時間序列分析培訓(xùn)教材(參考版)
2025-06-28 07:49本頁面
【正文】 圖11：ARMA(1,1)(0，0,1)擬合序列D(S,1,12)圖12：ARMA(1,1)(0,0,1)模型的參數(shù) 圖13：乘積模型的殘差相關(guān)圖可以看出乘積模型的殘差為白噪聲序列，該模型提取序列的信息充分；參數(shù)都顯著，因此模型精簡；模型的具體形式為：（1B）(1B)S=70 / 70。 圖7：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12) 圖8：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)殘差相關(guān)圖可以看出模型殘差也非白噪聲，模型提取信息不充分。圖4中可以看出自相關(guān)兩階顯著，但是12階也是顯著的，因此在趨勢平穩(wěn)中又包含了周期性因素。模型的具體信息為（1B）(1BOP=當(dāng)序列中長期趨勢、季節(jié)效應(yīng)、隨機波動可以很容易分開，我們用簡單季節(jié)模型進行分析；但更為常見的是序列的三個部分不能簡單分開，而是相互關(guān)聯(lián)，這時要用乘積季節(jié)模型。 圖1：序列D(OP,1,12)的相關(guān)分析圖經(jīng)過相關(guān)分析看出自相關(guān)圖具有短期相關(guān)性，是平穩(wěn)時間序列；，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。 圖1：19521988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)時序圖再觀測差分序列的時序圖 圖2：中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的時序圖圖3：國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的相關(guān)分析由圖可知，序列1階自相關(guān)顯著，序列平穩(wěn)；，非白噪聲；同時，偏自相關(guān)拖尾、自相關(guān)一步截尾，建立ARIMA（0，1，1）模型。 二、ARIMA模型差分平穩(wěn)序列在經(jīng)過差分后變成平穩(wěn)時間序列，之后的分析可以用ARMA模型進行，差分過程加上ARMA模型對差分平穩(wěn)序列進行的分析稱為ARIMA模型。對既有長期趨勢又有周期性波動的序列，可以采用低階——k步差分的操作提取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。 圖7：周期差分后序列的相關(guān)圖可以看出序列自相關(guān)系數(shù)12階顯著，說明還是有一定的周期性 圖8：對上面的序列再進行12步差分，繪制曲線圖 圖9：序列的相關(guān)圖可以看出12階相關(guān)系數(shù)仍然顯著，且相關(guān)系數(shù)比D12D1序列的相關(guān)系數(shù)還大，因此我們就進行到上一步驟即可。 固定周期序列：奶牛月產(chǎn)奶量序列差分分析 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)（月度數(shù)據(jù)） 圖2：繪制序列曲線圖可以看出本序列既有長期趨勢又有周期性因素，因此我們首先進行一階差分提取趨勢特征，再進行12步周期差分提取周期信息。 圖5：對原序列進行二階差分 圖6：二階差分序列曲線圖從二階差分序列曲線圖可以看出二階差分序列中沒有中長期趨勢，二階差分提取了長期趨勢。 曲線序列：北京市民用車擁有量序列差分分析 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制原序列曲線圖可以看出，1950年到1999年北京市居民民用車擁有量序列具有曲線趨勢，現(xiàn)用低階差分法提取確定性信息。差分實質(zhì)：自回歸差分方式：對線性趨勢序列進行1階差分、對曲線趨勢序列進行低階差分、對固定周期序列進行周期差分 線性趨勢：對產(chǎn)出序列進行一階差分詳細分析過程如下： 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制線性圖，觀察序列的特征觀察發(fā)現(xiàn)序列具有較明顯的線性趨勢 圖3：進行一階差分運算 圖4：一階差分運算公式 圖5：一階差分序列 圖6：一階差分曲線圖觀察一階差分序列均值方差穩(wěn)定，進一步進行平穩(wěn)性分析。對非平穩(wěn)時間序列的分析，要先提取確定性信息再研究隨機信息。 對1993——2000年中國社會消費品零售總額序列進行確定性分析 圖1：繪制1993——2000年中國社會消費品零售總額時序圖可以看出序列中既有長期趨勢又有季節(jié)波動 圖2：進行季節(jié)調(diào)整 圖3：12個月的季節(jié)因子 圖4：經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列SSA圖5：對經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列進行趨勢擬合 圖6：趨勢擬合序列S
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