【正文】 當 ? 0 時，圖像與 x 軸有兩個交點； 當 ? =0 時，圖像與 x 軸有一個交點； 當 ? 0 時，圖像與 x 軸沒有交點。 考點四、二次函數(shù)的性質(zhì) （ 6~14 分） 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， 圖像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì) （ 1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （ 1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 25 （ 2）對稱軸是 x=ab2?，頂點坐標是（ab2?，abac44 2?）； （ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當 xab2?時， y 隨 x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當 xab2?時， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增； （ 4）拋物線有最低點，當 x= ab2? 時， y 有最小值， a bacy 44 2??最小值 （ 2）對稱軸是 x=ab2?，頂點坐標是（ab2?，abac44 2?）； （ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當 xab2?時， y 隨x 的增大而 增大；在對稱軸的右側(cè)，即當xab2?時， y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減； （ 4）拋物線有最高點，當 x= ab2? 時， y 有最大值， a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開口方向： a 0 時，拋物線開口向上 a 0 時，拋物線開口向下 b 與對稱軸有關(guān)：對稱軸為 x= ab2? c 表示拋物線與 y 軸的交點坐標：（ 0， c ） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點坐標。 考點三、二次函數(shù)的最值 （ 10 分） 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當abx 2?? 時， a bacy 44 2??最值 。 考點二、二次函數(shù)的解析式 （ 10~16 分） 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式 ： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2）頂點式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， （ 3）當拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程 02 ??? cbxax 有實根 1x 和 2x 存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式 ))(( 21 xxxxay ??? 。由C、 M、 D 三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 23 拋物線的主要特征： ①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。 kSkxyxky ???? ,? 。由于在反比例函數(shù) xky? 中，只有一個待定系數(shù) ，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點，即雙 曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 考點五、反比例函數(shù) （ 3~10 分） 反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù) xky? （ k 是常數(shù)， k? 0）叫 做反比例函數(shù)。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當 k0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 21 （ 2）當 k0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 20 0 x K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。 k 的符號 b 的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 x 的增大而增大。這時， y叫做 x 的正比例函數(shù)。 考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （ 3~10 分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b 是 常數(shù)， k? 0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （ 1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠點對稱的點的坐標的特征 點 P 與點 p’關(guān)于 x 軸對稱 ? 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于 y 軸對稱 ? 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于原點對稱 ? 橫、縱坐標均互為相反數(shù) 點到坐標軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標軸及原點的距離： （ 1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3）點 P(x,y)到原點的距離等于 22 yx ? 考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （ 3~8 分） 變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 考點二、不同位置的點的坐標的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx 坐標軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 ? x， y 同時為零，即點 P 坐標為（ 0， 0） 兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P(x,y)在 第一、三象限夾角平分線上 ? x 與 y 相等 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 18 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) 和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。 點的坐標的概念 點的坐標用（ a， b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱