初中全等三角形-提高練習(xí)(含答案)(完整版)
【正文】 =AC，D是CB延長線上一點，∠ADB=60176。將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52176?！螧=50176。AB=AC，分別過點B、C作過點A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE= 7. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF，交AD于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。已知AE=3，CF=4，則S△BEF為多少？27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=45176。 ∠ACE=75176。CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．解答：解：∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，∠B=30176?！螦DB+∠BDE+EDC=180176。．4分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35176。．點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動．其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．5因為AB=AC 三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=502AB=2(25AB)又因為AD垂直于BC于D，所以 BC=2BDBD=25ABAB+BD+AD=AB+25AB+AD=AD+25=40AD=4025=15cm6 解：∵BD⊥DE，CE⊥DE ∴∠D=∠E ∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180176。（已證），所以∠1＋∠C=90176。60176。所以△CEF為等邊三角形．解答：證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60176。∴△CEF為等邊三角形．點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運用．14考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進而可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60176?！摺螰HG+∠FBG=120176?！螪AB，∴∠ABD=∠ACG在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ．∴△ABF≌△GCA（SAS）∴AG=AF∠G=∠BAF又∠G+∠GAE=90度．∴∠BAF+∠GAE=90度．∴∠GAF=90176?！摺螧FG=90176。即∠AEB為直角；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM，如圖則EF∥AD∥BC，∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，∴AF=FE=FB，∴F為AB的中點，又EF∥AD∥BC，根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點，∴ED=EC；（3）由（2）中結(jié)論可知，無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有AD+BC=2EF=AB．點評：本題是計算與作圖相結(jié)合的探索．對學(xué)生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，及梯形中位線等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的要求．25 如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ?。〢．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5考點：角平分線的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．點評：本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的．26解：正方形ABCD∵AB＝BC，AO＝BO＝CO，∠ABC＝∠AOB＝∠COB＝90，∠ABO＝∠BCO＝45∴∠BOF+∠COF＝90∵∠EOF＝90∴∠BOF+∠BOE＝90∴∠COF＝∠BOE∴△BOE≌△COF （ASA）∴BE＝CF∵CF＝4∴BE＝4∵AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+4＝7∴BF＝BCCF＝74＝3∴S△BEF＝BEBF/2＝43/2＝627考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：證明出△DBP≌△EBP，即可證明BC垂直且平分DE．解答：證明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90176。∠EBF=90176。∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=
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