【正文】 定義整數(shù)變量以及求解整數(shù)（及混合）規(guī)劃的方法基本上和01變量相同，僅舉以下一個例子說明：:MAX 3 X1 + 4 X2 + 5 X3 + 3 X4 + 2 X5?ST?2X1+3X2+4X3+5X4+X511?3X1+4X2+2X3+X4+3X516?7X1+2X2+5X3+4X4+2X519?END:GIN X1:GIN X3:GIN X5:LOOK ALL MAX 3 X1 + 5 X3 + 2 X5 + 4 X2 + 3 X4 SUBJECT TO 2) 2 X1 + 4 X3 + X5 + 3 X2 + 5 X4 = 11 3) 3 X1 + 2 X3 + 3 X5 + 4 X2 + X4 = 16 4) 7 X1 + 5 X3 + 2 X5 + 2 X2 + 4 X4 = 19 END GIN 3
：GO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = SET X3 TO = 2 AT 1, BND= TWIN= 8 NEW INTEGER SOLUTION OF AT BRANCH 1 PIVOT 8 BOUND ON OPTIMUM: FLIP X3 TO = 1 AT 1 WITH BND= SET X3 TO = 1 AT 2, BND= TWIN=+31 8 SET X5 TO = 3 AT 3, BND= TWIN= 10 SET X5 TO = 3 AT 4, BND= TWIN=+31 10 SET X1 TO = 0 AT 5, BND= TWIN= 12 NEW INTEGER SOLUTION OF AT BRANCH 3 PIVOT 12 BOUND ON OPTIMUM: DELETE X1 AT LEVEL 5 DELETE X5 AT LEVEL 4 DELETE X5 AT LEVEL 3 DELETE X3 AT LEVEL 2 DELETE X3 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 3 PIVOTS= 12 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND REINSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE RED。 定義整數(shù)變量命令GIN：定義當(dāng)前模型中的01型整數(shù)變量。如果要取消已定義的01變量，用以下命令： ：INT 0CR鍵入這一命令后，模型中原有的01變量全部被取消，整數(shù)規(guī)劃模型變成線性規(guī)劃模型，但原有的 01變量被限制在區(qū)間[0，1]上。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中不是包含有全部變量時，應(yīng)慎用這一命令。使用這命令來定義01變量，可以極大地提高鍵盤輸入效率。GO命令下的第一步計算結(jié)果不是整數(shù)的，接著鍵入回車鍵，即開始用分支定界法計算整數(shù)解(而不是進(jìn)行靈敏度分析)。INT命令一般應(yīng)在對應(yīng)的線性規(guī)劃模型輸入完畢后立即進(jìn)行。： ：INT[變量名]CR其中的變量名表示將要定義為01變量的變量。167。在使用LINDO求解整數(shù)規(guī)劃的功能時，除01變量、整數(shù)變量的定義命令之外，其他操作如求解、模型編輯等與前幾章中所介紹過的內(nèi)容大致相同。LINDO可以將模型中的一部分變量定義為01變量、一部分變量定義為整數(shù)變量、其余變量仍保留為連續(xù)變量。且看下例：：RETR ：RANGEWARNING，SOLUTION MAY BE NONOPTIMAL/NONFEASIBLE RANGES IN WHICH THE BASISIS UNCHANGED COST COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASEX1 INFINITYX2 INFINITYX3 INFINITY RIGHT HAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 INFINITY .0000003 INFINITY .0000004 INFINITY .000000第六章 整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃理論中的重要內(nèi)容之一。因此這一命令只能用在GO命令的靈敏度分析之后。 靈敏度分析結(jié)果顯示命令RANGE：顯示當(dāng)前模型的靈敏度分析結(jié)果。對于上節(jié)SOLU命令中已求出的解，用NONZ命令顯示的內(nèi)容如下：：NONZ OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)VARIABLE VALUE REDUCED COSTX2 .000000X3 .000000ROW SLACK DUAL PRICES3) .000000 4) .000000 =2：如果解答中無零解，則NONZ命令與SOLU命令的功能相同。 非零解顯示命令 NONZ (Nonzero)：顯示當(dāng)前模型求解結(jié)果中的非零解。： ：SOLUCR：用SOLU命令顯示求解結(jié)果，可以節(jié)省模型再次運(yùn)行的時間，使問題分析更加方便。： ：SHOC[變量名]CR：請看下面的例子：：LOOK ALLMAX 5X1+12X2+130X3SUBJECT TO2) ++24X3=15003) ++14X3=2400END：SHOC X1ROW COEF. DUALPRICE1 .0000002 .100000 .0000003 .500000E01 .000000：SHOC X2ROW COEF. DUALPRICE1 .0000002 .0000003 .300000 .000000：QUIT167。Z .000000 到 .000001Y .000001 到 .000009X .000010 到 .000099W .000100 到 .000999V .001000 到 .009999U .010000 到 .099999T .100000 到 .999999A 到 B 到 C 到 D 到 E 到 F 到 G 1000000167。 B D，B代表124和14，C代表130。： ：PICCR：需要注意的是，PIC命令下顯示出的非零系數(shù)矩陣，對于兩位以上的數(shù)據(jù)是用特定的英文字母表示的。下面將第一章已用GO命令求出結(jié)果的模型用PIV命令和TABL命令重新舉例如下：：LOOK ALLMAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 2X1+4X2=18END：TABLTHE TABLEAUROW(BASIS) X1 X2 1 ART .000 .000 .0002 SLACK .000 3 SLACK .000 ：PIVX2 ENTERS AT VALUE IN ROW 3 OBJ. VALUE = ：TABLTHE TABLEAUROW (BASIS) X1 X2 1 ART .000 .000 .750 2 SLACK .000 .0001 .000 3 X2 .500 .000 .250 ：PIVX1 ENTERS AT VALUE IN ROW 3 OBJ. VALUE = ：TABLTHE TABLEAUROW (BASIS) X1 X2 1 ART .000 .000 2 SLACK .000 .000 3 X1 .000 .500 ：PIVLP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 .000000X2 .000000 ROW SLACK DUAL PRICES2) .0000003) .000000 =2DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS ?PIVN：TABLTHE TABLEAUROW (BASIS) X1 X2 1 ART .000 .000 2 SLACK .000 .000 3 X1 .000 .500 ：167。：：TABLCR：在線性規(guī)劃模型的迭代過程中，如果使用了TABL命令，則屏幕上顯示出當(dāng)前有單純形表。167。答案顯示命令SOLU(Solution)。矩陣非零元素顯示命令PIC (Picture)。但是僅僅掌握這一命令還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不敷需要，諸如了解單純形表變化情況，查詢計算結(jié)果等情況，就要用到其它一些顯示命令。 模型全屏幕編輯命令EDIT這個命令已經(jīng)在第一章中講過了。：請注意，如果只要取消變量的上限而保留下限0，則需要再加上下限0：: SLB X1 0 ！X1的下限設(shè)為0: LOOK ALL MAX 2 X1 + 3 X2 SUBJECT TO 2) X1 + 2 X2 = 12 3) 3 X1 + 5 X2 = 15 4) 2 X1 + 4 X2 = 18 END ！所有變量下限為0，上限為165。： ：FREE [變量名]CR：取消上一節(jié)模型中變量X1的上下限：：LOOK ALLMAX 2 X1 + 3 X2 SUBJECT TO 2) X1 + 2 X2 = 12 3) 3 X1 + 5 X2 = 15 4) 2 X1 + 4 X2 = 18 END SUB X1 ！X1的上限為5（隱含的下限為0）: FREE X1 ！取消X1的上下限: LOOK ALL MAX 2 X1 + 3 X2 SUBJECT TO 2) X1 + 2 X2 = 12 3) 3 X1 + 5 X2 = 15 4) 2 X1 + 4 X2 = 18 END FREE X1 ！變量X1的下限為165。167。：（即x1≥）的操作如下：：LOOK ALLMAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 3X1+5X2=154) 2X1+4X2=18END：SLB X1 !：LOOK ALLMAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 3X1+5X2=154) 2X1+4X2=18ENDSLB X1 !：請注意，變量下限可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，當(dāng)然也可以是零。 變量下限定義命令SLB (Simple Lower Bound)：給當(dāng)前模型中的變量設(shè)置下限。(2).如果輸入了錯誤的行號，屏幕上會出現(xiàn)警告信息。請看下例：：LOOK ALLMAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 3X1+5X2=154) 2X1+4X2=18END：APPC X3 !增加列X3APPC1 7 !X3在第一行中的系數(shù)是7APPC2 8 !X3在第二行中的系數(shù)是8APPC3 9 !X3在第三行中的系數(shù)是9APPC0 !退出APPC命令：LOOK ALLMAX 2X1+3X2+7X3SUBJECT TO2) X1+2X2+8X3=123) 3X1+5X2+9X3=154) 2X1+4X2=18END：關(guān)于APPC命令的使用，有下列三個須注意的問題：(1).如果在APPC命令格式中缺省變量名，則屏幕上會出現(xiàn)有關(guān)要求輸入變量名的提示信息。： ：APPC [變量名]CR其中的變量名是要在模型中新增加的變量。167。： ：SUB [變量名] [常數(shù)]CR其中的常數(shù)為給相應(yīng)變量設(shè)置的上限數(shù)值。167。如果出現(xiàn)刪除第一行的命令，屏幕上會出現(xiàn)提示信息，如：：LOOK AL