【正文】 真法利用Sim仿真法產(chǎn)生Nakagami信道的原理和過程可以用下圖表示：Gamma協(xié)方差矩陣Gamma方差矩陣Nakagami方差 矩陣Nakagami序列圖42 Sims仿真法過程在[11]中給出的算法提供了一種替代的方法來生成相關(guān)的伽馬的隨機變量。表示為： ，參數(shù) 和 必須滿足：矩陣 被定義為：其中， 由下式計算：并且 是服從獨立Beta分布的隨機變量并遵循如下概率密度函數(shù)：其中， 和 是形狀參量，其值如下： 。 最后，根據(jù)以上公式，期望的隨機變量將通過下式給定： 分解合成法簡介信道分解合成方法的優(yōu)點在于能產(chǎn)生任意階、任意相關(guān)系數(shù)的相關(guān)Nakagami衰落信道，即給定信道的衰落系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)矩陣就能給出相應的相關(guān)Nakagami信道。利用信道分解合成方法產(chǎn)生Nakagami信道的原理和過程可以用下圖表示：高斯序列高斯協(xié)方差矩陣Gamma協(xié)方差矩陣Nakagami協(xié)方差矩陣平方和開根號Nakagami 序列Gamma 序列圖43 分解合成法過程方法利用高斯(Gassian)變量、伽馬(Gamma)變量以及Nakagami變量之間的關(guān)系：高斯變量的平方和服從卡方分布，根據(jù)統(tǒng)計學原理：獨立卡方分布變量之和可以近似表示為伽馬變量，這個技術(shù)在統(tǒng)計學和工程應用中經(jīng)常使用。因此，只要求出相應的高斯矩陣即可間接求出Nakagami矩陣。高斯協(xié)方差矩陣與Nakagami協(xié)方差矩陣之間的直接關(guān)系不太明顯，因此，可以先找出高斯協(xié)方差矩陣與伽馬協(xié)方差矩陣的關(guān)系，再通過伽馬協(xié)方差矩陣與Nakagami協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系間接求得。矩陣 的列向量服從均值為0、協(xié)方差為的聯(lián)合高斯分布；矩陣 的列向量服從衰落系數(shù)為，協(xié)方差為的聯(lián)合Gamma分布；矩陣 的列向量服從衰落系數(shù)為、協(xié)方差為 的聯(lián)合Nakagami分布。因此，41圖可以簡單表示如下：圖44 分解合成法過程 相關(guān)Nakagami信道產(chǎn)生步驟如圖42所示，利用分解合成技術(shù)產(chǎn)生Nakagami序列時，首先由推導出 然后間接得到，接著利用產(chǎn)生個獨立的高斯矩陣，通過一定的方式組合這個高斯矩陣產(chǎn)生Gamma矩陣，最后直接開方獲得Nakagami矩陣 。步驟：①計算Gamma矩陣的互相關(guān)系數(shù)； ②計算高斯矩陣的協(xié)方差； ③產(chǎn)生高斯矩陣； ④產(chǎn)生Gamma矩陣； ⑤產(chǎn)生Nakagami分布的樣本矩陣。下面詳細介紹這個步驟的公式推導過程。協(xié)方差矩陣可以通過式： ()確定，其中表示Gamma矩陣的互相關(guān)系數(shù)矩陣。用 表示矩陣X的第j個列向量，如果X本身為向量則用 表示其中的第j個元素。在求解互相關(guān)矩陣之前定義相關(guān)系數(shù)如下：()()式中，和分別表示z和y的互相關(guān)矩陣。分解合成法需要利用Nakagami協(xié)方差矩陣與Gamma協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系。在本方法中采用了一種數(shù)值解法通過迭代求解。進行迭代之前首先得選一個迭代初始值。2) 由求解Gamma矩陣Y的特征函數(shù)可以寫為：()式中， 表示一個對角線元素為 的對角陣；A為可由Gamma協(xié)方差矩陣與衰落系數(shù)m定義的正定矩陣，如下：() 所以， ()對于任意的向量 ，定義為對的每個元素求次冪，即 ()假設(shè)Gamma矩陣y可以分解為：()則其特征函數(shù)可以相應地寫為：()式(4. 21)是個至關(guān)重要的表達式，比較式()和()，并代入式()得： ()即：()至此我們得到了與的關(guān)系表達式。對于不滿足這種分解方式的情況，將在以下進行修正。 產(chǎn)生Nakagami矩陣根據(jù)前面的介紹，Nakagami矩陣的產(chǎn)生步驟如下：利用產(chǎn)生個獨立的高斯向量，通過一定的方式組合這個高斯向量產(chǎn)生Gamma矩陣，最后直接開方即可獲得Nakagami矩陣 。通常分為兩種情況：的長度不是很長的情況下，可以采用Cholesky方法分解；長度比較長的情況下，用Cholesky方法分解非常耗時，因此要采用其它的方法。采用Cholesky方法分解：()其中， 代表共轆轉(zhuǎn)置?？梢赃\用統(tǒng)計學中的定理：獨立卡方變量之和可以用Gamma變量近似表示。一下面對其進行求解。 可由式()和式()得到 ()根據(jù)式()、()的分布特性和式()的分解方法，可以得到()此處的表示其左右兩端描述的概率分布是相同的。綜合上述分析，最后得到： ()()綜上所述，相應的Gamma矩陣可以表示為： m為整數(shù) m為非整數(shù)因此，Nakagami矩陣可以通過下式求得：()5 仿真以及結(jié)果分析 Brute force法仿真以及結(jié)果分析圖51 Brute force法仿真結(jié)果為了可以更好的比較，令，由此可得，因此要構(gòu)建4個零均值獨立同分布的高斯隨機變量，同時，可令 ，于是可以根據(jù)等式構(gòu)建衰落指數(shù)的Nakagami隨機變量： ，結(jié)果如下圖所示：Nakagami信道概率密度的理論值與仿真結(jié)果在圖51中給出。 Sims仿真法仿真以及結(jié)果分析令 ， ，并且相關(guān)系數(shù)矩陣為：加公式編號，下同根據(jù)Sim仿真法產(chǎn)生相關(guān)系數(shù)矩陣為： 從中可以看出Sim仿真法給出的結(jié)果比較精確，具體的概率密度函數(shù)圖如圖所示。合成法仿真的Nakagami信道產(chǎn)生方法的優(yōu)越性在于：能產(chǎn)生具有任意衰落系數(shù)的(大于等于0. 5的實數(shù))、任意互相關(guān)系數(shù)的Nakagarni衰落信道。本文基于如下互相關(guān)系數(shù)矩陣進行仿真：方差向量為：。因此，相應的協(xié)方差矩陣為：1) 仿真實驗：m=2Gamma矩陣的互相關(guān)系數(shù)矩陣為：Gaussian矩陣的協(xié)方差矩陣為： 最后，為了驗證信道的精確性，我們估算了仿真信道的協(xié)方差矩陣，其值為：與原始矩陣協(xié)方差矩陣Rz相比，發(fā)現(xiàn)誤差非常小，這表明仿真算法具有很好的精確性和有效性。從圖中可以觀察到理論值與仿真結(jié)果具有很好的匹配性。Sims仿真法的優(yōu)點在于仿真得到的pdf曲線和理論的pdf曲線非常接近，缺點是信道分支之間的相關(guān)性不如分解法得到的更接近理論值。這種方法的優(yōu)點在于它能產(chǎn)生具有任意(大于0. 5的實數(shù))階的、任意互相關(guān)系數(shù)Nakagami衰落信道。因此，如果對pdf仿真準確度要求高，建議用Suns方法，對信道分支之間的相關(guān)性要求高，建議使用分解合成法。參考文獻按順序出現(xiàn)在文中，即必須[1]往下排，[1] [J]..[2] 郭梯云,鄔國揚,[M]西安:西安電子科技大學出版社,2005.[3] 周恩 等. 下一代寬帶無線通信 OFDM 與 MIMO 技術(shù)[M]. 人民郵電出版社 , [4] DERSCH U,