【正文】 142。應(yīng)用模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算，得到：按照最大隸屬度原則，由上面綜合評(píng)判結(jié)果指標(biāo)集可以看出，bb1，這表明第第1第14方案是相對(duì)于其他方案較優(yōu)的方案。 對(duì)單因素，設(shè)論域?yàn)椤翱偓F(xiàn)值”，其隸屬函數(shù)為： 對(duì)單因素，設(shè)論域?yàn)椤胺?wù)年限”，其隸屬函數(shù)為： 對(duì)單因素，設(shè)論域?yàn)椤皳p失率”，其隸屬函數(shù)為：對(duì)單因素，設(shè)論域?yàn)椤百Y源利用率”，其隸屬函數(shù)為：將第j個(gè)備選方案的第i個(gè)因素指標(biāo)的數(shù)值代入的隸屬函數(shù) 中，就可得到關(guān)系矩陣中的值rij，從而得到該礦綜合評(píng)判的關(guān)系矩陣，詳情此處從略。為X與U之間的模糊關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的關(guān)系矩陣可通過下面建立的隸屬函數(shù)確定。定義X為備選對(duì)象集：X={x1，x2，…，xj，…，x19}，其中xj代表19個(gè)方案中的第j個(gè)方案。為進(jìn)行評(píng)判，首先計(jì)算出各方案的上述4項(xiàng)指標(biāo)，作為評(píng)價(jià)的原始數(shù)據(jù)。 模糊綜合評(píng)判在銅礦床品位指標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用在對(duì)某銅礦品位指標(biāo)優(yōu)化研究中，按礦山提出的生產(chǎn)年限不得低于5年的要求，得到了19個(gè)方案，現(xiàn)在要從這19個(gè)方案中選擇一個(gè)方案。⑹ 通過模糊復(fù)合運(yùn)算得到結(jié)果指標(biāo)集合： 。一種方法是權(quán)威專家及具有代表性的人按因素的重要程度來商定；另一種方法是通過統(tǒng)計(jì)分析來確定。設(shè)第i個(gè)因素的單因素評(píng)價(jià)為Ri=（ri1，ri2，…，rin），它可以看做是U上的模糊子集，表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)備選方案的隸屬函度，由此得到m個(gè)因素的總的評(píng)價(jià)矩陣：⑶確定各單因素模糊集的隸屬函數(shù)，由此便可得到具體的關(guān)系矩陣R中的rij值。⑵先通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)確定單因素評(píng)價(jià)向量。但由于+++=，最后得到綜合評(píng)判結(jié)果為 { （很好），（較好），（一般），（差）}一般地，綜合評(píng)價(jià)可按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行?，F(xiàn)舉例說明。綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型可以通過下面的形式表示：A→R→BR是表示備選對(duì)象各影響因素之間關(guān)系的關(guān)系矩陣，A是權(quán)數(shù)分配向量，它反映各影響因素的相對(duì)主次。本算法常用在因素集很多的情形,可以避免信息丟失。設(shè)按照合成運(yùn)算法則，可得例如其中r11=（p11∧q11）∨（p12∧q12）∨（p13∧q13） =（∧）∨(∧) ∨(∧) = ∨∨= 同理可以算得中的其它元素。本算法常用在所統(tǒng)計(jì)的模糊矩陣中的數(shù)據(jù)相差很懸殊的情形，可以防止個(gè)別奇異數(shù)據(jù)的干擾。模糊運(yùn)算主要有2種。因此x1x2x3x4y1y2z1z2z3圖612 關(guān)系的合成關(guān)系R，S，Q分別對(duì)應(yīng)普通關(guān)系矩陣，即布爾矩陣： 而，此處“”表示合成運(yùn)算。一般地，設(shè)給定集合、并設(shè)是上的普通關(guān)系，亦即上的一個(gè)子集，再設(shè)另有集合是上的普通關(guān)系，則和的合成關(guān)系就是由（經(jīng)）到的一個(gè)關(guān)系。⑸ 如果，則稱。上述關(guān)于模糊關(guān)系的運(yùn)算性質(zhì)，完全可以推廣到模糊矩陣的運(yùn)算。⑷如果對(duì)于任何， ，則稱為與的交集。⑵如果對(duì)于任何，則稱包含，記作。下面列舉5種常用的運(yùn)算性質(zhì)。例如，設(shè)X為橫軸，Y為縱軸，直積為整個(gè)平面，考慮其中的模糊關(guān)系為“x遠(yuǎn)大于y” 采用如下隸屬函數(shù)對(duì)于離散域和可用矩陣表示其中 。模糊關(guān)系是通常關(guān)系的拓廣，給出元素間關(guān)系程度的大小，對(duì)應(yīng)于直積空間上的一個(gè)模糊子集。所有這樣的序偶的全體構(gòu)成的集合就是直積，即它是兩個(gè)集合間的無約束搭配。設(shè)U、V是2個(gè)論域，記那么把叫做U與V的直積。下面不加證明地給出水平截集的性質(zhì)。為方便起見，以后用“∨”代替max，用符號(hào)“∧”代替min，稱之為最大、最小運(yùn)算。⑺如果對(duì)于任何，則稱為的補(bǔ)集。⑸如果對(duì)于任何，則稱為與的并集，記作。⑶ 如果對(duì)于任何，則稱包含，或?yàn)榈淖蛹?，記作。圖611 Γ型 ⑴ 如果對(duì)于任何， ，則稱為空集，記為。 模糊子集的運(yùn)算模糊子集間的運(yùn)算就是逐個(gè)元素對(duì)隸屬度作相應(yīng)運(yùn)算。另一種戒下型函數(shù)為 （620）④ Γ型 （621）其中，如圖611所示。另一種戒上型函數(shù)為 （618）③ 戒下型 （619） 其中，a0, b0，如圖6104所示。圖68 正態(tài)型例如，以波長λ為論域，U=[4000，8000]（單位：埃），則“紅色”、“綠色”、“藍(lán)色”等等都是論域U上的模糊子集：“紅色”（λ）=“綠色”（λ）=“藍(lán)色”（λ）=② 戒上型 （617）其中a0, b0 c≥0，如圖69所示。① 正態(tài)型。若以實(shí)數(shù)域?yàn)檎撚?，則隸屬函數(shù)便稱為模糊分布，常見的有4種類型。如果試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)有困難，有時(shí)也可以采用專家評(píng)定的方法來確定隸屬函數(shù)。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法是用類似于概率統(tǒng)計(jì)的手段來獲取隸屬函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果。 隸屬函數(shù)的確定方法 隸屬函數(shù)是描述模糊性的關(guān)鍵,下面介紹2種常用的確定方法。對(duì)于論域?yàn)闊o限集（連續(xù)論域），論域元素?zé)o窮多時(shí)，模糊子集可以表示為 （615）X為論域標(biāo)志。式（613）不是分式求和，只是一種符號(hào)，其中“分母”是論域中的元素，“分子”是相應(yīng)元素的隸屬度。Zadeh給出一種表示方法。選取[0，1]區(qū)間的數(shù)來表示甲、乙、丙“學(xué)習(xí)好”的程度， （甲）=，（乙）=，（丙）=，這樣就確定了一個(gè)模糊子集={，}，表示出這3個(gè)人“學(xué)習(xí)好”的隸屬程度。記作 或 稱函數(shù)為的隸屬函數(shù)，而數(shù)值稱為X中元素x對(duì)的隸屬度。Zadeh提出用隸屬函數(shù)來描述模糊集，表示集合X中元素對(duì)模糊子集的隸屬程度。例如集合X代表一個(gè)學(xué)院的全體教師，則學(xué)院的青年教師集合就是學(xué)院教師集合中的一個(gè)模糊子集，因?yàn)榍嗄杲處熯@一集合的邊界不清楚，究竟多大年齡屬青年是一個(gè)模糊概念。在采礦工程中應(yīng)用的例子有：應(yīng)用模糊聚類分析方法根據(jù)巖石的物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行巖石分級(jí)；根據(jù)礦床的開采技術(shù)條件，用模糊綜合評(píng)判的方法選擇采礦方法；根據(jù)多方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，用模糊綜合評(píng)判的方法進(jìn)行多目標(biāo)決策，選擇最佳方案。把元素對(duì)某一集合要么“屬于”、要么“不屬于”這種簡單的關(guān)系推廣為每個(gè)集合元素按“某種程度”屬于某個(gè)集合的關(guān)系，確立了模糊集合的概念，于1965年提出了模糊集理論，并由此產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)。根據(jù)集合論的要求，一個(gè)對(duì)象對(duì)于一個(gè)集合，要么屬于它，要么不屬于它。模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，所謂模糊性，主要是指客觀事物差異的中間過渡的不分明性。表617 層次總排序 層次CC1 C2 … Cm總排序結(jié)果層次Pa1 a2 … amP1P2 …Pn表618 運(yùn)輸方案選擇排序?qū)哟蜟C1C2C3總排序結(jié)果層次PP1P2P3 模糊綜合評(píng)判在現(xiàn)實(shí)世界中中經(jīng)常會(huì)使用許多含糊的概念，例如，評(píng)價(jià)一個(gè)人的身材是“高個(gè)”、“中等個(gè)”或“矮個(gè)”，關(guān)于巖石的“穩(wěn)固性”、工作環(huán)境的“安全性”等等，都沒有明確的界限。表618為露天礦開拓運(yùn)輸方案選擇總排序結(jié)果。與C層次Ci（i =1，2，m）相對(duì)應(yīng)的P層次元素PP…、Pn，單排序結(jié)果為（）。然后，要通過總排序計(jì)算PPP3對(duì)A的優(yōu)先排序問題，這也就是組合權(quán)重的計(jì)算問題。例如，對(duì)進(jìn)行計(jì)算，有層次總排序的任務(wù)是利用層次單排序的結(jié)果，求出對(duì)更上一層的重要性程度，最終得到方案層對(duì)目標(biāo)層的重要（優(yōu)劣）程度。⑴ 計(jì)算判斷矩陣每行所有元素乘積的n次方根 （611）⑵ 將W歸一化，即從而得到V就是所求特征向量的近似值，即各因素的相對(duì)權(quán)重。由此，就可以通過構(gòu)造判斷矩陣，并計(jì)算其最大特征根和特征向量的方法來完成層次單排序。根據(jù)矩陣?yán)碚?，n為上述矩陣A唯一非零的，也是最大的特征根，也就是說，判斷矩陣A的特征向量即為比較事物在總體中所占的比重。為了得到n中每個(gè)元素在總體和中的權(quán)重，就需要兩兩比較其份量，得如下判斷矩陣可知矩陣A中，aij = 1 / aji，aii = 1，這一點(diǎn)與上面所用1~9標(biāo)度建立判斷矩陣的性質(zhì)完全相同。其原理如下。層次單排序是本層次所有因素相對(duì)上一層次而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)。⑶ 修正判斷矩陣。表616 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階數(shù)123456789RI定義隨機(jī)性比值CR當(dāng)CR，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則要進(jìn)行修正，直至達(dá)到要求為止。判斷矩陣的維數(shù)越大，其一致性越差。CI越大，判斷矩陣的一致性越差。⑴ 求一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI，定義 （69）式中，為判斷矩陣B的最大特征值，n為判斷矩陣的維數(shù)。例如，上述的中，b23就不等于b21/b31（8≠9）。滿足上述3個(gè)性質(zhì)的矩陣A稱作完全一致性。首先介紹矩陣一致性的概念。例如，假定上一層次某個(gè)元素（如C1）與本層次中因素PP…、Pn有聯(lián)系，對(duì)本層次元素PP…、Pn進(jìn)行兩兩比較，得相對(duì)的重要性系數(shù)bij，從而構(gòu)成一個(gè)矩陣B，B中元素表示對(duì)而言Pi對(duì)Pj的相對(duì)重要程度，用數(shù)值表示為 （68）根據(jù)心理學(xué)分析，大多數(shù)人對(duì)不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在5~9級(jí)之間，而且科學(xué)實(shí)踐表明，1~9的比例標(biāo)度能夠完全區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性，因此bij值