【正文】 0。 /產(chǎn)生 [0， 1]內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù) / for(j=0。j++) {b[j]=(double)rand()/RAND_MAX。/統(tǒng)計(jì)小于 p 的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù) / } a[i]=N。i400。 m_point[1].y=+a[i]。 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 7 頁 pEditDCSetPixel(i,100,RGB(0,0,0))。 } } Break； MFC 仿真結(jié)果 如圖 22 所示。 德尼 若隨機(jī)變量想 x 為大于 0的整數(shù) ， 則其等于 k 的概率為： ( ) ( 0 , 1 , 2 , )! keP X k kk? ??? ? ? ??? (26) 則隨機(jī)變量 X 的分布稱為泊松分布，記作 P(λ)。泊松分布 P(λ)中只有一個(gè)參數(shù) ，即 λ ，它既是泊松 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 8 頁 分布的均值 ， 同時(shí) 也是泊松分布的 方差 。 例如在 某一 汽車站 在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的 乘客 數(shù)， 銀行交易 的候客人數(shù)， 地震 發(fā)生的次數(shù) ，一段時(shí)間內(nèi)觀測到某地的汽車經(jīng)過數(shù)量 等等。泊松分布在管理科學(xué)，運(yùn)籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位。 產(chǎn)生均值 300 的泊松分布隨機(jī)數(shù) ： Case 3： {int N=0。 long double P,U。 u=exp(300)。i400。 N=0。/產(chǎn)生一個(gè) [0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù) / P=P*U。/如果 e?? =P 則輸出 N/ else N++。 } for(i=0。i++) 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁 { { m_point[1].x=+i。 pEditDCSetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0))。 } Sleep(1)。 圖 23 泊松分布隨機(jī)數(shù)仿真結(jié)果 拉普拉斯分布隨機(jī)數(shù) 概念及主要特點(diǎn) 在 概率論 與 統(tǒng)計(jì)學(xué) 中， 拉普拉斯分布 是以 皮埃爾 拉普拉斯 的名字命名的 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 10 頁 一種連續(xù) 概率分布 。兩個(gè) 相互獨(dú)立同概率分布 指數(shù) 隨機(jī)變量 之間的差別是按照指數(shù)分布的隨機(jī)時(shí)間 布朗運(yùn)動(dòng) ，所以它 服從 拉普拉斯分布。 拉普拉斯分布的概率密度函數(shù)讓我們聯(lián)想到 正態(tài)分布 ，但是，正態(tài)分布是用相對于 μ 平均值 的差的平方來表示， 由上式可知 拉普拉斯概率密度用相對于平均值的差的 絕對值 來表示。 產(chǎn)生算法及 MFC 仿真結(jié)果 產(chǎn)生 L(a,b)拉普拉斯分布隨機(jī)數(shù)算法 ： 產(chǎn)生 [,]的均勻分布隨機(jī)數(shù) m； 如果 上述隨機(jī)數(shù)大于 0，則輸出 x=ab*ln(12*m)；否則 x=a+b*ln(1+2*m)。 int i。i400。/產(chǎn)生 [,]的均勻分布隨機(jī)數(shù) / /利用公式 * s g n ( ) ln (1 2 )x b m m?? ? ?產(chǎn)生拉普拉斯分布隨機(jī)變量 / {if(x=0)a[i]=20025*log(12*x)。 } } for(i=0。i++) { { m_point[1].x=+i。 pEditDCSetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0))。 } Sleep(1)。 圖 24 拉普拉斯分布隨機(jī)數(shù)仿真結(jié)果 韋伯分布隨機(jī)數(shù) 概念及主要特點(diǎn) 韋伯分布又稱威布爾分布， 是可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。他采用了“鏈?zhǔn)健蹦Ｐ蛠斫忉尳Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度和壽命問題。單個(gè)鏈的強(qiáng)度 (或壽命 )為一隨機(jī)變量，設(shè)各環(huán)強(qiáng)度 (或壽命 )相互獨(dú)立，分布相同，則求鏈強(qiáng)度 (或壽命 )的概率分布就 變成求極小值分布問題，由此給出威布爾分布函數(shù)。 韋伯分布的概率密度函數(shù)為： ( / )( ) ( 0 )( 。 產(chǎn)生 w(200,5)隨機(jī) 數(shù)： case 6: {double a[400],x,y。 for(i=0。i++) {x=(double)rand()/RAND_MAX。 /計(jì)算得到 x 服從韋伯分布 / a[i]=y。i400。 m_point[1].y=+a[i]。 pEditDCSetPixel(i,200,RGB(0,0,0))。 } } break。 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 13 頁 圖 25 韋伯分布隨機(jī)數(shù)仿真結(jié)果 貝努力 分布隨機(jī)數(shù) 概念及主要特點(diǎn) 伯努利分布 (the Bernoulli distribution)又名兩點(diǎn)分布或者 01 分布， 是一個(gè)離散 型機(jī)率分布，為紀(jì)念瑞士科學(xué)家詹姆斯 當(dāng)伯努利試驗(yàn)成功，令伯努利隨機(jī)變量為 1。其成功機(jī)率為 p，失敗機(jī)率為 q =1p，在 N 次試驗(yàn)后，其成功期望 E(X)為 p，方差 D(X)為 p(1p) 。 產(chǎn)生算法及 MFC 仿真結(jié)果 產(chǎn)生 概率為 p 的貝努力 分布隨機(jī)數(shù)算法 ： 產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù) u， (0,1)uU ； 如果 u=p，那么 x=1；否則 x=0。 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 14 頁 int i。i400。/產(chǎn)生 [0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù) / if(b[i]=)a[i]=200。 / 如果 up，那么 x=100/ } for(i=0。i++) { { m_point[1].x=+i。 pEditDCSetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0))。 } }Break； MFC 仿真結(jié)果 如圖 26 所示。指數(shù)分布可以用來表示獨(dú)立 隨機(jī)事件 發(fā)生的時(shí)間間隔，比如旅客進(jìn)機(jī)場的時(shí)間間隔、中文維基百科 新條目出現(xiàn)的時(shí)間間隔等等。有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數(shù)分布來近似。指數(shù)分布是伽瑪分布和 威布爾分布 的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時(shí)，其壽命服從指數(shù)分布。 在電子元器件的可靠性研究中，通常用于描述對發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測量結(jié)果。 指數(shù)分布應(yīng)用廣泛， 在 日本 的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和 美國 軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗(yàn)方案都是采用指數(shù)分布。但是，由于指數(shù)分布具有缺乏 “ 記憶 ” 的特性．因而限制了它在機(jī)械可靠性研究中的應(yīng)用，所謂缺乏 “ 記憶 ” ，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過一段時(shí)間 t 的工作后 ,仍然如同新的產(chǎn)品一樣 ,不影響以后的工作壽命值，或者說，經(jīng)過一段時(shí)間 t 的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來還未工作時(shí)的壽命分布相同，顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機(jī)械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實(shí)際情況是完全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。 指數(shù)分布雖然不能 作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機(jī)器的整機(jī)試驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用。指數(shù)分布很多時(shí)候被認(rèn)為是 長尾 分布。 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 16 頁 產(chǎn)生算法及 MFC 仿真結(jié)果 產(chǎn)生 均值為 m 的指數(shù) 分布隨機(jī)數(shù)算法 [1]： 產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù) u， (0,1)uU ； 計(jì)算 ln( )x m u?? 。 for(i=0。i++) {/利用公式 ln( )x m u?? 計(jì)算得指數(shù)分布，其中 u 為 [0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù) / a[i]=100*log((rand()+)/(RAND_MAX+))。 圖 27 指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)仿真結(jié)果 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 17 頁 第 3 章 典型信道模型與相關(guān)隨機(jī)數(shù) 高斯白噪聲（ AWGN）信道模型 信道模型與相關(guān)隨機(jī)數(shù) 加性高斯白噪聲 (Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪聲與干擾模型。因此通常稱 該噪聲 為加性噪聲或者加性 干擾。 由于熱噪聲是由大量自由電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，而其統(tǒng)計(jì)特性 服從高斯分布，則稱這樣的噪聲為高斯白噪聲。功率譜密度恒定的話，自相關(guān)系數(shù)則是功率譜密度的反變換，高斯白噪聲的自相關(guān)系數(shù)為無延時(shí)的沖擊函數(shù)，則在時(shí)間差不等于零的時(shí)候，自相關(guān)等于 0，也就是不同時(shí)間的高斯白噪聲的幅度是不相關(guān)的。 AWGN 從統(tǒng)計(jì)上而言是隨機(jī)無線噪聲，其特點(diǎn)是其通信信道上的信號(hào)分布在很寬的頻帶范圍內(nèi)。 若 ： T0X ( ) ( )n t t??? (32) 其中 ()t? 為確定函數(shù)，則 X 為高斯隨機(jī)變量，可證得其數(shù)學(xué)期望為 0，方差為 ： 220 0 ()2 TX N t dt??? ? (33) 聯(lián)系高斯白噪聲可得 ： 20 ()T t dt?? =E? (34) 該式子 表示噪聲的能量，即證明了上述振幅符 合高斯概率分布。 產(chǎn)生 N(200,25)的高斯分布隨機(jī)數(shù)： case 2: { double a[400]。 for(i=0。i++) { do {v1=*rand()/RAND_MAX1。 /v2 在區(qū)間 [1,1]上服從均勻分布 / s=v1*v1+v2*v2。 if(!s)x=0。 /x 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) / a[i]=5*x+200。i400。 m_point[1].y=+a[i]。 pEditDCSetPixel(i,200,RGB(0,0,0))。 } } break。 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 19 頁 圖 31 高斯分布隨機(jī)數(shù)仿真結(jié)果 由上圖， 仿真產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)集中分布在 200 這個(gè)均值左右兩邊，并大致均分，由正態(tài)分布的概率密度函數(shù)可知，即圖 33 所示，仿真的結(jié)果符合高斯分布， 該分布 隨機(jī)數(shù)的擴(kuò)散程度隨著方差的增大而增大。 瑞利信道模型 信道模型與相關(guān)隨機(jī)數(shù) 在無線通信信道環(huán)境中，電磁波經(jīng)過反射折射散射等多條路徑傳播到達(dá)接收機(jī)后，總信號(hào)的強(qiáng)度服從瑞利分布。 瑞利衰落信道是一種無線電信號(hào)傳播環(huán)境的統(tǒng)計(jì)模型 ， 這種 模型假設(shè)信號(hào)通過無線信道之后，其信號(hào)幅度是隨機(jī)的，即 “ 衰落 ” ，并且其包絡(luò)服從 瑞利分布 。 如果這些相對時(shí)延遠(yuǎn)小于一個(gè)符號(hào)的時(shí)間，則可以認(rèn)為 這些多路 信號(hào)幾乎是同時(shí)到達(dá)接收機(jī)的。 則 這種衰落稱為平坦衰落，因?yàn)? 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 20 頁 這種信道的頻率響應(yīng)在所用的頻段內(nèi)是平坦的。 則 這種衰落稱為頻率選擇性衰落，因?yàn)檫@種信道的頻率響應(yīng)在所用的頻段內(nèi)是不平坦的。 通俗的解釋為 ，如果在一個(gè)符號(hào)的時(shí)間里，變化不大，則認(rèn)為是 慢衰落 。 瑞利衰落模型適用于描述建筑物 高大 密集的城鎮(zhèn)中心地帶的無 線信道。通過電離層和對流層反射的無線電 通信 信道也可以用瑞利衰落來描述，因?yàn)榇髿庵写嬖诘母鞣N粒子 將無線信號(hào)大量散射。 在 MIMO 中，傳統(tǒng)的多 天線被用來增加分集度從而 可以 克服信道衰落。 例如 ，在慢瑞利衰落信道中，使用1根發(fā)射天線 n根接收 天線 ，發(fā)送信號(hào)通過 n 個(gè)不同的路徑。對 發(fā)射分集技術(shù)來說，同樣是利用多條路徑的增益來提高系統(tǒng)的可靠性。 智能天線 技術(shù)也是通過不同的發(fā)射天線來發(fā)送相同的數(shù)據(jù)，形成指向 特定 用戶的賦形波束，從而有效的提高天線 增益 ，降低 多 用戶間的 干擾 。分集技術(shù) 的主要作用是 對抗信道衰落。 從本質(zhì)上 講，如果每對發(fā)送接收天線之間的衰落 都 是獨(dú)立的，那么可以產(chǎn)生多個(gè)并行的子信道。在高 信噪比 的情況下，傳輸速率是自由度受限 的，此時(shí)對于 m 根發(fā)射天線 n 根接收天線，并且天線對之間是獨(dú)立均勻分布的瑞利衰落的。 則多徑接收信號(hào)可表示為 ： 西南交通大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 21 頁 1( ) c o s( 2 c o