初三經(jīng)典幾何證明練習(xí)題(含答案)(參考版)
2025-06-28 16:31本頁(yè)面
【正文】 ∴∠FCQ=∠QAF∴F、C、A、Q四點(diǎn)共圓∴∠AFQ=∠ACQ又∠AEP=∠ACQ∴∠AFQ=∠AEP在△AEP和△AFQ中∠AFQ=∠AEP AF=AE∠QAF=∠PAE∴△AEP≌△AFQ∴AP=AQ第17頁(yè)共17頁(yè)。又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF即∠PAE=∠QAF∵E、F、C、D四點(diǎn)共圓∴∠AEF+∠FCQ=180176。∴∠OBM=30176?！唷螦CB=∠BHD∴∠F=∠BHD∴BH=BF又AD⊥BC∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD又AD⊥BC，OM⊥BC，OG⊥AD∴四邊形OMDG是矩形∴OM=GD ∴AH=2OM（2）連接OB、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120176。∵M(jìn)P=BP，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC是正三角形3證明:連接AC，取AC的中點(diǎn)G,連接NG、MG∵CN=DN，CG=DG∴GN∥AD，GN=AD∴∠DEN=∠GNM∵AM=BM，AG=CG∴GM∥BC，GM=BC∴∠F=∠GMN∵AD=BC∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM∴∠DEN=∠F1證明：（1）延長(zhǎng)AD交圓于F，連接BF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD于G∵OG⊥AF∴AG=FG∵=∴∠F=∠ACB又AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BHD+∠DBH=90176。75176?！連A=CD∴△BAP≌∠CDP∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD∴∠MPA=∠MPD=75176。∴∠BAP=∠MAP∵M(jìn)A=BA，AP=AP∴△MAP≌△BAP∴∠BPA=∠MPA，MP=BP同理∠CPD=∠MPD，MP=CP∵∠PAD＝∠PDA＝15176。15176?！螾AD=15176?！唷螹AP=∠MAD+∠PAD=75176?！唷鱁GO∽△FHG∴=∵GH⊥AB，CD⊥AB∴GH∥CD∴∴∵EO=CO∴CD=GF2證明：作正三角形ADM，連接MP∵∠MAD=60176。∴∠EGO+∠EFO=180176。cos∠CAE=6=3在△ADE中，DE2=AD2AE2∴DE2=∴DE=∴CD=CE+DE=3+=∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P ∴△PDA∽△PCD ∴∴PC=PD，PA=PD∵PC=PA+AC∴PD=PD+6解得PD=1證明：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H，連接OE∵EG⊥CO，EF⊥AB∴∠EGO=90176。cos∠DAB=10=5又AE⊥CD，∠ACD=45176。∴△ABD是等腰直角三角形∵∠ACB=90176。如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，若AC=6，BC=8，
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