【正文】 41 / 41。在單元格P18中輸入公式“=INDEX(P12:U12,MATCH(MIN(P16:U16), P16:U16,0))”，尋找變異系數(shù)最小的投資組合。投資組合計算中，以A+B為例，使用資金合計為單元格P13：“=ABS(B5+B6)”，凈現(xiàn)值為單元格P14：“=G15+G16”，均方差為單元格P15：“=SQRT(H15+H16+2*K14)”，變異系數(shù)為單元格P16：“=P15/P14”。項目A與A之間的協(xié)方差存放在單元格K13中，計算公式為：“=SUMPRODUCT($B$14:$F$14,$B$15:$F$15$G$15,B15:F15G15)”，將此單元格復(fù)制到單元格L13～N13中，即得項目A與B、A與C、A與D之間的協(xié)方差。 4個項目之間的協(xié)方差、不同組合的凈現(xiàn)值期望值、均方差及變異系數(shù)有關(guān)計算公式如下：在圖822中，項目A在很好狀態(tài)下的凈現(xiàn)值存放在單元格B15，計算公式為：“=NPV($F$9,C5,H5,M5,R5)+$B$5”，將此單元格復(fù)制到單元格C15～F15中，可得到項目A在其他狀態(tài)下的凈現(xiàn)值；項目A的凈現(xiàn)值期望值為單元格G15：“=SUMPRODUCT($B$14:$F$14,B15:F15)”，方差為單元格H15：“=SUMPRODUCT($B$14:$F$14,(B15:F15G15)^2)”，均方差為I15：“=SQRT(H15)”。 4個項目的有關(guān)資料圖822則可以計算出各項目的期望凈現(xiàn)值、方差及均方差，如圖822所示，各個項目凈現(xiàn)值間的協(xié)方差如圖823所示，不同的投資組合下的凈現(xiàn)值期望值、均方差以及變異系數(shù)如圖823所示。 應(yīng)用舉例【例813】圖821為A、B、C、D四個投資項目的有關(guān)資料，每個項目各年的凈現(xiàn)金流量完全相關(guān)，即第一年凈現(xiàn)金流量很好的情況下，第二、三、四年的凈現(xiàn)金流量也很好；反之，第一年凈現(xiàn)金流量較差的情況下，第二、三、四年的凈現(xiàn)金流量也較差。若幾個組合的變異系數(shù)相差不大，則可以根據(jù)每個組合的期望凈現(xiàn)值NPV的大小進(jìn)行取舍。這樣，投資組合的收益與風(fēng)險的平衡可用變異系數(shù)（均方差s除以期望凈現(xiàn)值NPV）來表示： 風(fēng)險型投資項目的投資組合決策方法風(fēng)險型投資項目的組合是否可取，取決于該組合的期望凈現(xiàn)值、均方差和變異系數(shù)的大小。企業(yè)究竟選取哪些項目構(gòu)成一個投資組合，取決于各個投資項目的收益與風(fēng)險水平以及它們之間的相關(guān)程度，因為它們的相關(guān)程度直接影響到投資組合的風(fēng)險大小。但兩個項目的變異系數(shù)相差并不是很大，且凈現(xiàn)值為負(fù)的概率也都較小（），而從凈現(xiàn)值分布來看，項目A的凈現(xiàn)值主要分布在0～300萬元（），項目B的凈現(xiàn)值則主要分布在0～900萬元（）但比較分散，由此可見，項目B獲利能力要遠(yuǎn)大于項目A，因此選擇項目B要優(yōu)于項目A。圖820 項目A、B的凈現(xiàn)值概率分布計算項目A、B的凈現(xiàn)值時，需先在單元格I21和R21中分別輸入項目A、B的凈現(xiàn)值計算公式：“=NPV($C$16,B21,D21,F21,H21)+$F$3”和“=NPV($C$16,K21,M21,O21,Q21)+$J$3”，然后再復(fù)制到其他各行。表中僅列舉了三次模擬，即第21到23行，其中，隨機(jī)數(shù)計算公式為“= RANDBETWEEN (1,100)”，項目A第4年的凈現(xiàn)金流量計算公式分別為：“=VLOOKUP(A21:A6020,$E$4:$F$6,2)”、“=VLOOKUP(C21:C6020,　$E$7:$F$9,2)”、“=VLOOKUP(E21:E6020,$E$10:$F$12,2)”和“=VLOOKUP (G21:G6020, $E$13:$F$15,2)”；項目B第4年的凈現(xiàn)金流量計算公式分別為：“=VLOOKUP(J21:J6020,$I$4:$J$6,2)”、“=VLOOKUP(L21:L6020, $I$7:$J$9,2)”、“=VLOOKUP(N21:N6020,$I$10:$J$12,2)”和“=VLOOKUP (P21:P6020,$I$13:$J$15,2)”?！纠?12】以例87的有關(guān)資料為例，其模擬準(zhǔn)備、模擬計算過程、模擬計算結(jié)果如圖819所示。該項目的凈現(xiàn)值主要集中在0 ~ 20000元，其中在5000 ~ ；而凈現(xiàn)值為負(fù)時主要集中在5000 ~0之間。 凈現(xiàn)值概率分布圖根據(jù)計算結(jié)果及凈現(xiàn)值概率分布圖，就可以對投資項目的不確定性進(jìn)行分析。圖817然后插入直方圖，做法是：選擇單元格區(qū)域P4:Q17，在圖表向?qū)е羞x柱形圖，再依據(jù)有關(guān)說明輸入有關(guān)資料。（2）設(shè)計圖表上凈現(xiàn)值的分區(qū)，存放在單元格P4:P17中。圖816第2年、第3年的凈現(xiàn)金流量分別放在單元格R25:R5024和單元格AA25:AA5024中，而凈現(xiàn)值則存放在AB25:AB5024中，其計算公式為：“=I25/(1+$D$20)+R25/(1+$D$20)^2+AA25/(1+$D$20)^3$B$20”（可先輸入AB25單元格，然后再復(fù)制到AB26～AB5024單元格中。（5）在G25:G5024單元格輸入第1年付現(xiàn)成本的隨機(jī)數(shù)計算公式：“=RANDBETWEEN(0,99)”，然后在H25:H5024單元格輸入對應(yīng)的付現(xiàn)固定成本公式：“=VLOOKUP(G25:G5024,C16:D19,2)” （數(shù)組公式輸入）。（3）在C25:C5024單元格輸入第1年單價的隨機(jī)數(shù)計算公式：“=RANDBETWEEN(0,99)”，然后在D25:D5024單元格輸入對應(yīng)的單價公式：“=VLOOKUP(C25:C5024, C7:D11,2)”（數(shù)組公式輸入）。說明：當(dāng)利用VLOOKUP函數(shù)尋找符合某一概率的銷售量時，必須先對概率及銷售量進(jìn)行分區(qū)。圖815圖815只列出了對第1年的3次模擬計算過程，其他各年的模擬計算過程及表格排列順序與第1年相同，其中第2年的模擬計算單元格在第J ~ R列，第3年的模擬計算單元格在第S ~ AA列。則利用蒙特卡羅模擬法進(jìn)行投資項目不確定性分析的方法和步驟如下：圖814 獨立項目的蒙特卡羅模擬【例811】某企業(yè)計劃投資一項目，初始投資20000元，項目壽命3年，期末無殘值。在利用蒙特卡羅模擬法對投資項目進(jìn)行分析計算時，主要利用兩個函數(shù)：RANDBETWEEN 函數(shù)和VLOOKUP函數(shù)，利用RANDBETWEEN函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，然后利用VLOOKUP函數(shù)來查找對應(yīng)隨機(jī)數(shù)的變量數(shù)值。利用蒙特卡羅模擬法可以解決這個問題，并且還可以對項目的風(fēng)險進(jìn)行更為深入的分析。 前面介紹的概率分析法在各年現(xiàn)金流彼此獨立、且變量及其可能發(fā)生的情況較少的情況下，進(jìn)行模擬計算是比較簡單的。第8章 Excel在投資項目不確定性風(fēng)險分析中的應(yīng)用 蒙特卡羅模擬但兩個項目的變異系數(shù)相差并不是很大，在這種情況下，如何作出決策，在很大程度上取決于決策人員對風(fēng)險的態(tài)度。（5）在單元格C20中輸入項目A的凈現(xiàn)值期望值計算公式“=NPV(B17,G5,G8,G11,G14)+G4”，在單元格C21中輸入凈現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)差計算公式“=SQRT(SUM(I5:I16^2/(1+B17)^(2*A5:A16)))”（數(shù)組公式輸入），在單元格C22中輸入變異系數(shù)公式“=C21/C20”；這里，整個項目的凈現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)值的計算公式為（6）同樣在單元格DD2D22中分別輸入項目B的凈現(xiàn)值期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)計算公式“=NPV(B17,H5,H8,H11,H14)+H4”、“=SQRT(SUM(J5:J16^2/(1+B17)^(2*A5:A16)))”（數(shù)組公式輸入）和“=D21/D20”。（3）在合并單元格I5～I(xiàn)7中輸入項目A第1年的凈現(xiàn)金流量標(biāo)準(zhǔn)差計算公式“=SQRT(SUMPRODUCT(C5:C7,(D5:D7G5)^2))”，然后將此合并單元格分別復(fù)制到合并單元格I8～I(xiàn)I11～I(xiàn)1I14～I(xiàn)16中，得到項目A各年的凈現(xiàn)金流量標(biāo)準(zhǔn)差。 各年現(xiàn)金流獨立的互斥方案的概率分析如圖8