【正文】 正是由于他們，我才能在各方面取得顯著的進步，在此向他們表示我由衷的謝意，并祝所有的老師培養(yǎng)出越來越多的優(yōu)秀人才，桃李滿天下！.最后，衷心地感謝在百忙之中評閱論文和參加答辯的各位老師！。為了指導(dǎo)我的畢業(yè)論文，她放棄了自己的休息時間，時刻督促著我的寫作進展，在此我向她表示我誠摯的謝意。隨著時代的發(fā)展與進步，幾何學(xué)的影響將越來越廣泛。本文首次全面探討幾何思維在各行各業(yè)中的廣泛應(yīng)用，展示幾何之美以及幾何思維的重要性。8 結(jié)論與展望幾何學(xué)源于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實，它深深融入并影響著我們的生活。綜上可看出，幾何圖案是最華美的樂章，每一個圖案與紋飾都是這文化樂章中的音符。幾何元素的應(yīng)用，一度成為國際時尚服飾的引導(dǎo)因素。代表著簡約、延伸、動感的條紋圖案，通過“分割”整個針織服飾打破了消費者習(xí)慣上的視覺感受。為使服飾的風(fēng)格更加多元化，服裝設(shè)計師運用各種手段豐富設(shè)計語言，其中不乏幾何思維。有把幾何圖案通過二方連續(xù)組成井然有序的排列、明快清晰的幾何圖案；有許多大小不一的幾何圖案穿插組合，如多角形花紋、方格和圓形花紋等，形成層次分明、多而不亂、藝術(shù)效果強烈的復(fù)合型幾何圖案；有運用諸如點、線、面、正方形和三角形等基本的幾何元素構(gòu)造各種或明或暗、緊密聯(lián)系風(fēng)俗、生活環(huán)境和信仰的動植物象形圖案。幾何圖案也是壯族的云錦的主要紋飾。傣族服裝布料多來自自家勤勞手巧的婦女親手縫制，享譽中外的德宏盈江傣錦，紋飾、組合形式不一但多為節(jié)奏感強烈的棱形幾何紋。圖 78：彝族服飾上回形紋圖案和盤絳紋圖案彝族服飾上的幾何圖案起著美化服飾的同時在一定程度上也反應(yīng)這彝族的傳統(tǒng)文化，意義深遠。圖 77：彝族八角紋幾何圖案回形紋和盤絳紋是我國幾乎所有民族都鐘愛的服飾幾何圖案，它們的的名字源于它們獨特的造型。彝族服飾上的幾何圖案最別具一格的是人形舞蹈紋，一個簡易的十字和棱形就構(gòu)成了一個粗略的頭部，三角形及長方形再輔以幾根直線就大致勾畫出了手、身子、腳的輪廓，形態(tài)簡潔又能充分展現(xiàn)彝族人民歡快、團結(jié)的思想。精美、有序制作簡易的幾何圖案深受彝族人民的鐘愛，因此幾何圖案成為彝族服飾中最常運用的圖案。聰慧的苗族人民就這樣用雙手以簡單的幾何元素為基礎(chǔ)，在有限的“布局”中織造出富含道家“一生萬物”思想、表達無限精神的苗族服飾。圖 74：色彩古樸和諧的苗族平繡再如圖75苗族織錦上的幾何圖案織造規(guī)律，不同顏色的點排列組合成直線，浮經(jīng)跨緯形成長短不同的折直線編排成面，圖案多以中心的萬字形、三角形組成一個棱形網(wǎng)格，再由中心向外一層層擴展形成對稱的組合，從而構(gòu)成了這幅織錦色彩協(xié)調(diào)、風(fēng)格粗獷的主題圖案。按照一定的規(guī)律通過對這些或同或異的基礎(chǔ)幾何形的穿插組合、拼接，從而形成如層次清晰的井字、十字和回字等大的幾何圖案或多變、絢麗的幾何圖案，主次分明的同時又協(xié)調(diào)一致，充滿繁麗之感之余又不失秩序感的美。具體圖案絕大部分是由簡單的線條根據(jù)現(xiàn)實生活中具體的人和物形象勾勒出象形圖案，“姜央射日月”、“駿馬飛渡”便屬此類。苗族服飾上異常精美的圖案彰顯著歷史文化的印記、審美價值和民族情感，哪怕是如今的苗族日常服飾也還飽含著這些獨特而有意愿的圖案。幾何思維是民族文化的重要組成部分之一，民族服裝作為民族文化重要角色也蘊含著許許多多的幾何元素。 服裝服飾中的幾何所謂幾何形圖案，就是用各種直線、曲線以及圓形、三角形、方形、棱形等構(gòu)成規(guī)則或不規(guī)則幾何紋樣作裝飾的紋樣[4]。面可以理解為畫中大面積的點和線的不斷重復(fù)，大面積地涂染顏色就出現(xiàn)了各種“面”。哪怕是在其近乎失明的情況下畫的畫，弧線也都是畫的主要元素，山、石、樹木、亭子等都與三角弧有聯(lián)系，或斜或正、或密或疏。天生的東西絕不會都是整齊的，所以要不齊，要不齊之齊，齊而不齊才是美”[9]。我國現(xiàn)代藝術(shù)大師黃賓虹說：“凡是天生的東西，沒有絕對的方圓，只要拆開來看，都是由許多不齊的三角弧組成的。宋代的《清明上河圖》把線的特性發(fā)揮得淋漓盡致。敦煌320窟壁畫《雙飛天》，疏密交錯得當(dāng)?shù)木€，將體態(tài)婀娜多姿、翩翩起舞的女神仙展現(xiàn)無遺，風(fēng)光明媚、歌舞升平，一幅美好的西方極樂世界景象，感染力十足。唐代書畫大家張彥遠以“無線者，非畫也”來強調(diào)線在中國畫中的重要性和美學(xué)價值。縱觀史冊，敦煌壁畫、周錦畫、“吳帶當(dāng)風(fēng)”等都是線為主導(dǎo)。線在繪畫里的使用效果千變?nèi)f化，有疏密長短，或剛或柔，或舒緩或活潑，有輕盈也有粗獷，作用繁復(fù)。如果說西方繪畫藝術(shù)多是面或體這兩種幾何語言，那么我國畫作的基本語言就主要是線。粉彩的墻壁上既可以看到明顯的幾何圖案，亦可欣賞到有門卻無法打開進去的“商店”或“酒吧”，立體感強到可以以假亂真。 圖 73：《亞威農(nóng)少女》和《埃斯塔克的房屋》在畫作《埃斯塔克的房屋》中，房屋和后面的山石都是用長方體或其他多面體來表現(xiàn)，立體特征顯著或明或暗，極具層次感。而喬治奧斯本的至理名言“立體主義最著名的方法就是把物體拆解成象征幾何形立體的平面”作出的解釋。畢加索善于把客觀存在的物體通過幾何形體分解成各個部分，再將其有效地組合成畫面，無愧“立體主義家”的稱號。而《七個蘋果》看似簡單，但畫里卻無處不透露著塞尚細(xì)膩的心思：用褐色的線來勾勒七個蘋果的輪廓，再每個都那么渾圓結(jié)實的蘋果畫上濃重的投影。 圖 72：塞尚的作品《垂發(fā)的塞尚夫人》和《七個蘋果》《垂發(fā)的塞尚夫人》中，塞尚通過用漸變的黑色線來描繪畫作中的婦女的頭部輪廓，以達到突出頭部輪廓的幾何形特征，而人物的頸部則表現(xiàn)出圓柱體的立體感，再勾勒出清晰的橢圓形耳朵的外形。為了凸顯事物特征，塞尚在其作品中往往運用深褐色或黑色的線來描繪物體局部或整體的輪廓線。芬奇只有預(yù)先進行有效的幾何構(gòu)圖才會有這著名的巨作。芬奇在創(chuàng)作它時融入了不少的幾何思維。芬奇的作品便是其中的代表作，其大部分畫作都是藝術(shù)和幾何的完美結(jié)合。西方繪畫藝術(shù)畫風(fēng)多種多樣，但畫作里都呈現(xiàn)出同樣的元素——幾何元素?！艾F(xiàn)代藝術(shù)之父”塞尚也曾經(jīng)說過“畫作應(yīng)當(dāng)遵照圓柱體、圓球體、圓錐體來處理自然”，把抽象的意境經(jīng)由幾何圖形的處理躍然于紙。芬奇曾經(jīng)說過：“任何人對畫的研究，沒有經(jīng)過數(shù)學(xué)的證明，就不能認(rèn)為是真正的科學(xué)。7 繪畫與服裝服飾中的幾何思維 繪畫藝術(shù)中的幾何數(shù)學(xué)中的幾何知識與繪畫藝術(shù)有著不可分割的聯(lián)系，不倫是中國還是西方，繪畫作品中處處顯現(xiàn)著幾何圖形的形式美。幾何學(xué)在航天國防軍事上的應(yīng)用遠不止這些，還有諸如導(dǎo)彈制導(dǎo)方面基于時間最優(yōu)的導(dǎo)引律，它用到微分幾何和歐氏幾何。美國部署的“陸軍戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈系統(tǒng)”使用的就是此種傾斜發(fā)射方式。該發(fā)射方式可讓飛行在空中的導(dǎo)彈充分借助空氣動力的作用，有效降低導(dǎo)彈發(fā)射后轉(zhuǎn)彎的操作難度，提高導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性。該發(fā)射方式及拋物線軌道的飛行易于控制、改變導(dǎo)彈變向，利于提高命中率。機載空對地彈道導(dǎo)彈使用的是水平發(fā)射的方式發(fā)射。圖 62：某國采取垂直發(fā)射方式發(fā)射的導(dǎo)彈垂直發(fā)射的裝置結(jié)構(gòu)緊湊、簡單的同時占用的空間也小，而且導(dǎo)彈垂直發(fā)射即使在推重相對小的情況下也能正常起飛減小發(fā)射的盲區(qū)，能有效降低研發(fā)的成本。按發(fā)射姿態(tài)，導(dǎo)彈發(fā)射方式可以分為垂直發(fā)射、水平發(fā)射和傾斜發(fā)射等。對鉆地導(dǎo)彈而言，是希望與地面成接近垂直的方向打擊地下的目標(biāo)，以達到最大鉆入深度；對反導(dǎo)彈系統(tǒng)導(dǎo)彈而言，則希望以頭部直接攻擊來攔截敵方的攻擊導(dǎo)彈；對反艦導(dǎo)彈而言，是希望能夠以恰當(dāng)?shù)慕嵌葋砉襞灤饕獋}儲部位；對反坦克導(dǎo)彈而言，則希望以垂直角度擊中坦克的防護裝甲。以美國潛地彈道導(dǎo)彈為例，從北極星A1型號導(dǎo)彈到三叉戟D5型號導(dǎo)彈，經(jīng)過了六個型號三代導(dǎo)彈的發(fā)展，不僅射程變遠、彈頭變多，外形也發(fā)生了變化，錐形彈頭外形有效地減小了發(fā)射過程中所遇到的空氣阻力等，在存儲燃料空間容積有限的情況下有效地提高了導(dǎo)彈的射程。導(dǎo)彈作為一種進攻性的武器破壞力巨大，在發(fā)射或防御過程中差之毫厘，都可能造成毀滅性的打擊。 導(dǎo)彈發(fā)射、防御中的幾何思維導(dǎo)彈對于國防軍事至關(guān)重要，其研發(fā)、發(fā)射和防御意義重大。限于國家對高科技技術(shù)的保密，無法取得更多運載火箭發(fā)射數(shù)據(jù)，進而無法對整個嫦娥探月過程進行更深入分析。2日2時，“嫦娥三號”探測器太陽翼展開，通過太陽供給電能，探測器以每秒約11公里的速度進入遠地點的橢圓形軌道，近地點的地月轉(zhuǎn)移橢圓軌道。第一階段發(fā)射探測器時，它是按橢圓軌道運行還是按拋物線或雙曲線軌道運行，就看它在地球上發(fā)射的初速度的大小，主要有以下四種情況：當(dāng)小于時，運行軌道為圓；當(dāng)大于小于時，運行軌道為橢圓；當(dāng)?shù)扔跁r，運行軌道為拋物線；當(dāng)大于時，運行軌道為雙曲線[8]。從此，我國又翻開了新的航天篇章，繼俄美兩國之后成為人類史上第三個實現(xiàn)對月球進行著陸探測的國家。6日，“嫦娥三號”探測器成功進入環(huán)月軌道。運動軌跡的變換原理不僅涉及到物理學(xué)理論，還用到重要的幾何軌線。當(dāng)時，飛船受到地球的萬有引力恰好等于飛船以地心為圓心做圓周運動時所需要的向心力，此時飛船將繞地進行圓周運動。此時，地球施加給飛船的萬有引力對飛船做負(fù)功，進而飛船的運動速度將會不斷地變小，而飛行方向不斷地發(fā)生改變，當(dāng)萬有引力與飛船的某一瞬間速度方向保持垂直時，飛船到達遠地點且此時速度最小。神舟七號飛船做圓周運動需要的向心力為其中V為飛行速度，R為半徑。圖 61：飛船在萬有引力的作用下的運行軌跡地球?qū)ι裰燮咛栵w船的萬有引力表示為，是飛船在半徑是的圓形軌道上以速度運行時所需要的向心力。假設(shè)兩者的分離地點離地球球心的距離是，此時的速度大小為，地球的質(zhì)量為，方向與萬有引力的方向垂直。在發(fā)射后的10分鐘，火箭和飛船到達離地面高度約為公里處實現(xiàn)分離，神舟七號飛船與火箭脫離后，進入離地球表面的遠地點、近地點的橢圓軌道運行。下面我們探討天文軍事中不可或缺的幾何知識。國家用實際行動展現(xiàn)了祖國的繁榮與軍事實力。6 天文軍事中的幾何思維 21世紀(jì)以來，我國航天事業(yè)蓬勃發(fā)展。同時這種流線型外形的車頭快速運行時空氣流快速流過車的上表面也會對動車組產(chǎn)生一定的浮力，減小動車組施加給地面的壓力，進而減小動車組與地面的摩擦力，達到減阻提速。 圖 53：模擬原來的頭型和改進后的頭型車頭壓力的分布云圖科研人員經(jīng)過對動車組的研究，實現(xiàn)了對動車組的主要產(chǎn)生空氣阻力的部位——車頭、空調(diào)導(dǎo)流罩、車尾等進行了優(yōu)化設(shè)計，從而有效的減小了空氣阻力，實現(xiàn)列車的提速。阻力與接觸面的大小成正比，阻力為，其中為動壓（為動車速度），為阻力系數(shù)，為動車最大橫截面積。時速高達300km左右的動車組在運行過程中會與空氣流發(fā)生劇烈的摩擦，從而影響動車組的安全性和節(jié)能等。 動車組運行中受到的阻力伴隨社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國的鐵路運輸也在快速地發(fā)展、不斷地提速，京津城際