【正文】 fC將式（57）中的 代入式（58）并對(duì) 求導(dǎo)，然后寫(xiě)成 的形式：Vtqx? （59）fqpACx????達(dá)西線性滲濾方程為： （510）??對(duì) 求導(dǎo)得：x （511）??式（59）與式（511）相等，令 （512）???得到： （513）21pxt??式（513）是線性擴(kuò)散方程，用拉氏變換得出它的解 （514）s(,)()2txerfcpt???式中 —點(diǎn) 在時(shí)間 時(shí)的壓力值；(,)pxtt —地層壓力，Pa；s—縫內(nèi)外壓差，Pa。實(shí)際濾失過(guò)程中，裂縫中各點(diǎn)的濾失速度是不一致的，此外，現(xiàn)在大量使用的壓裂液通常具有非牛頓的性質(zhì)，所以在用式（51）計(jì)算 C1時(shí)多少會(huì)有些出入。t從式（55）中看到，濾失系數(shù)與地層參數(shù) K 和 ，縫內(nèi)外壓差 ?p 及壓裂液黏度 μ 有?關(guān)。L壓裂液的實(shí)際濾失速度 為：av （52）???式中 —地層孔隙度，小數(shù)。濾失系數(shù)因?yàn)V失機(jī)理的不同，也有三個(gè)分量，分別為受濾液黏度控制的濾失系數(shù) C受地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù) C2及受壓裂液造壁性控制的濾失系數(shù) C3，下面分別討論這三個(gè)濾失系數(shù)及綜合濾失系數(shù)。圖 51 濾失區(qū)域示意圖壓裂液濾失于地層中，受三種機(jī)理的控制，即壓裂液黏度、地層流體的壓縮性及壓裂液的造壁性。經(jīng)過(guò)濾餅的溶液進(jìn)入侵入?yún)^(qū)，將該處的流體驅(qū)替至地層內(nèi)部。在濾失過(guò)程中，從裂縫到地層內(nèi)部形成三個(gè)區(qū)域，即濾餅區(qū)、侵入?yún)^(qū)及儲(chǔ)層區(qū)，圖 51 表示這三個(gè)區(qū)域的分布情況。一般壓裂液利用系數(shù)在 ~ 之間（有的可能稍高），此數(shù)字說(shuō)明近一半以上的壓裂液未起造縫或?qū)⑸白樱ㄖ蝿┧椭令A(yù)定位置的作用，而是中途濾失了。在注入液量不變的情況下，濾失量越大形成的裂縫體積越小。壓裂液主要用來(lái)造縫與攜砂。筆者建議以后通過(guò)各種技術(shù)手段，例如采用井筒內(nèi)泵車抽真空的方法，增大返排壓差，進(jìn)而提高滲透率恢復(fù)值，希望有實(shí)力、有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者以及相關(guān)部門單位能在此方面作一定的研究。（3）增大返排壓差可以提高巖樣的滲透率恢復(fù)值，但在實(shí)際壓裂過(guò)程中，高返排壓差的建立存在一定的技術(shù)難度。（2）裂縫壁面巖石孔隙內(nèi)的壓裂液在返排過(guò)程中存在一個(gè)突破壓力 Pd，只有當(dāng)返排壓力大于 Pd時(shí)，壓裂液殘?jiān)拍茉诳椎纼?nèi)運(yùn)移，返排才能繼續(xù)進(jìn)行。 采用田菁膠壓裂液進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果因?yàn)閷?shí)驗(yàn)原理以及過(guò)程與瓜膠壓裂液相同，我們就不再進(jìn)行敘述了，以下是用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的曲線。表 43 巖樣返排壓差與滲透率恢復(fù)值關(guān)系曲線V(ml) 13 18 25 34 14 22 t(min) 10 15 5 7 9 5Q(ml/s)364 5 353P(MPa) 5 5 5K(mD)91 582678K/Kw1 [中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）308 4 2 7 7 3 9 0120 Q(ml/s)滲透率恢復(fù)值圖 43 巖樣返排壓差與滲透率恢復(fù)值關(guān)系曲線從上圖中可以看出，隨著流量的增加（即增加巖樣兩端壓差） ，滲透率恢復(fù)值增加明顯。（3）巖樣滲透率恢復(fù)程度研究。而在返排過(guò)程中，隨著返排壓力的改變，巖心的滲透率值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，我們把當(dāng)前返排巖心的滲透率與正向地層水滲透率的比值稱為滲透率的恢復(fù)值，而這個(gè)滲透率的恢復(fù)值正是返排效果好壞程度一個(gè)標(biāo)志。只有當(dāng)油層與裂縫之間提供的壓力大于 Pd時(shí)，壓裂液所形成濾餅的返排才能正常進(jìn)行。將圖中曲線的峰值壓力定義為壓裂液濾餅返排的突破壓力 Pd。一旦流動(dòng)通道建立后，隨著返排的進(jìn)行，巖心中原來(lái)的堵塞在孔喉處的固相顆粒不斷地被排出，壓裂液濾餅會(huì)逐漸被破壞。分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程得知，剛開(kāi)始返排的時(shí)候，液體濾出很少，而且很慢，也就是說(shuō)壓裂液形成的濾餅尚未被破壞，此時(shí)壓力會(huì)不斷的升高。表 41 巖樣損害時(shí)間與累積濾液體積t(min) 5 8 12 15 18 21 2427 30 31 35 40 50 60V(ml)1.22.2 44.6 55.6 66.46.86.86.86.86.80123456785 12 18 24 30 35 50t(min)V(ml)圖 41 巖樣損害時(shí)間與累積濾液體積從曲線上的趨勢(shì)可以看出，濾失時(shí)間超過(guò)一定范圍之后，巖樣的累計(jì)濾液體積均不再增加，說(shuō)明在巖樣的端面上已經(jīng)形成了壓裂液濾餅，阻止了濾液的進(jìn)一步濾失。0K321μm? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析 采用瓜膠壓裂液進(jìn)行壓裂實(shí)驗(yàn)由資料可知，巖心截面積 A= ，巖心長(zhǎng)度 L=10cm，巖樣氣體滲透率 K=532cm310?，模擬地層水粘度為 1 。（5）用模擬地層水以一定的流量對(duì)巖心進(jìn)行驅(qū)替，每隔一定時(shí)間記錄壓力值，在壓力穩(wěn)定時(shí)測(cè)得的正向地層水滲透率為 。（4）打開(kāi)巖心夾持器，將巖心兩端對(duì)調(diào)位置。（2）將中間容器中裝好模擬地層水，然后在 45℃時(shí)用模擬地層水對(duì)巖樣進(jìn)行水驅(qū)，測(cè)定巖樣的初始正向地層水滲透率 。 實(shí)驗(yàn)步驟（1）將實(shí)驗(yàn)用的流體、巖心、儀器以及其他所需物品準(zhǔn)備好。經(jīng)測(cè)定田菁膠壓裂液的密度為 ，pH 值為 8。 實(shí)驗(yàn)儀器材料儀器設(shè)備：JB—Ⅲ型手動(dòng)泵、單聯(lián)自控恒溫箱，平流泵、巖心夾持器、中間容器、壓力傳感器、壓力表、連接閥門和連接管線若干等。好的返排效果會(huì)使壓裂井的產(chǎn)量明顯提高，因而如何提高返排效果是我們研究的一個(gè)重要問(wèn)題。[中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）27第 4 章 壓裂液返排的實(shí)驗(yàn)研究壓裂液在壓裂油層的過(guò)程中會(huì)堵塞油層內(nèi)的孔道，使油層滲透率降低。00 3 6時(shí) 間 （ min）壓力（MPa）圖 35 模擬地層油時(shí)壓力隨時(shí)間變化的曲線由圖 35 可以看出，壓裂油層時(shí)壓力仍是隨時(shí)間的延長(zhǎng)而降低。所以有圖 34 所示的返排壓力變化趨勢(shì)。壓裂油層：將中間容器中的模擬地層水換成油，然后重復(fù)上述步驟。 實(shí)驗(yàn)裝置方巖心（ mm）若干，實(shí)驗(yàn)室配制的壓裂液、試管、油、模擬地層水、中4530?間容器、平流泵、恒溫箱、壓力傳感器、壓力表、連接閥門和連接管線若干。02468100 5 10 井 口 壓 力 (MPa)油嘴直徑(mm)圖 34 不同井口壓力下最佳油嘴直徑的動(dòng)態(tài)優(yōu)化 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究為了更好地了解壓裂液的返排規(guī)律，驗(yàn)證理論模型，以便能更加有效地判別壓裂后儲(chǔ)層的產(chǎn)液性質(zhì)，進(jìn)行了室內(nèi)的模擬實(shí)驗(yàn)研究。其次，在同一時(shí)刻，返排過(guò)程中的濾失速度還隨裂縫凈壓的增加而增加。這是因?yàn)樵诔跏茧A段，地層內(nèi)集聚了大量的能量，使得剛打開(kāi)閥門返排時(shí)，裂縫中的凈壓[中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）23比較大，導(dǎo)致壓裂液返排濾失流速比較大，隨后壓力的逐漸被消耗，裂縫內(nèi)外的壓力越來(lái)越小，沒(méi)有太多的能量，返排濾失速度自然也就達(dá)到穩(wěn)定。0 500 1000 1500 2022 2500 3000時(shí) 間 （ s）井口壓力（MPa） 井 口 壓 力圖 32 關(guān)井期間井口壓力預(yù)測(cè)曲線（ k 取 ， kd取 ）2μm2μ由上面的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)計(jì)算還可以得到裂縫凈壓對(duì)返排過(guò)程中濾失速度的影響，如圖 33示。隨著關(guān)井時(shí)間的延長(zhǎng)，縫中壓力接近裂縫閉合壓力時(shí)，井口壓力下降趨于平緩，這因?yàn)榇藭r(shí)縫中壓力相對(duì)于剛停泵時(shí)小得多，單位時(shí)間壓裂液濾失量及裂縫體積的變化量減少的緣故。表 31 壓裂液返排模擬計(jì)算中需要輸入的基本參數(shù)儲(chǔ)層參數(shù) 參數(shù)值 壓裂參數(shù) 參數(shù)值有效厚度(m) 19 裂縫高度(mm) 40泊松比(無(wú)因次) 瞬時(shí)停泵壓力(MPa) 楊氏模量(Mpa) 17360 井筒靜液柱壓力(MPa) 15閉合壓力(MPa) 24 壓裂排量(m 3/min) 地層滲透率(μm 2) ~ 施工時(shí)間(min) 地層孔隙度(無(wú)因次) 15%~20% 注入支撐劑體積(m 3) 侵入?yún)^(qū)滲透率(μm 2) ~ 壓裂返排液密度(kg/m3) 侵入?yún)^(qū)孔隙度(無(wú)因次) 12 %~16%壓裂液稠度系數(shù)(Pa?sn) 地層壓力(MPa) 壓裂液流態(tài)指數(shù)(無(wú)因次) 地層原油粘度(mPa?s) 裂縫長(zhǎng)度(m) 100裂縫凈壓(MPa) ~ α c(無(wú)因次) 5129綜合壓縮系數(shù)(MPa 1) t0(min) 238井控面積(m 2) 64000 β c1(無(wú)因次) β c2 (無(wú)因次) 由圖 32 可以看出，關(guān)井初期壓力下降比較快。hf)(tt?? 實(shí)例計(jì)算與分析根據(jù)前文介紹的關(guān)井期間井底或井口壓力變化、裂縫閉合壓力以及裂縫閉合時(shí)間的計(jì)算方法，對(duì)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，以得出返排過(guò)程中的井口壓力變化，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。)(0ftf 停泵后裂縫體積變化量的計(jì)算在裂縫閉合期間，由于縫長(zhǎng)和縫高不變，僅有縫寬變化。在 時(shí)刻，outVfpnt至 時(shí)刻的井底壓力值已求出，則 僅是 的函數(shù)，公式表示如下：1t?n outfp （337）outf()nnVp?則根據(jù)注入階段和閉合期間裂縫內(nèi)的流體體積平衡原理，就可以建立分析停泵后壓力遞減規(guī)律的擬三維模型。fh()pttp??h由式（330）可知，積分式中關(guān)于 的函數(shù)為非線性函數(shù)，為了求解返排過(guò)程中不)(t同時(shí)刻的累積返排量 ，需采用復(fù)合梯形公式的形式將積分式進(jìn)行離散，則有：outV （335）[()1]()2(1)2nniiVptppC???? ??????? ?? ??其中： （336）)1(????RrrC???式（332）中，? t 為時(shí)間步長(zhǎng)，與前面計(jì)算井口壓降和濾失量時(shí)的取法一致；上標(biāo)i 表示 時(shí)刻； 表示剛返排時(shí)井口壓力，如果返排是從停泵后立即進(jìn)行的，那么0t)(0p等于瞬時(shí)停泵壓力 ISIP。 壓裂液返排量的計(jì)算對(duì)于井筒及放噴油嘴中的一維流動(dòng)，模型假設(shè)井筒中的返排液為牛頓流體，并忽略井筒的摩阻，排液油嘴的出口壓力約等于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。根據(jù)上式，就可以在求出閉合壓力。則裂縫閉合時(shí)有， （331 ）fcsc()pt???式中， β s為關(guān)井后裂縫中的平均壓力與井底壓力之比，無(wú)因次； 為閉合壓力，cpMPa。 裂縫閉合時(shí)間及壓裂液返排量的確定 裂縫閉合時(shí)間確定由于關(guān)井時(shí)間一般比較長(zhǎng)，縫中平均壓力與井底壓力基本處于平衡狀態(tài)。f()Vp?根據(jù)上面的步驟便可以編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行計(jì)算。1ji,?np第四步，停泵后，縫長(zhǎng) Lf不再變化，以停泵時(shí)刻的壓力分布為初始值，給定 的條fp件下，重復(fù)第二步和第三步，則可得到不同時(shí)刻的壓力分布。npji,[中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）19第三步，得到 后，再根據(jù)方程（ 328）和（329 ）求出動(dòng)邊界的推移距離，在給njip,出裂縫壓力 和縫長(zhǎng) Lf的條件下，重復(fù)第二步的計(jì)算方法，得到 n+1 時(shí)間步的壓力分布f。連同濾餅?zāi)Ｐ秃瓦吔鐥l件，可以形成關(guān)于壓力的耦合方程組。然后，在ji,p?裂縫壁面處求出壓裂液的返排速度 和 ，并計(jì)算出其推移距離，進(jìn)而形成動(dòng)邊界。在停泵后，得到裂縫的縫長(zhǎng)為 Lf不再變化。為了得到停泵時(shí)刻的壓力分布，需從壓裂液開(kāi)始濾失時(shí)計(jì)算，在此期間不需要考慮裂縫的擴(kuò)展，即縫長(zhǎng) Lf在停泵以后是不再變化的。同樣，附加邊界條件和初始條件后，式（327）構(gòu)成一個(gè)五對(duì)角方程組。ji, ??xb39。但在方程（311）中， 和 對(duì)于同一儲(chǔ)層而言可看成與壓力梯度無(wú)關(guān)的物性參數(shù)，則方程的求解大為K?簡(jiǎn)化。附加邊界條件和初始條件，式（326）構(gòu)成五對(duì)角方程組。[中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）16圖 31 網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖 侵入?yún)^(qū)滲流方程的離散由方程（37）可以看出，壓裂液的有效黏度 是壓力梯度的函數(shù)，所以，對(duì)壓力進(jìn)e?行求解的時(shí)候構(gòu)成一個(gè)非線性系統(tǒng)。 返排模型的離散 網(wǎng)格系統(tǒng)的劃分以侵入?yún)^(qū)和儲(chǔ)層區(qū)為劃分對(duì)象（濾餅可以當(dāng)作邊界來(lái)處理，下面將作說(shuō)明） ，由于裂縫的對(duì)稱性，沿半縫長(zhǎng)取 1/4 油藏為研究單元，網(wǎng)格劃分如圖 31 所示。eXY定壓外邊界： （ 324）?????epyx此外，對(duì)于侵入?yún)^(qū)及儲(chǔ)層區(qū)的二維流動(dòng)有如下的條件： （325）???????e0)(XxtLypYyx以上即為二維返排數(shù)學(xué)模型的控制方程、邊界條件和初始條件。在活塞式驅(qū)動(dòng)中，此邊界的移動(dòng)是連續(xù)的。濾餅與地層間的裂縫面處，縫面壓力可依據(jù)式fL（319）算出。 邊界條件四條邊界與返排方向的三個(gè)區(qū)域保持一致，裂縫內(nèi)部的濾餅面、濾餅與地層間的裂縫