【正文】 自適應均衡能夠自動的調節(jié)系數從而。信道均衡是通信系統(tǒng)中一項重要的技術，能夠很好的補償信道的非理想特性，從而減輕信號的畸變，降低誤碼率。受干擾 能力也較 LMS 算法強。 43（ a） 為理想 4QAM 調制信號的星座圖 43(b) 為經過上述信道和嗓聲影晌后 的均衡器 輸入端 信號星座圖 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 23 圖 43(c) 是均衡器輸出端信號的星座圖 43(d) 是 CMA算法 在 不同步長 下的 收斂速度 43（ e） 是 CMA算法 在 不同步長下的誤碼率 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 24 實驗 結 果 經均衡器后的信號星座圖分布的也明顯集中 ,步長成為影響收斂速度之一 ,步長長的收斂速度快，同時誤碼率也比較 低 ?？梢娛褂?CMA 算法，均衡器能夠正常收斂到最優(yōu)解并且能夠跟蹤住信道的變化。 下圖 給出了仿真結果 :其中圖 43（ a）為理想 4QAM 調制信號的星座圖，圖 43 (b)為經過上述信道和嗓聲影晌后的均衡器 輸入端 信號星座圖，圖 43(c)是均衡器輸出端信號的星座圖，圖 43(d)是 CMA 算法的不同步長收斂速度， 43（ e）是 CMA 算法不同步長下的誤碼率 。經過上述信道和噪聲影響后 輸入端 的信號圖形，以及經過均衡器后輸出的信號圖形，最后一個是通 過 CMA算法均衡器均衡后，期望輸出與均衡大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 22 后輸出誤差的收斂速度。信道參數 [, ,]。 輸入信號 信 道 高斯白噪聲 4QAM 調制 均衡器 4QAM 解調 輸出信號 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 20 圖 42 (a) 理想 4QAM 調制信號的星座圖 圖 42 (b) 均衡器輸入端信號星座圖 圖 42 (c) 均衡器輸出端信號星座圖 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 21 圖 42 (d) LMS 算法 在 不同步長的收斂速度 42（ e） 是 LMS 算法對誤碼率的影響 實驗 結 果 經均衡器后的信號誤碼率有明顯的降低 ,但噪聲還是比較大 ,星座圖分布的也明顯集中 ,步長成為影響收 斂速度之一 ,步長長的收斂速 度快?？梢娛褂?LMS 算法，均衡器能夠正常收斂到最優(yōu)解并且能夠跟蹤信道的變化。 下圖 給出了仿真結果 ： 其中圖 42（ a）為理想 4QAM 調制信號的星座圖，圖 42 (b)為經過上述信道和嗓聲影晌后的 均衡器輸入端 信號星座圖，圖 42(c)是均衡器輸出端信號的星座圖，圖 42(d)是 LMS 算法的不同步長收斂速度， 42（ e）是 LMS 算法對誤碼率的影響 。經過上述信道和噪聲影響后輸出的信號圖 形，以及經過均衡器后輸出的信號圖形，最后一個是通過 LMS算法均衡器均衡后，期望輸出與均衡后輸出誤差的收斂速度。 基于 LMS 算法均衡器仿真 利用上面給出的 LMS算法和線性橫向均衡器，用 MATLAB進行仿真，它的步長因子是u=， u2=， 采樣次數為 5000。 LMS 算法需要反復發(fā)送訓練序列來估計信道的特性，但是CMA 算法卻不需要發(fā)送訓練序列，因此也得到了廣泛的應用。 本章小結 本章主要從理論上介紹 2 種算法，即最小均方誤差算法 (LMS)和盲均衡算法中最常用的恒模算法 (CMA)，分別推導出了抽頭系數更新的算式。 CMA 算法的代價函數為： 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 18 })|)({ ( |)( 222 RnyEWJ n ?? () CMA 盲均衡器是按照隨機梯度算法調整均衡器抽頭系數使 CMA 代價函數達到最小，其均衡器抽頭迭代公式為： )1(?nw = )(nw +? )()( nxne () 其中， )|)(|)(()(|)(|)()()(]|)(||)(||)([||)(|)()())(()()(~)(223232nyRnynynynyRnynynynyRnynynynynygnynxne?????????????? 由上所述可以得出 CMA 算法的基本步驟： 步驟 1：初始化 )0(w =[0 …… 0 0 0 …… 0] ， pR = }|)({|/}|)({| 24 nsEnsE ， 0? 1， n =0； 步驟 2： 1??nn 時更新 )()()( nwnxny T? 。它是Bussgang 類盲均衡算法中最常用的一種，具有計算復 雜度低、易于實時實現、收斂性能好等優(yōu)點，已成為通信系統(tǒng)中廣泛使用的盲均衡技術 ]12[ 。 Godard 算法實際上是 Bussgang 算法的一個特例： ))(( nyg =|y(n)| )(yn[| )(ny |+ pR | )(ny |p1| )(ny |2p1] () 式中： pR = }|)({|/}|)({| 2 pp nsEnsE () 其中 p 是一正整數，通常取 p =1 或 p =2。 Bussgang 算法有三個非常著名的特例：決定指向算法、 Sato 算法和 Godard 算法。 Bussgang 第一個發(fā)現，任何相關的高斯過程都具有 ()描述的性質，后來， Barret 和Lampard 推廣了 Bussgang 的結果，證明了所有具有指數衰減自相關函數的隨機過程都具有這一性質。 這一定義表明， Bussgang 過程的自相關函數，等于該過程與用它作變元的無記憶非線性函數的輸出之間的互相關。 將式 ()和式 ()代入式 ()中，可得： )}()({)}()]([{ knynyEknynygE ??? () 上式即為 g(.)應該滿足的條件的簡化形式。因此，算法的收斂條件為 )}()({ inxneE ? = )}()]()(~{[ inxnynxE ?? = )]()([)]()(~[ inxnyEinxnxE ??? =0 () 即 )]()([)]()(~[ inxnyEinxnxE ??? () 將上式兩端同乘以 )( knw ki ?? ，并對變量 i 求和，得 )]()()([)]()()(~[ 1010 inxknwnyEinxknwnxELi kiLi ki ????? ???? ??? ? () 又知 )(ny = ???10Li)()( inxnwi ? () 傳輸信道)(nh + 非線性函數g(.) )(~nx + LMS 算法 )(nn )(ny 誤差信號 )(ne + 濾波器 )(ns )(nx 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 17 即： )( kny ? = ???10Li )()()()(1 inxnwiknxknw kLki kii ????? ???? ? () 當 L 足夠大時，使得橫向濾波器可以獲得理想均衡。下面分析非線性函數 g(.)應滿足的要求。)(ny 為均衡器的輸出信號； )(~nx 為 估計信號； g(.)為非線性無記憶估計函數 ]10[ 。 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 16 圖 32 Bussgang類盲均衡器的原理圖 在盲均衡器中，因無訓練序列， )(ns 是未知的，一般用發(fā)送序列的估計值 )(~nx 來代替。當代價函數達到極值點，系統(tǒng)也就成為期望的理想系統(tǒng)。下面將詳細介紹 Bussgang 算法 [4]。另外，基于高階統(tǒng)計的盲均衡算法對計算的要求也比較高。 根據盲自適應算法的理論基礎分類，可以將已經推出的自適應盲均衡算法分為 3 種不同的類型 ]4[ ： 基于隨機梯度的盲均衡算法，也稱 Bussgang 算法； 基于高階或循環(huán)信號統(tǒng)計的盲均衡算法； 基于最大似然準則的盲均衡算法 。由于這種均衡技術可以在信號眼圖不張開的條件下也能收斂，所以稱為盲均衡。另外，在跟蹤階段，不發(fā)送訓練序列，如果信道特性是快速變化的，均衡器的性能將迅速惡化 ]10[ 。 盲均衡算法 普通的均衡器需要訓練和跟蹤兩個階段，在訓練階段，需要已知信號的一些特性參數來訓練均衡濾波器，或者直接周期地發(fā)送訓練序列。從算法的穩(wěn)定性與速度而言，當四種算法的迭代步 長都取各自允許的最大迭代步長 相同的 倍數時， 4 種算法的收斂時間是相同的。從算法的簡潔性而言， HLMS 算法最簡單，而 PNLMS算法或 NLMS 算法就比較復雜。 (4) )(n? =)( ))((nx nxSgn??，為混合 LMS 算法，其中 Sgn 為一符號函數 ]8[ 。 (2) )(n? =))(var( nx?，其中 ? ? (0,2)，為部分歸一化 LMS 算法。為此人們?yōu)榱诉m應各種應用，以提高 LMS 算法的性能，對 LMS 算法進行了改進，主要的改進有：部分歸一化最小均方誤差 (PNLMS)算法、歸一化最小均方誤差 (NLMS)算法、混合 LMS(HLMS)算法。 精確計算梯度 )(n? 是十分困難的，一種粗略的但是卻十分有效的近似計算方法是直接取 )(2ne 作為均方誤差的估計值 )}({ 2 neE ，即 )]([)(2)]([)( 2 nenenen ????? () 其中 )()]()([)]([ nxnxwndne T ?????? () 將 ()式代入 ()式中，得到梯度估計值 )()(2)( nxnen ??? () 于是， Widrow Hoff LMS 算法為 )1(?nw = )(nw +2? )()( nxne () ? 是 LMS 算法的步長，通常是個常數，即：