效用函數(shù)(參考版)
2025-03-05 03:54本頁(yè)面
【正文】 反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動(dòng)，最優(yōu)方案就從原來(lái)的變到另外一個(gè)，則這個(gè)方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策可靠性小，需要進(jìn)一步分析和研究改進(jìn)措施。21 ????? ?? ppi?即國(guó)內(nèi)轎車市場(chǎng)需求不減的概率 p的變動(dòng)范圍在 ，最滿意方案是穩(wěn)定的，也就是： 當(dāng) p，方案 B為最滿意方案 當(dāng) p=，方案 A無(wú)差異于 B，其合意度相同 當(dāng) p，方案 A優(yōu)于方案 B，這時(shí)進(jìn)口品牌 A的轎車更令人滿意 在實(shí)際工作中，我們需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動(dòng)，并反復(fù)的計(jì)算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。預(yù)計(jì)一年內(nèi)國(guó)內(nèi)轎車市場(chǎng)需求不減的概率為 ，需求減少的概率為 ，并進(jìn)行靈敏度分析。 例題： 某外貿(mào)公司準(zhǔn)備從國(guó)外進(jìn)口一批轎車，現(xiàn)需決定在 A、 B兩種品牌中選哪一種，所獲得的收益依賴于未來(lái)一年內(nèi)國(guó)內(nèi)轎車市場(chǎng)的需求情況。 ? 5） 顯然，轉(zhuǎn)折概率的個(gè)數(shù)等于 m1，如果希望最滿意方案不變化， p的變化不能越過(guò)所有的 pi′ ，因此最滿意方案 aio穩(wěn)定的條件是 ?其中 α表示狀態(tài)概率的允許誤差。 ? 當(dāng)狀態(tài)概率值 p的變化越過(guò) pi′ 時(shí)（不論大于還是小于），方案 ai優(yōu)于原最滿意方案 aio。 ? 對(duì)于多自然狀態(tài)、多方案的轉(zhuǎn)折概率的計(jì)算是比較復(fù)雜的，這里只用多方案、二自然狀態(tài)下靈敏度分析的一般結(jié)論。最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)化，都有轉(zhuǎn)折概率。再假設(shè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率由 ，兩方案的期望利潤(rùn)為： ? 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 50 ＋ (20) =22（萬(wàn)元）； ? 生產(chǎn)乙產(chǎn)品： (15) ＋ 100 =31（萬(wàn)元） ? 這時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品為最優(yōu)方案。問(wèn)應(yīng)如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？ 例題： （ 1）列收益表 市場(chǎng)不發(fā)生變化 市場(chǎng)發(fā)生變化 生產(chǎn)產(chǎn)品甲 50 20 生產(chǎn)產(chǎn)品乙 15 100 自然狀態(tài) 狀態(tài)概率 生產(chǎn)方案 ? （ 2） 計(jì)算各方案的期望收益： ? 1） 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 50 ＋ (20) =29（萬(wàn)元）； ? 生產(chǎn)乙產(chǎn)品 (15) ＋ 100 =（萬(wàn)元） ? 2） 顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案。如果在市場(chǎng)條件發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，會(huì)虧損 20萬(wàn)；而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn) 100萬(wàn)元。 某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。因此有必要分析為決策所用的數(shù)據(jù)在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，原來(lái)的最滿意方案繼續(xù)有效，這種分析稱為靈敏度分析。 效用曲線下凸越厲害， 表示決策者越富冒險(xiǎn)性 。 反映決策者 喜歡冒險(xiǎn) ，樂(lè)于 大膽嘗試的個(gè)性。 ? (3)冒險(xiǎn)型效用函數(shù) ? 設(shè)有效用函數(shù) u=u(x)，若 x1x2 ，有 : ?????? ??? 22 )()( 2121 xxuxuxu則稱為 冒險(xiǎn)型效用函數(shù) ，對(duì)應(yīng)的效用曲線是一條 下凸曲線 。 反映了決策者隨結(jié)果值增加越來(lái) 越 謹(jǐn)慎 ，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持 厭惡態(tài)度 。 ?????? ??? 22 )()( 2121 xxuxuxu?則稱為 中立型效用函數(shù) ，對(duì)應(yīng)的效用曲線是 一條直線 。 禮品 抽獎(jiǎng) 例 2 的決策樹(shù) 2500 0 1000 1 a 2 a ? （ 1）中立型效用函數(shù) ? 設(shè)有效用函數(shù) u=u(x)，若 x1x2 有 : 當(dāng)結(jié)果值增加時(shí)，效用值按相同比 例增加，決策者效用值增加的速度 穩(wěn)定，表明對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度平和，既 不對(duì)有利結(jié)果特別追求，也不對(duì)不 利結(jié)果謹(jǐn)慎從。 ?而有人認(rèn)為禮品不如抽獎(jiǎng)，因?yàn)槌楠?jiǎng)提供了獲得 2500元的機(jī)會(huì)。 ?有人選確定性的 1000元的收入。 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 效用值 貨幣值 ? 由此可見(jiàn)，以效用值作為決策標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選方案 I。 現(xiàn)有三種方案可供選擇：方案 I， 應(yīng)用老設(shè)備， 可穩(wěn)獲 4萬(wàn)元收益；方案 II， 先在某一車間試用新設(shè)備 ， 如果成功 ， 可獲 7萬(wàn)元收益 ， 如果失敗則將虧損 2萬(wàn)元；方案 III， 全面推廣使用新設(shè)備 ， 如果成功 ， 可獲 12萬(wàn)元收益 ， 如果失敗則虧損 10萬(wàn)元 ， 試問(wèn)該公司應(yīng)采取哪種方案 ？ 例題 ? 解：（ 1）如果采用貨幣期望值標(biāo)準(zhǔn)，可畫(huà)出決策樹(shù)如下圖： ? 方案 I的損益值為 4（萬(wàn)元）
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