半?yún)?shù)回歸模型虛擬1(參考版)
2025-07-01 09:44本頁面
【正文】 孫海燕，半?yún)?shù)估計(jì)的自然樣條函數(shù)法，武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版，2004，(5), 398－401 丁士俊、陶本藻，半?yún)?shù)模型核光滑估計(jì)與模擬分析，大地測量與地球重力學(xué)，2004， (4)，24－28 吳慶忠，金繼讀，趙長勝，半?yún)?shù)回歸分析及其在測繪數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003, (6)，756－759 丁士俊、陶本藻，半?yún)?shù)回歸與平差模型，大地測量與地球重力學(xué)，2003，(4), 111－114 王振杰，歐吉坤，半?yún)?shù)模型與擬合推估模型的比較，測繪通報(bào)，2004（9），4－6 孫海燕，潘雄，正規(guī)化矩陣正定時(shí)半?yún)?shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，測繪學(xué)報(bào)，2004, (3) 228－232 王振杰，歐吉坤，曲國慶，韓保民，用L曲線法確定半?yún)?shù)模型中的平滑因子，2004，Vol.,9(7), 651－653。2）本文提出的虛擬觀測方法計(jì)算的結(jié)果一般要優(yōu)于常規(guī)的補(bǔ)償最小二乘結(jié)果（α＝），在本例多余觀測數(shù)比較大的情況下（多余觀測數(shù)接近100），虛擬觀測方法基本上可達(dá)到常規(guī)補(bǔ)償最小二乘法在理論上的最優(yōu)解。這一計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于半?yún)?shù)模型，采用本文提出的虛擬觀測方法計(jì)算的結(jié)果一般要優(yōu)于常規(guī)的補(bǔ)償最小二乘結(jié)果，并且，虛擬觀測方法基本上可達(dá)到常規(guī)補(bǔ)償最小二乘法在理論上的最優(yōu)解。按本文提出的虛擬觀測方法，求得的解為，平滑因子（方差比）為α＝，偏差為RMS＝0472。 在取得一組觀測后，不考慮模型誤差求得的最小二乘解為： 為了求得平滑因子理論上的最好值，用不同的平滑因子按補(bǔ)償最小二乘法求解的結(jié)果如表1，按本文提出的虛擬觀測法計(jì)算的結(jié)果列于表1最后一行，用虛擬觀測法計(jì)算時(shí)，赫爾默特方差估計(jì)法確定虛擬觀測方差，由此可確定方差比（平滑因子）。對(duì)于該算例，文獻(xiàn)[2]曾建議取α＝。用常規(guī)的補(bǔ)償最小二乘法的關(guān)鍵是難以確定平滑參數(shù)。則觀測向量由確定。考慮式l=0和，有 （18）考慮虛擬觀測的最小二乘準(zhǔn)則可變?yōu)椋嚎梢娮钚《藴?zhǔn)則（14）與補(bǔ)償最小二乘準(zhǔn)則（4）等價(jià)，由此，從理論上可以得到一個(gè)重要的結(jié)論：半?yún)?shù)回歸的補(bǔ)償最小二乘算法等價(jià)于對(duì)半?yún)?shù)的虛擬觀測法，其中補(bǔ)償最小二乘準(zhǔn)則中的正則矩陣實(shí)際就是對(duì)半?yún)?shù)進(jìn)行的虛擬觀測組成的法方程，即，平滑因子實(shí)際就是觀測方差與虛擬觀測方差的方差比（權(quán)比），即，完全可以用方差分量估計(jì)的方法確定。虛擬觀測的方差一般難以事前確定，可以按經(jīng)典測量數(shù)據(jù)處理中的方差分量估計(jì)方法確定。對(duì)于上述先驗(yàn)信息下的虛擬觀測，我們可以認(rèn)為觀測等權(quán)，但觀測方差的大小未知，因而其虛擬觀測權(quán)可表示為： （12）其中為觀測方差與虛擬觀測方差的方差比（權(quán)比）,虛擬觀測與實(shí)際觀測聯(lián)合后的觀測方程為： （13）在最小二乘準(zhǔn)則： （14）下，可求得法方程為：（15）最后可求得： （16）這里（17）式（16）就是半?yún)?shù)模型的虛擬觀測法的解。3．半?yún)?shù)模型的虛擬觀測法對(duì)于先驗(yàn)信息“認(rèn)為相鄰時(shí)刻的模型誤
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