【正文】 要解決這個問題，就要對各個分目標進行協(xié)調，使其互相做出些“讓步”，以得到對各自分目標要求都比。實際上把刀具理論使用壽命轉化為約束，優(yōu)化目標是最大金屬去除率: 多目標函數(shù)數(shù)學模型的建立 多目標優(yōu)化設計問題原則要求各分量目標都達到最優(yōu)，如果能獲得這樣的結果，當然是十分理想的。在生產(chǎn)任務緊急情況下采用較小的刀具壽命以獲得最大生產(chǎn)率。 一般來說，在產(chǎn)品初始進入市場階段，采用大的刀具壽命以降低成本。那么從式()和式()對比可見: 至于，由于式(()是一個隱式無理方程(m1)，難以求出其解析。 分別對式(),(),()求導，并令: 可以得到在三種優(yōu)化目標下的優(yōu)化刀具壽命分別為: (a)最大生產(chǎn)率(即最短切削時間)刀具壽命: （） (b)最低成本刀具壽命: （） (c)最大利潤刀具壽命: （） 優(yōu)化目標之間的關系及其合理選擇 關于、和之間的數(shù)值關系，不難從數(shù)學推導觀察。 式(),(),()就是切削優(yōu)化過程的目標函數(shù)，目標函數(shù)的極值就是化的目標。 假定該工序單位時間的費用率是M，刀具平均每刃費用為，則工時費應為，刀具費應為，于是將公式(）和式(）代入可得: ()其中工時費用率可以從以下幾方面計算: (a)工人工資率 (b)工人管理費用率 (c)機床折舊率 機床折舊率二機床原始價格/(每年工作小時數(shù)X折舊年限) 機床管理費用包括機床的安裝、調試、維修、保養(yǎng)和能源消耗、潤滑油消耗等。 加工時間、換刀時間和輔助時間之和，即為所求單件平均生產(chǎn)時間。切削速度與刀具耐用度之間的關系為: ()式中:A一與實驗條件有關的系數(shù)； m切削速度對刀具耐用度影響程度的指數(shù)。 單件平均生產(chǎn)時間的計算(1)單件平均生產(chǎn)時間包括三個部分: 平均加工時間即實際切削時間 () 式中L為實際切削路程。但是，為了建立目標函數(shù)并便于分析，一般選定刀具壽命作為中間控制因素。所以加工質量一般不作為優(yōu)化目標，而作為約束條件。因為一般情況下，對每一具體加工過程的技術要求而言，產(chǎn)品質量并非越高越好。生產(chǎn)實踐中常用的切削過程優(yōu)化目標有以下三種: (a)最大生產(chǎn)率(單件平均最短生產(chǎn)時間)； (b)最低成本(單件最低平均加工成本)； (c)最大利潤率。(5)主切削力的一般計算 前面所提到的主切削力，是參與切削的多個單刀齒主切削力的總和?！毒吣p的修正系數(shù)。即:—前角的修正系數(shù)。其中，尤其是刀具角度的變化、切削速度和刀具磨損影響最為顯著。以上兩個指標的具體數(shù)值可根據(jù)不同的銑削條件查閱有關的手冊或資料。所以，它們之間的關系為: （） 式中，是一個具體條件下的單位切削力，即切削層厚度和切削層寬度均為lmm時的單位面積切削力值。它與切削層厚度氣成反比，即氣越大，則越小。因為，主切削力的狀況會直接影響切削過程的穩(wěn)定性以及加工表面的質量、刀具與機床的使用壽命等。因此，它在整個的銑削過程中占據(jù)著非常重要的地位。又可以分解為相互垂直的三個分力，即每齒切向力(圓周力)、每齒徑向力和每齒軸向力，其中，起最主要作用的是每齒切向力。代替法向切削深度，即: 當切削方式為對稱切削時，平均總切削面積的計算公式為: （） 當切削方式為非對稱切削時，則其平均總切削面積的計算公式又為: () 銑削力的一般計算方法(1)銑削力 銑削過程中工件和銑刀都同時承受著一對大小相等、方向相反的作用力與反作力，我們將它們稱作銑削力。 —球頭銑刀切削時刀刃的法向直徑。平均總切削面積的計算公式為: () 式中，—單位時間的材料切除量，它的計算公式為:； —球頭銑刀銑削時的每齒進給量。 銑削過程中，切削層厚度是變化的，所以每齒的切削層面積和銑刀的總切削層橫截面積，也會隨之變化。正常情況下，球頭銑刀要有幾個齒同時參與切削，其總切削層橫截面積，是各齒的切削層橫截面積之和。 切削層寬度 切削層寬度是指主切削刃與工件切削層的接觸長度，對于球頭銑刀，其值可近似地認為是 銑刀單個刀齒的瞬時切削層橫截面積。 球頭銑刀可以看成是面銑刀的一種特殊情況，其主偏角為，因此，球頭刀的平均切削層厚度為: () 所以，當且為對稱切削時，有 （） 注:—球頭銑刀進行非對稱切削時沿法向的走刀行距。由于切削層厚度在銑削過程中是不斷變化的，所以，一般用平均銑削層厚度來近似代替切削層厚度，由積分中值定理，可得: () 式中:—刀具切削時的總接觸角。 球頭銑刀切削微元的切削層參數(shù) 切削層厚度 切削層厚度即在基面內(nèi)度量的相鄰刀齒主切削刃運動軌跡間的距離。 當球頭銑刀對稱切削時，它與工件的接觸弧是半圓，因此，其刀具接觸角；也就是說，此時。當小于R時，亦即時，銑削微元的半徑為，銑削微元的銑削深度可用其層厚來代替，即。 —球刀的切削行距（當為平面輪廓切削時，）；—曲面法向的切削行距；—刀具接觸角；—球頭銑刀的每齒進給量；—球頭銑刀切削時刀頭所處平面的切削圓半徑。本文則側重于前一種情形的研究，即。 的含義為當切削深度小于或等于時，此切削方式即為切削深度小于球頭銑刀的球頭半徑R的情形。同時，沿刀頭與曲面接觸的法線方向依據(jù)微分法將球頭銑刀的刀頭分割成相互平行的無數(shù)個微元，其厚度用表示。用與凸曲面類似的方法，可求得刀觸點之間的間距計算公式為: （） 球頭銑刀切削加工的微元法分析，由分析可知，球頭銑刀進行三軸銑削加工時刀軸的方向始終沿Z軸豎直向下。 1）平面加工的行距計算:當用球頭刀(注:當用平底立銑刀時，圖中的R應為平底銑刀的有效切削半徑)加工平面時，如圖3. 12所示。 球頭銑刀銑削行距與殘留高度的相互關系 一般情況下，行距是殘留高度、刀具半徑及曲面的局部半徑的函數(shù)，在殘留高度和刀具半徑一定的情況下，行距由曲面的局部形態(tài)決定。建立球頭銑刀切削力模型具有重要的現(xiàn)實意義。 （a) 導動面法生成刀具軌跡 （b) 導動面法生成刀具軌跡 球頭銑刀加工平、曲面切削力建模 球頭銑刀是三維立體輪廓加工特別是三坐標加工的主要刀具，因切削過程中被加工曲面與銑刀球面公法線過銑刀球面的球心，使干涉及過切現(xiàn)象易于監(jiān)測，切削運動軌跡易于控制而得到廣泛的應用。 （a） CL路徑截面法生成軌跡（1） （b） CL路徑截面法生成軌跡（2） （c） CL路徑截面法生成軌跡（3） （a） CC路徑截面線法生成刀具軌跡 （b） CC路徑截面線法生成刀具軌跡 (e)導動面法 這種方法是通過引入導動面來對走刀過程進行約束，在走刀過程中刀具始終與零件表面和導動面相切，(a)(b)所示。盡管原則上作為約束曲面的類型是任意的，然而實際上約束表面一般是平面或面。 (c)CC路徑截面線法 CC路徑截面線法即是在走刀過程中，將刀具與被加工曲面的接觸點(CC)始終約束在另外一組平面內(nèi)，用一種約束曲面與被加工曲面的截交線作為刀具接觸點路徑來生成刀具軌跡的方法。 CL路徑截面線法生成刀具軌跡的計算方法有以下兩種: 第一種是直接構造零件曲面的刀具偏置面，由約束面與偏置面求交來得到刀具軌跡，此方法有時也稱為偏置面法， (a) (b)所示。 (b)CL路徑截面線法此方法是在走刀過程中，直接將CL點約束在另外一組平面內(nèi)，即用一組約束曲面與被加工曲面的刀具偏置面的截交線作為刀具軌跡。由于曲面上參數(shù)線分布不均勻，因此，這種方法加工效率不高。目前，較為常用的刀具軌跡生成方法有以下幾種: (a)參數(shù)線法參數(shù)線法是曲面加工中生成刀具軌跡的最基本的方法。因此，刀具軌跡的生成方法也就是在刀具偏置面上確定刀具的運動路線或者是在零件曲面上確定刀具接觸點的切削路線的方法。它是全部CL點的集合，當它遍歷整個偏置平面上時，刀具的運動將包絡出理想的零件加工曲面。在生成刀具軌跡時，通常是先生成CC點，而后再計算生成相應的CL點。 刀具接觸點，俗稱CC點(Cutter Contact)，通常又簡稱為刀觸點。原則上可定義刀具上任意一點作為刀位點。 三坐標曲面加工采用球頭刀、平底立銑刀、環(huán)形刀、鼓形刀和錐形刀，其特征是加工過程中刀具軸線方向始終不變，平行于z坐標軸。 型腔類零件示意圖 沿X方向行切示意圖 沿Y方向行切示意圖 由內(nèi)而外的環(huán)切方式 由外而內(nèi)的環(huán)切方式 三維型腔數(shù)控銑削加工 曲面加工在模具、飛機、動力設備等眾多制造部門中具有重要地位，一直是數(shù)控加工技術的主要應用對象。而且，型腔加工還可采用其它走刀路線(例如行切和環(huán)切的混合)。環(huán)切法加工，各等距線之間的距離為行距。對于包含有自由曲線的簡單封閉輪廓曲線及含有島嶼的封閉輪廓曲線的刀具運動軌跡計算應考慮等距線的自交與互交。其優(yōu)點是銑刀的銑削方式不變。環(huán)切法加工一般是刀具沿型腔邊界走等距線，,。刀具切削運動軌跡的長度為各行刀具運動軌跡的長度之和。,。粗加工的刀具運動軌跡是從型腔邊界輪廓向里及從島嶼輪廓向外偏置銑刀半徑R并且留出精加工余量而形成，它是計算內(nèi)腔區(qū)域加工刀具運動軌跡的依據(jù)。型腔的切削分兩步，第一步切內(nèi)腔，第二步切輪廓。 銑削外圓時的加工路線 銑削內(nèi)圓時的加工路線(2)二維型腔數(shù)控銑削加工型腔是指具有封閉邊界的平底凹坑，而且可能具有一個或多個島嶼()，當型腔底面為平面時即為二維型腔。而對于內(nèi)輪廓的加工。對于二維銑削，無論是外輪廓或內(nèi)輪廓，要安排刀具從切向進入輪廓進行加工，當輪廓加工完畢之后，要安排一段沿切線方向繼續(xù)運動的距離退刀，這樣可以避免刀具在工件上的切入點和退出點處留下接痕。(1)二維輪廓數(shù)控銑削加工 二維輪廓數(shù)控銑削加工刀具運動軌跡，通常采用刀具半徑補償功能來實現(xiàn)。數(shù)控銑削加工時，刀具運動軌跡一般為垂直于刀軸的xy平面上的曲線。 二維數(shù)控切削加工刀具切削運動軌跡 兩軸聯(lián)動為主的二維數(shù)控切削加工在數(shù)控切削加工中所占的比重很大，不僅普通的二維輪廓零件需要采用二維數(shù)控切削加工，具有三維復雜曲面的零件在粗加工、半精加工中，因其主要任務是切除工件余量，一般也采用二維數(shù)控加工。 因此，在保證加工精度的前提下，實現(xiàn)高效加工最理想的刀具軌跡為: (a)刀具路徑的各段直線段最大逼近誤差相等，且為給定的逼近誤差； (b)相鄰刀具路徑間的殘留高度均為給定值。所以，無論刀具路徑軌是由那一種方法產(chǎn)生的，最后它們都是通過一系列的直線段或者圓弧逼近的。刀具軌跡的生成有著各種各樣的算法，但最終都是將復雜曲面的理論軌跡進行離散化。曲面加工最基本的因素就是曲線的加工過程。反之為了生成加工所需的刀具運動軌跡，必須很清楚的了解工藝基本知識，并在此基礎上合理地確定加工工藝參數(shù)。在數(shù)控加工中刀具運動軌跡設計質量的好壞，將直接