效用函數(shù)-哈爾濱工業(yè)大學(xué)(參考版)
2025-07-02 01:34本頁面
【正文】 ) 利用 ～α+(1α) ii. 修正的NM法 利用 ～+ 例: 設(shè)u(0)=0, u(1000)=1 有300～0+1000 u(300)= 又125～0+300 u(125)= 550～300+1000 u(550)= 由0～a+500 設(shè) a=250 則u(250)=u(500)= 250～b+0原因：i,價值函數(shù)是S型 ii,在一定范圍內(nèi)相對風(fēng)險態(tài)度不變 iii,負債到一定程度以上有冒險傾向 FriedmannSavage 效用曲線(1948): 167。內(nèi)相對風(fēng)險中立 m(x) r(x)稱為在X39。 0 u在x 處凸, 風(fēng)險追求 0 在x處有遞減的邊際價值 m(x)=v”(x)/v’(x)= 0 在x處有不變的邊際價值 0 在x處有遞增的邊際價值(相對)風(fēng)險態(tài)度的定義 若m(x)＜r(x)稱為在X39。 0 u在x 處凹, 風(fēng)險厭惡 r(x)=u”(x)/u’(x) 237。 iii. 它定在后果空間上，能起序數(shù)效用的作用但又與OUF不同：能反映后果的偏好強度.三、相對風(fēng)險態(tài)度 設(shè) 效用函數(shù)u和可測價值函數(shù)v在X上都是單調(diào)遞增，且連續(xù)二次可微。x) f (y174。z)當且僅當υ(ω)υ(x)≥υ(y)υ(z), 且ii, υ對正線性變換是唯一確定的。二、可測價值函數(shù) ——確定性后果偏好強度的量化定義： 在后果空間X上的實值函數(shù)v，對ω, x, y, z∈X有i, (ω174。為此有必要對確定性后果的偏好強度加以量化。 若他認為1000元~(,0。注意：效用的唯一性(在正線性變換下唯一)使效用的值域為整個實軸，而不必限于[0,1]167。 C , 使f 令 u()=0, u()=1 所選擇的 、 應(yīng)使比較易于進行.第二步：對ff ,求α(0α1), 使~α+(1α) 則 u()=u(α+(1α))= αu()+(1α)u() \ u()=α第三步：若pp, 求α(0α1), 使~α+(1α) 則u()=u(α+
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