chǎn)生一個線性回復(fù)力, 即繩子會產(chǎn)生一個力使它恢復(fù)到自然長度, 而這個力的大小與它被拉伸的長度成正比. 在一次完美的蹦極跳過程中, 蹦極者爬上一座高橋或高的建筑物, 把繩的一頭系在自己身上, 另一頭系在一個固定物體如橋欄桿上, 當(dāng)他跳離橋時, 激動人心的時刻就到來了. 這里要分析的是蹦極者從跳出那一瞬間起他的運動規(guī)律.首先要建立坐標(biāo)系. 假設(shè)蹦極者的運動軌跡是垂直的, 因此我們只要用一個坐標(biāo)來確定他在時刻t的位置. 設(shè)y是垂直坐標(biāo)軸, 單位為英尺, 正向朝下, 選擇為橋平面, 時間t的單位為秒, 蹦極者跳出的瞬間為 則表示t時刻蹦極者的位置. 下面我們要求出的表達式.由牛頓第二定律, 物體的質(zhì)量乘以加速度等于物體所受的力. 我們假設(shè)蹦極者所受的力只有重力、空氣阻力和蹦極繩產(chǎn)生的回復(fù)力. 當(dāng)然, 直到蹦極者降落的距離大于蹦極繩的自然長度時, 蹦極繩才會產(chǎn)生回復(fù)力. 為簡單起見, 假設(shè)空氣阻力的大小與速度成正比, 比例系數(shù)為1, . 這些假設(shè)是合理的, 所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果與研究所做的蹦極實驗非常吻合. 重力加速度現(xiàn)在我們來考慮一次具體的蹦極跳. 假設(shè)繩的自然長度為 蹦極者的體重為160lb①,則他的質(zhì)量為斯②. 在他到達繩的自然長度(即前, 蹦極者的墜落滿足下列初值問題: 利用Mathematica求解上述問題. 輸入g=32。m=。Show[GraphicsArray[{g1,g2}]]。則輸出所求數(shù)值解的圖形（(a)）. 從圖中可以看出洛倫茲微分方程組具有一個奇異吸引子, 這個吸引子緊緊地把解的圖形“吸”在一起. 有趣的是, 無論把解的曲線畫得多長, 這些曲線也不相交. (a) (b)改變初值為輸入sol2=NDSolve[{eq,x[0]==6,y[0]==10,z[0]==10},{x[t],y[t],z[t]},{t,0,24},MaxSteps10000]。sol1=NDSolve[{eq,x[0]==12,y[0]==4,z[0]==0},{x[t],y[t],z[t]},{t,0,16},MaxSteps10000]。[t]==x[t]*z[t]y[t]+45x[t],z39。則輸出所求微分方程的數(shù)值解及數(shù)值解的圖形（）. (教材 ) 洛倫茲(Lorenz), 也沒有包含復(fù)雜的函數(shù), 但它的解卻很有趣和耐人尋味. 試求解洛倫茲方程組并畫出解曲線的圖形.輸入Clear[eq,x,y,z]eq=Sequence[x39。[x]+y[x]==Cos[x]^2,y[0]==1,y39。39。Show[GraphicsArray[{g1,g}],DisplayFunction$DisplayFunction]。),ScaleFactor,HeadLength,PlotPoints{20,25},DisplayFunctionIdentity]。g1=Plot[f[x],{x,1,4},PlotRangeAll,DisplayFunctionIdentity]。[x]x^2*y[x]*Sin[x]+1==0,y[1]==1},y[x],{x,1,4}]。[0]==},y,{x,0,20}]。[x]+(y[x]^21)*y39。NDSolve[{y39。則輸出微分方程的向量場與積分曲線, . 用NDSolve命令求微積分方程的近似解 (教材 ) 求初值問題:在區(qū)間[,4]上的近似解并作圖. 輸入f
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