平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律解析(參考版)
2025-06-28 06:39本頁(yè)面
【正文】 同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，所以，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣，+），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（﹣+，++），即（﹣，+1），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（﹣﹣，+1+），即（﹣1，+1），點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（﹣1+，+1+），即（﹣1，+），點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（﹣1﹣，++），即（﹣，+），…，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（﹣，+），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（﹣，+），所以，當(dāng)n=2012時(shí)，﹣=503﹣503，+=503+503，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為（503﹣503，503+503）．故答案為：（503﹣503，503+503）． 2如圖，從內(nèi)到外，邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…的所有正六邊形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且一組對(duì)邊與x軸平行，它們的頂點(diǎn)依次用AAAAAAAAAAA1A12…表示，那么頂點(diǎn)A62的坐標(biāo)是?。ī?1，﹣11） ．解：∵=10余2，∴頂點(diǎn)A62所在的正六邊形的邊長(zhǎng)為（10+1）2=22，且頂點(diǎn)A62在第三象限，其橫坐標(biāo)為﹣=﹣11，縱坐標(biāo)為﹣=﹣11，故頂點(diǎn)A62的坐標(biāo)是（﹣11，﹣11）．故答案為：（﹣11，﹣11）．2正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是 （2n﹣1，2n﹣1）?。猓喊袮1（0，1），A2（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知An的縱坐標(biāo)總比橫坐標(biāo)多1．由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1（1，1），B2（1+2，2），B3（1+2+4，4），Bn縱坐標(biāo)為2n﹣1．觀察圖可知Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)．∴Bn+1縱坐標(biāo)為2n，則An+1的縱坐標(biāo)為2n，An+1的橫坐標(biāo)為2n﹣1，則Bn的橫坐標(biāo)為2n﹣1．則Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．2如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，a= ．解：將N點(diǎn)向左平移2單位與P重合，點(diǎn)B向左平移2單位到B′（2，﹣1），作B′關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B″，根據(jù)作法知點(diǎn)B″（2，1），設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，則，解得k=4，b=﹣7．∴y=4x﹣7．當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），a=．故答案填：．14。﹣60176。=60176?！螦2A1C=90176。=1=，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，），∵A2A1⊥OA1，OA1與x軸的夾角為30176?！郞B=OA1?cos30176?！郃A1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A2013縱坐標(biāo)為：42013，∴A2013（0，42013）．故答案為：（0，42013）．2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為30176?！逜B∥x軸，∴∠ABO=30176。6=335…3，∴點(diǎn)P2013是第336循環(huán)組的第3個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)P3重合， ∴點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（2，4）．2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）．把一條長(zhǎng)為2013個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2013247。4+1=26，縱坐標(biāo)為：100247。2=50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依次類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n247。4=25，所以P100的坐標(biāo)與第25周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同(25+1,225)即（26，50）2009247。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1)， P2(1,1), P3(1,2), P4(2,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,3)， P2(2,3), P3(2,4), P4(3,4)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3,5)， P2(3,5), P3(3,6), P4(4,6)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(n,2n1)，P2(n,2n1)， P3(n,2n), P4(n+1,2n)因?yàn)?9247。4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，(2,2x503)即（2，1006）解法2：畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))的A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為2n,則的坐標(biāo)為（2，1006）．1如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P99，P100，P2009的坐標(biāo)分別是多少． 解法1：觀察圖象，點(diǎn)PPPP4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)AAAA4組成。4=501…2，∴5014﹣1=2003，（之所以減1，是因?yàn)閜點(diǎn)的起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1）由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻轉(zhuǎn)后，還要再翻兩次，即完成類似從P到P2的過(guò)程，橫坐標(biāo)加3，即2003+3=2006則P2006的橫坐標(biāo)x2006=2006．故答案為：2006∵2012247。4=501…2，所以P2006的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)P2的坐標(biāo)相同，(45022，0)，即（2006，0）所以橫坐標(biāo)為2006.因?yàn)?012247。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)PPPP4組成。由2008247。P200P2006的橫坐標(biāo)是2005，P200P2009的橫坐標(biāo)就是2008．故答案為2008．2007247。3=669…1，所以P208的坐標(biāo)與第670周期的點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，(36702，0)，即（2008，0）所以橫坐標(biāo)為2008因?yàn)?007247。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)PPP3組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(1,1)， A2(2,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,2)， A2(3,2) 第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,3)， A2(4,3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(n,n)， A2(n+1,n)， 因?yàn)?03247。點(diǎn)A第103次跳動(dòng)至點(diǎn)A103的坐標(biāo)是 （ ）解法1：觀察圖象，點(diǎn)AA2每2個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。4=5
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