n66幻方新構型及其性質(zhì)的分析研究畢業(yè)論文(參考版)
2025-07-01 10:51本頁面
【正文】 文中所給出的方法構思新穎，簡潔，可操作性強，有很大的創(chuàng)造性，我熱忱的推薦該文參評“第二十五屆全國青少年科技創(chuàng)新獎”。與其它構造奇數(shù)階幻方的方法相比，用此方法不僅可以構造任意奇數(shù)階的幻方，而且用這種方法構造的幻方具有更加優(yōu)美的特性， 如中心對稱性，層層同幻可拆性等。因此，《幻方新構型及其性質(zhì)的研究》選題有重要的理論意義和應用價值。特別是隨著電子計算機技術的迅速發(fā)展，幻方得到了新的應用。因此，我愿推薦他的工作參加第25屆全國青少年科技創(chuàng)新獎的評比。 萬逸凡同學的研究很有特色，不僅提出了新型的幻方，而且有一些思路和方法有獨創(chuàng)性，或者有可能發(fā)展為較有力、較系統(tǒng)的工作。在統(tǒng)計學，實驗設計等方面起了重要作用，是新時代數(shù)學主流的一部分，在理論數(shù)學方面又與著名的NP問題有密切的關系，幻方可以說是進入組合數(shù)學的“入口”之一，它所使用的數(shù)學方法極具特色，與現(xiàn)實中學數(shù)學的教學內(nèi)容大相徑庭。 幻方有古老歷史，在世界上許多古老文明中，除我國古代的河圖洛書是最簡單的幻方以外，在印度文明及其他民族的古代數(shù)學研究中，也都有突出的地位，近代以來，由于組合數(shù)學的發(fā)展，它更引起了數(shù)學界越來越大的興趣。這名學生的這種刻苦鉆研的精神值得稱贊和鼓勵。偶數(shù)階幻方又分為全偶階（4m型）和半偶階（4m+2型）兩種，構造過程截然不同，其中構造半偶階要比構造全偶階困難得多。半年多之后，這名學生最近又給出了構造任意大半偶階幻方的新構造方法。 周煥松 王征平 博士后 中科院物理與數(shù)學研究所 2009年3月6日附件2：專家鑒定和推薦意見 中國科學院物理與數(shù)學研究所周煥松研究員和王繼平博士后的評價意見 （第2次評價，2頁） 對幻方2種新構造法的評定 高中學生萬逸凡等長期堅持不懈的潛心研究組合數(shù)學中的幻方課題，借助宇宙構圖的“仿天體型”方法可構造任意大奇數(shù)階同心幻方。該想法大膽而奇特，構造過程避免了復雜的公式運算，所得的結果與已有文獻結果相比較，還具有文中所介紹的“可拆性”的特點。參考文獻⑴ 何超、何建勛《偶階同心幻方的簡明快捷構造方法及其證明》 1991年中國人工智能學會、計算機視覺與智能控制學會，第二屆學術會議論文集《計算機視覺與智能控制91》⑵ ,Introdnctory biatories,new york 1977《組合學導論》⑶ 林淑飛，《改進鑲邊法構造任意階幻方》T he improved edging method to construct arbitrary magic square安徽大學學報（自然科學版）2008年 第32卷 第04期⑷孫澤瀛《數(shù)學趣談》香港青年出版社1987年⑸ 王永健著的《世界之最3) 武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授、湖北省數(shù)學學會副秘書長陳士華教授在閱讀了研究報告后，給予熱忱推薦。（見附錄3）。4） 115階是目前構造出來的最大幻方，可以說已經(jīng)實實在在的破解了幻方的“世界之最”。2）“蝶型雙曲線法”可以構造任意大的4m+2型單偶階幻方，也是一種新方法。上述文獻19基于多種手段研究了奇數(shù)階幻方、奇數(shù)階面幻方、幻立方及同心幻方的構造方法，文獻1014研究了一些幻方的性質(zhì)，文獻15告知世界之最的最大幻方是105階，由美國人孫達(音譯)構造。這是同心幻方的特點，即用“仿天體型”構造的幻方是奇數(shù)階同心幻方，具有“可拆性”，即“層層同幻”。這一東一西，一善一惡，風馬牛不相及的兩者，竟在用“仿天體型”幻方中出現(xiàn)了共同點。在諸多的中心對稱圖形中，最讓我注目的是卍與卐。如4+78=812+70=875+7=82……五階幻方，沿、線7個數(shù)的和為287由任何一層方框的九個方位點，可以構成許多以中間數(shù)為對稱中心的中心對稱圖形。每圈數(shù)字之和分別為4141418……（即除里圈周值為414外，其他各圈周值均為418），而41正是中間數(shù)。兩個小圓在中間點41相接，并在39與43兩點和大圓相切，連接34743的兩段的圓弧，將大圓分成兩半，上為陽，下為陰，再將兩個小圓的圓心440兩點畫為陰、陽兩點，便構成了古太極圖（圖25）。515253545556575859606162636465194538432341252666674421686929367071343172733233747535307677283778793920272242244046808182838485868788899091929394515253545556575859606162638265194538432341252680674421786929367671343174733233727535307077283768793920272242244046668164839392919089888786858494519353915589578759856162638265194538432341252680674421786929367674343171723233737535307077283768663920272242244046798164835292549056885886608494519380915589578759856162638292194538432341252653674421786929367674343171723233737535307077283768663920272242244046798164835265549056885886608494圖24 12階（124…）方框構造步驟圖5 用“仿天體型”構造出的奇數(shù)階幻方的幾個性質(zhì) 神秘的太極圖圖25 太極圖從幻方中任取一個方陣（以圖7的9階幻方為例，取五階幻陣）。（見圖232）③ “列換行動2對移”，（見圖242中雙箭頭所示）。方框填法（以8階、12階為例）口訣變?yōu)椤芭帕蟹娇蛘{(diào)配對，列換行動2對移，無需旋轉填幻方”。124=32；可得10階通式圖（圖略），該通式圖也是10階幻核，將其填入下面的12階方框中得12階幻方。取n=6，有19=17；20=16；21=1
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