拋物線壓軸題答案(參考版)
2025-07-01 15:05本頁面
【正文】 ∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60176。又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60176?！唷鰽BC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60176?！郆G=CE，∠BGE=120176。又∵∠BAC=60176?！唷鰽BC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60176?！唷螮CF=120176。AB∥CD，∴∠ACD=60176?！唷螩BE=∠F=30176。∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴∠CBE=∠ABE=30176。E是對角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論： 成立?。ㄌ睢俺闪ⅰ被颉安怀闪ⅰ保?）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176?！螦OB=30176?！唷螦EO=∠C，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90176。﹣30176。﹣∠EOA﹣∠EAO=180176?！唷螮OA=90176。∵△OBC為等邊三角形，∵∠COB=60176?！螦OB=30176?！唷螩OH=∠C′OG，∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG，又∵∠CEO=∠C′GO=90176?！帱c(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OD=AD=2，∴∠AOB=45176?！唷螹PE+∠DPC=90176。．∴∠MEP+∠MPE=90176。理由如下：設(shè)P點(diǎn)∵若有最大值，則就最大，∴＝＝當(dāng)時，最大值＝ ∴最大＝ 當(dāng)時，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9．（1）求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），求此拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，若點(diǎn)M是線段AN上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MC⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，記點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)P是線段MC上一點(diǎn)，且滿足MP=MC，連結(jié)CD，PD，作PE⊥PD交x軸于點(diǎn)E，問是否存在這樣的點(diǎn)E，使得PE=PD？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解答：解：（1）令y=0，則x2﹣2mx+m2﹣9=0，∵△=（﹣2m）2﹣4m2+36＞0，∴無論m為何值時方程x2﹣2mx+m2﹣9=0總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，21題答圖∵拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9的開口向上，頂點(diǎn)在x軸的下方，∴該拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)．（2） ∵拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），∴﹣5=m2﹣9．解得：m=177。∴∠BAM=∠ADF，在△BAM與△ADF中，∴△BAM≌△ADF（ASA），∴AM=DF又∵四邊形AMPG為平行四邊形，∴AM=GP，即GP=DF；（2）DG=2PC．理由如下：如答圖2，過點(diǎn)P作FN⊥AD與點(diǎn)N．若四邊形DFEP為菱形，則DP=DF，∵DP=DF，∴DP=GP，即DG=2DN．∵四邊形DNPC為矩形，∴PC=DN，∴DG=2PC．，拋物線與x軸交于A(1,0),B( 3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△，請說明理由.解答：(1)將A(1，0)，B(－3，0)代中得∴ ∴拋物線解析式為： (2)存在。+α，∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)適
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