初中全等三角形-提高練習(xí)(含答案)(參考版)
2025-06-29 21:06本頁面
【正文】 ∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD．證明的方法與（2）相同已贊同9| 評論(2)第 15 頁 共 15 頁。∠BCE+∠CBE=90176?！唷螦CD+∠BCE=90176。=45176。∠EBF=90176。AB=AC，故∠ABC=45176。．又∵AB=CA，∴在△ABE與△CAD中，∠DAH=∠DCA∠CAD=∠ABEAB=AC∴△ABE≌△CAD（ASA），∴AD=BE，又∵AD=BD，∴BD=BE，在Rt△ABC中，∠ACB=45176?！唷螪AH=∠DCA，∵∠BAC=90176。即∠AEB為直角；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM，如圖則EF∥AD∥BC，∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，∴AF=FE=FB，∴F為AB的中點，又EF∥AD∥BC，根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點，∴ED=EC；（3）由（2）中結(jié)論可知，無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有AD+BC=2EF=AB．點評：本題是計算與作圖相結(jié)合的探索．對學(xué)生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，及梯形中位線等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的要求．25 如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ?。〢．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5考點：角平分線的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．點評：本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的．26解：正方形ABCD∵AB＝BC，AO＝BO＝CO，∠ABC＝∠AOB＝∠COB＝90，∠ABO＝∠BCO＝45∴∠BOF+∠COF＝90∵∠EOF＝90∴∠BOF+∠BOE＝90∴∠COF＝∠BOE∴△BOE≌△COF （ASA）∴BE＝CF∵CF＝4∴BE＝4∵AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+4＝7∴BF＝BCCF＝74＝3∴S△BEF＝BEBF/2＝43/2＝627考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：證明出△DBP≌△EBP，即可證明BC垂直且平分DE．解答：證明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90176?！唷螦EB=180176。即可得出∠AEB是直角的結(jié)論；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系；（3）由（2）中得出的結(jié)論可知EF為梯形ABCD的中位線，可知無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，AD+BC的值總為一定值．解答：解：（1）∵AM∥BN，∴∠MAB+∠ABN=180176。∴FG⊥CD，∴FG就是AB與CD之間的距離．∵O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于E，∴OE=OF=OG（角平分線上的點，到角兩邊距離相等），∴AB與CD之間的距離等于2?OE=4．故答案為：4．點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵．24考點：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：作圖題；探究型．分析：（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及角平分線的性質(zhì)不難得出∠1+∠3=90176?！摺螧FG=90176。 ∴∠B=∠AFB ∴AB=AF=DE △AFC和△EDC中： ∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(對頂角）,AF=DE ∴△AFC≌△EDC ∴CF=CD21 證明：∵點P在∠AOB的角平分線OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90176。 所以：AD=2DF 又：DF=DB+BF 所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】 （AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB 所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC19補(bǔ)充：B是FD延長線上一點；ED=DF（角平分線到兩邊上的距離相等）；BD=CD；角EDB=FDC（對頂角）；則三角形EDB全等CDF；則BE=CF；或者補(bǔ)充：B在AE邊上；ED=DF（角平分線到兩邊上的距離相等）
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