【正文】 D(b)=根據(jù)誤差公式得出其誤差為： ()/=% 盒維數(shù)法誤差數(shù)據(jù)(1) 。得到以下圖像及數(shù)據(jù)：(a)(b) 功率譜密度計(jì)算圖像～1056Hz時(shí) ～10000Hz時(shí) 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到兩者的分形維數(shù)：D(a)=。而之間有著何種聯(lián)系我們將在后文中具體分析。給人帶來強(qiáng)勁的動(dòng)感和張力。由于國(guó)歌歌詞是散文式的自由體新詩(shī)，句子參差不齊，最長(zhǎng)一句有十四個(gè)字，聶耳創(chuàng)造性地把它譜成由六個(gè)長(zhǎng)短不等的樂句組成的自由體樂段，并有著激昂亢奮的旋律。 通過對(duì)于將該音頻信號(hào)導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計(jì)算我們可以得到以下的圖像： 拉德斯基進(jìn)行曲功率譜密度法計(jì)算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時(shí)我們?cè)偻ㄟ^將音頻信號(hào)使用盒維數(shù)的方法進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，我們得到以下圖像： 拉德斯基進(jìn)行曲盒維數(shù)法計(jì)算圖像 通過計(jì)算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們?cè)偻ㄟ^樂譜對(duì)于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計(jì)算： 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)1 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)2 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)3 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)4 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)5 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)6 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)7 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)8 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)9 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)10 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)11 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)12 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)13 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)14 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)15 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)16 : 拉德斯基進(jìn)行曲具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0940134124043125414752126147150844926102911151226135總計(jì)2478根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 拉德斯基進(jìn)行曲樂譜法計(jì)算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 《義勇軍進(jìn)行曲》具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 《義勇軍進(jìn)行曲》由田漢作詞、聶耳作曲，誕生于抗擊日本帝國(guó)主義侵略的戰(zhàn)爭(zhēng)年代，1949年成為中華人民共和國(guó)國(guó)歌，象征著在任何時(shí)候任何地點(diǎn)，為捍衛(wèi)國(guó)家和民族的尊嚴(yán)，中華民族的堅(jiān)強(qiáng)斗志和不屈精神永遠(yuǎn)不會(huì)被磨滅。反復(fù)一遍之后，音樂經(jīng)過一個(gè)全樂隊(duì)齊奏的過渡句，隨后出現(xiàn)的是與前面主題相對(duì)比的輕柔主題，優(yōu)美動(dòng)聽。而在這首曲子中由對(duì)比鮮明的兩部分構(gòu)成。這首曲子本是老約翰施特勞斯作于1848年。而以下我們將通過對(duì)附帶感情色彩較為激昂的音樂進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，以表明分形維數(shù)數(shù)值與人們的體會(huì)究竟有著何種具體的聯(lián)系。 通過對(duì)于將該音頻信號(hào)導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計(jì)算我們可以得到以下的圖像： 掀起你的蓋頭來功率譜密度法計(jì)算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時(shí)我們?cè)偻ㄟ^將音頻信號(hào)使用盒維數(shù)的方法進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，我們得到以下圖像： 掀起你的蓋頭來盒維數(shù)法計(jì)算圖像通過計(jì)算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們?cè)偻ㄟ^樂譜對(duì)于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計(jì)算： 掀起你的蓋頭來樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù) : 掀起你的蓋頭來具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%03723933651724910141181總計(jì)149根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 掀起你的蓋頭來樂譜法計(jì)算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D=通過對(duì)于《糖果仙子之舞》和《掀起你的蓋頭來》兩首樂曲的分形維數(shù)之間的比較，我們的確可以發(fā)現(xiàn)音樂所附帶的感情色彩與分形維數(shù)之間的確有著密切的聯(lián)系。它是根據(jù)一首烏孜別克族民歌《卡拉卡西烏開姆》改編的。通過大量跳躍性的音符組成較為輕快的旋律就像美麗的糖梅仙子纖細(xì)的身影，愉快的跳著舞，編織出夢(mèng)幻般的世界，帶給人無限的想像空間。其中《糖果仙子之舞》的主要結(jié)構(gòu)如同我們上述所提到的是最為典型的“主題——中段——主題”形式。 《糖果仙子之舞》具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)《糖果仙子之舞》是俄羅斯作曲家柴可夫斯基著名的芭蕾舞作品《胡桃夾子》中的節(jié)選，其是在1892年創(chuàng)作的。通過對(duì)于將該音頻信號(hào)導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計(jì)算我們可以得到以下的圖像： 梁祝功率譜密度法計(jì)算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時(shí)我們?cè)偻ㄟ^將音頻信號(hào)使用盒維數(shù)的方法進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，我們得到以下圖像： 梁祝盒維數(shù)法計(jì)算圖像 通過計(jì)算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們?cè)偻ㄟ^樂譜對(duì)于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計(jì)算： 梁祝樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)1 梁祝樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)2 梁祝樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)3 梁祝樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)4 梁祝樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)5 梁祝樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)6 : 梁祝具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%037112222732734615161780822919101611212251321461511641718195204212221241262271282292313321333361431總計(jì)995根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 梁祝樂譜法計(jì)算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 通過以上兩首樂曲的比較我們可以發(fā)現(xiàn)其相對(duì)應(yīng)方法的所求出的分形維數(shù)間的差值十分微小，而在樂曲中兩者所反應(yīng)出的情感也大相徑庭，兩者都在樂曲中表達(dá)出了一定程度的哀傷的感情色彩在其中。這次我們主要求取分形維數(shù)的部分為整首樂曲中的再現(xiàn)部，即在整個(gè)故事表達(dá)的時(shí)候所描述的梁山伯與祝英臺(tái)兩者雙雙化蝶的段落。 通過對(duì)于將該音頻信號(hào)導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計(jì)算我們可以得到以下的圖像： 如歌的行板功率譜密度法計(jì)算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時(shí)我們?cè)偻ㄟ^將音頻信號(hào)使用盒維數(shù)的方法進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，我們得到以下圖像： 如歌的行板盒維數(shù)法計(jì)算圖像 通過計(jì)算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們?cè)偻ㄟ^樂譜對(duì)于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計(jì)算： 如歌的行板樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)1 如歌的行板樂譜法計(jì)算數(shù)據(jù)2 : 如歌的行板具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%057172210833142155461272688961011112124141總計(jì)413根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 如歌的行板樂譜法計(jì)算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 《梁?！肪唧w實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)《梁?！肥怯善渫墓适赂木幊傻臉非申愪撆c何占豪創(chuàng)作于1959年。托爾斯泰老淚縱橫，柴科夫斯基一直對(duì)此深感自豪。 樂曲的結(jié)尾是第一主題的片斷，有如痛苦的啜泣。在幽靜的切分音過門后，引出第二主題，這一曲調(diào)的感情較為激昂，鋼琴伴奏以固執(zhí)的同一音型連續(xù)著，卻并不給人以單調(diào)的感覺。 全曲由兩個(gè)主題交替反復(fù)而成。以下我們就選取了所附帶各種情感的中外的樂曲六首并且通過各種的方法，以計(jì)算其分形維數(shù)。(a)(b) 混音前后音頻信號(hào)對(duì)比a. 原始信號(hào) 5 實(shí)驗(yàn)部分 實(shí)驗(yàn)說明本次畢業(yè)設(shè)計(jì)主要通過對(duì)于不同音樂風(fēng)格特點(diǎn)的進(jìn)行分析，并使用分形維數(shù)這個(gè)具體的數(shù)據(jù)量反應(yīng)出各個(gè)風(fēng)格間音樂所附帶情感的區(qū)別?？梢悦黠@看見，混音以后的信號(hào)是兩者在音量上的疊加。點(diǎn)擊選項(xiàng)后彈出以下菜單()。首先先選擇復(fù)制干擾噪音。然后點(diǎn)擊確定得到降低音量后的音頻信號(hào)。我們選擇將干擾噪音的音量設(shè)定為20dB。我們通過GoldWave其自身所帶的降低音量的功能對(duì)于干擾信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的處理。我們依舊要使用到上述所提到的GoldWave軟件，首先先依次導(dǎo)入所需要的原始音頻信號(hào)以及作為干擾信號(hào)的白噪音。點(diǎn)擊確定后便能在其顯示段中看見所產(chǎn)生的波形。由于音頻的幅值其上限為1。然后點(diǎn)選菜單欄中的求值摁鈕。然后根據(jù)所彈出的對(duì) GoldWave具體操作過程1話框我們可以選擇音頻的聲道數(shù)，采樣速率(即采樣頻率)及音頻的初始化時(shí)間長(zhǎng)度。首先先打開GoldWave的軟件。GoldWave是一款功能強(qiáng)大的數(shù)字音樂編輯器，它主要的功能便是對(duì)于音頻內(nèi)容進(jìn)行播放，錄制，編輯以及生成。 各種噪音產(chǎn)生具體過程在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，其各種噪聲產(chǎn)生的主要方法是借助于GoldWave軟件來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于其圖像進(jìn)行線性擬合，利用最小二乘法求取出圖像的斜率。 盒維數(shù)法計(jì)算具體圖像 樂譜法的MATLAB實(shí)現(xiàn)樂譜法通過MATLAB的主要實(shí)現(xiàn)方法便是通過將經(jīng)過統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。%累加每一段覆蓋曲線的格子數(shù) end N(e)=Ne。 Ns=updown。 up=ceil(yy_max/cellsize)。%段坐標(biāo) yy_max=max(yy(seg))。%每一段的起始 tail=cellsize*j+1。%每次的格子大小 NumSeg(e)=cellmax/cellsize。通過多次計(jì)算得出在當(dāng)前網(wǎng)格數(shù)量下的網(wǎng)格數(shù)，以下為迭代過程的具體實(shí)現(xiàn)程序：for e=1:t Ne=0。yy=abs(y_interp*factory)。%按比例縮放y，使最大值為2^^cys_max=max(y_interp)。xx_ord=[0:cellmax]./(cellmax)。%移位操作，將y_min移到坐標(biāo)0點(diǎn)y_shift=yy_min。并進(jìn)行對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步縮放能將整個(gè)信號(hào)完整的分布在整個(gè)網(wǎng)格中，具體的MATLAB實(shí)現(xiàn)過程為：L=length(y)。其具體的實(shí)現(xiàn)方法，先通過將信號(hào)進(jìn)行移位，將最小值移位至0點(diǎn)。將Pxx與Pxxc進(jìn)行合成得到功率譜密度，再通過對(duì)于求取得到的功率譜密度進(jìn)行進(jìn)一步的截取，做出有關(guān)于功率譜密度及頻率的對(duì)數(shù)關(guān)系圖，求出圖像及得到圖像的斜率β，進(jìn)而獲得其分形維數(shù)。Pxx=Pxx(index+1)。 index=0:round(nfft/21)。%數(shù)據(jù)無重疊 p=。 p=。%矩形窗 nfft=length(x)。經(jīng)過改進(jìn)的Bartlett法是降N點(diǎn)長(zhǎng)的有序長(zhǎng)序列x(n)分段求周期圖再求平均：Fs=length(x)。但對(duì)于周期圖的功率譜估計(jì)，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N太大時(shí)，譜曲線起伏加劇。而本次我們需要用到的是經(jīng)典功率譜估計(jì)中的Bartlett法。也是我們這次在進(jìn)行對(duì)于求解分形維數(shù)的重要手段之一。 功率譜密度法的MATLAB實(shí)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)給定的N個(gè)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度叫做功率譜估計(jì)(PSD)。通過plot指令我們也可以詳細(xì)的看到所導(dǎo)入音頻信號(hào)的音頻波形圖。 選擇音頻信號(hào)路徑在選取完需要導(dǎo)入的音頻以后MATLAB會(huì)自動(dòng)彈出導(dǎo)入提示，表明導(dǎo)入音頻信號(hào)的具體采樣頻率以及在導(dǎo)入后產(chǎn)生數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度及其所占字節(jié)數(shù)的大小。其具體的過程如下圖所示，首先先打開MATLAB程序，點(diǎn)選FILE 點(diǎn)選File選項(xiàng)后畫面選項(xiàng)選中Import Data選項(xiàng)，單擊后會(huì)跳出文件瀏覽頁(yè)，默認(rèn)的路徑為MATLAB\work文件夾下。通常其音頻信號(hào)的數(shù)字化的具體實(shí)現(xiàn)方案可以通過