【正文】 EGG R F. Simulation of the time and frequency selective outdoor mobile radio channel[J].IEEE Trans Veh Technol, 1993, 42(3):338344.[5] (美)多曼，(加)格拉耶布 著，艾渤 等譯. MIMO通信系統(tǒng)編碼[M]. 電子工業(yè)出版社 , [6] 段紅光，畢敏，羅一靜. TDSCDMA第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)協(xié)議體系與信令流程 [M]. 人民郵電出版社, [7]肖明波，楊光松，許芳，[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.[8] Q. T. Zhang, “A deposition technique for efficient generation of correlated Nakagami fading channels,” IEEE J. Select. Areas Commun., , pp. 2385–2392, Nov. 2000.[9] 王君,朱世華,王磊. 多輸入多輸出系統(tǒng)信道容量研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào) , 2005,(04)[10] 張麗果,陳建安. 多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)信道容量技術(shù)[J]. 無線通信技術(shù) , 2005,(01)[11] C. H. Sim, “Generation of Poisson and Gamma random vectors with given marginal and covariance matrix,” J. Stat. Computat. Simulat., , no. 1–2, pp. 1–10, 1993.[12] Codara L of antennas in ,CRC Press,2002.。建議采用Brute force仿真法。主要介紹信道分解合成方法的基本原理、具體步驟以及公式的推導(dǎo)過程，并且給出部分仿真結(jié)果(衰落系數(shù)分別為整數(shù)和非整數(shù))，通過比較仿真結(jié)果得出方法可靠性結(jié)論：該方法能有效、可靠地產(chǎn)生任意階、任意相關(guān)系數(shù)的相關(guān)Nakagami衰落信道。分解合成法研究一種能產(chǎn)生具有互相關(guān)特性Nakagami信道的分解合成方法。2) 仿真實(shí)驗(yàn)：m=Gamma矩陣的互相關(guān)系數(shù)矩陣為：為了驗(yàn)證信道的精確性，我們估算了仿真信道的協(xié)方差矩陣，其值為：圖53 分解合成法仿真以及結(jié)果分析6 總結(jié)很明顯，Brute force仿真法要求n必須為整數(shù)，所以m ，m越大，所需要的獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)也就越多。相應(yīng)的Nakagami信道概率密度的理論值與仿真結(jié)果在圖53中給出。這個(gè)互相關(guān)矩陣在[1]中提到，并證明與實(shí)測數(shù)據(jù)非常吻合。因此，在仿真的過程中將分別對(duì)衰落系數(shù)為整數(shù)和非整數(shù)的情況進(jìn)行分析，衰落系數(shù)分別為：m=2和m=2. 18。 圖52 Brute force法仿真結(jié)果 分解合成法仿真以及結(jié)果分析下面通過示例來說明如何使用上述算法產(chǎn)生Nakagami信道，同時(shí)根據(jù)上一章所述步驟給出各個(gè)步驟的仿真結(jié)果。從圖中可以觀察到理論值與仿真結(jié)果具有很好的匹配性。 在求解時(shí)，可用如下方法：對(duì)上式符號(hào)兩邊同時(shí)求一二階矩，可得() ()解方程可得：()顯然，有兩個(gè)取值，此處建議選擇較接近1的值，因?yàn)楫?dāng)m為整數(shù)時(shí)，這樣的取值方法能使式(3. 34)等號(hào)兩端的概率分布相同。 利用式(4 .16)以及參考資料中的結(jié)論，得到：() ()式中，表示分布。因此，可以將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開處理，用 表示2m的整數(shù)部分，可得：() 其中，為待定的系數(shù)。然后利用均值為零、協(xié)方差矩陣為單位陣的獨(dú)立同分布的高斯矩陣： ()生成相應(yīng)的高斯矩陣：()太大如前式()，在2m為整數(shù)的情況下，相應(yīng)的Gamma矩陣可以分解為： ()而對(duì)于2m不為整數(shù)的情況，則不能簡單表示成以上這種形式。本文中僅考慮前一種情況，因?yàn)樵诜旨邮盏那闆r下，向量的長度不會(huì)特別長。首先由協(xié)方差矩陣產(chǎn)生隨機(jī)向量。綜合以上的推導(dǎo)，根據(jù)式()和式() 可表示為： ()其中，()由式()可以看出，由的協(xié)方差矩陣可以直接求出。值得注意的是，此處關(guān)于向量的分解僅僅是一種假設(shè)，目的是為了推導(dǎo)。出于與v相差較小，選用作為迭代的初始值，即：太大()采用上述迭代方法求解互相關(guān)矩陣一般在幾步內(nèi)即可收斂解出Gamma系數(shù)v。具體步驟如下：首先去掉式(3. 8)中的互相關(guān)的下標(biāo)，并重新定義如下函數(shù)：()對(duì)式()求導(dǎo)，可得：()可以通過如下迭代形式求解互相關(guān)系數(shù)：()式中，表示第i次迭代的結(jié)果。因此，可以降低系數(shù)通過Nakagami隨機(jī)變量的一階相關(guān)系數(shù)得出相應(yīng)的Gamma變量相關(guān)系數(shù) ，也就是要求解如下方程：（）由于式()引入了超函數(shù) ，因此無法獲得的顯式解。Nakagarni信道的n階互相關(guān)系數(shù)和相應(yīng)的Gamma信道的互相關(guān)系數(shù)存在如下關(guān)系：()其中，() 超函數(shù)定義為：()其中，式()的表明Nakagami隨機(jī)變量的任意階相關(guān)系數(shù)都可以用相應(yīng)的Gamma變量的相關(guān)系數(shù)表示。由于Nakagami向量與Gamma向量存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以直接根據(jù)Z的方差推導(dǎo)出相應(yīng)的Y的方差，得到： ()又： ()式中，分別表示矩陣z和y的第k個(gè)列向量；m代表信道的衰落系數(shù)； 代表z的平均功率；代表Gamma函數(shù)：() 因此，可以利用式()直接推導(dǎo)出相應(yīng)的Gamma矩陣的方差。在本方法中，用 表示位于矩陣X的第i行第i列的元素。 通過輸入Nakagami協(xié)方差求高斯矩陣協(xié)方差由給定的Nakagami協(xié)方差矩陣求解高斯矩陣協(xié)方差可以分為兩步進(jìn)行：首先求解Gamma矩陣的協(xié)方差，然后計(jì)算：1) 由求解 由于直接求解Gamma矩陣的協(xié)方差矩陣比較困難，因此先求解方差和互相關(guān)矩陣。輸出：由和定義的Nakagami仿真信道。產(chǎn)生步驟如下：綜合之前的理論分析，將生成Na}Cagami信道的實(shí)現(xiàn)步驟歸納如下：輸入：①lakagarni信道的互相關(guān)矩陣； ②Nakagami信道的衰落系數(shù)m。以下將用 分別代表 和 。為了敘述方便，定義如下矩陣： ()其中，下標(biāo)(samples)代表信道序列的樣本數(shù)，(channels)代表互相關(guān)信道的總數(shù)。高斯矩陣可以由高斯協(xié)方差矩陣通過簡單方法求出，因此，只要找出高斯協(xié)方差矩陣與Nakagami協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系就可得出Nakagami協(xié)方差矩陣間接求出Nakagami矩陣。因此，高斯變量平方和可以近似為伽馬變量，而Nakagarni變量則可由相應(yīng)的Gamma變量開方后直接獲得。而從給定的數(shù)據(jù)直接求解相應(yīng)Nakagami矩陣比較困難，因此，只能間接求解。我們將服從Beta分布的隨機(jī)變量 與相應(yīng)的形狀參量表示為： 和 的值可以從下面的迭代公式得到： 其中， 是 的第個(gè)條目。在此算法中，通過以下步驟獲得所需的相關(guān)伽馬矢量：其中， 是一個(gè)具有對(duì)角協(xié)方差矩陣特點(diǎn)的伽馬分布的隨機(jī)向量。 Brute force法n個(gè)零均值獨(dú)立同分布的高斯序列衰落指數(shù)為n/2的Nakagamim序列圖41 Br