等腰三角形典型例題練習(xí)(含答案)匯總(參考版)
2025-06-28 05:40本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事?！郃E⊥BF． 17．（2006?郴州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．（1）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．分析：（1）連接AD，根據(jù)三角形ABC的面積=三角形ABD的面積+三角形ACD的面積，進(jìn)行分析證明；（2）類似（1）的思路，仍然用計(jì)算面積的方法來確定線段之間的關(guān)系．即三角形ABC的面積=三角形ABD的面積﹣三角形ACD的面積．解答：解：（1）DE+DF=CG．證明：連接AD，則S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB?CG=AB?DE+AC?DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：連接AD，則S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB?DE=AB?CG+AC?DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理當(dāng)D點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有DE﹣DF=CG，說明方法同上．18．如圖甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長(zhǎng)（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，那么請(qǐng)你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明．分析：猜想：PD、PE、CF之間的關(guān)系為PD=PE+CF．根據(jù)∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，S△PAC=AC?PE，AB?PD=AB?CF+AC?PE，即可求證．解答：解：我的猜想是：PD、PE、CF之間的關(guān)系為PD=PE+CF．理由如下：連接AP，則S△PAC+S△CAB=S△PAB，∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，又∵AB=AC，∴S△PAC=AB?PE，∴AB?PD=AB?CF+AB?PE，即AB（PE+CF）=AB?PD，∴PD=PE+CF．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。則AE⊥BF．解答：解：AE與BF相等且垂直，理由：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△OEF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90176。OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90176?！唷螦BE=∠CBF=90176。． 15．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。．解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60176。又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD，∴∠MCD=∠F． 14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）線段AD與BE有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）求∠BFD的度數(shù)．分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60176。在△ACE和△ABE中∵，∴△ACE≌△ABE（ASA）∴AB=AC，∵∠CAE=∠CDE∴AM是BC的垂直平分線，∴CM=BM，CE=BE，∴∠CMA=∠BMA，∵AE=ED，CE⊥AD，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM，∴∠MPF=∠CDM（等角的補(bǔ)角相等），∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180176?！螪+∠BED=∠FCE+∠ECD=60176?！唷鰽EF是等邊三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60176?！螦FE=∠ACB=60176。求出BD=BE即可；（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上，D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CD=1．解答：解：（1）故答案為：=．（2）過E作EF∥BC交AC于F，∵等邊三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60176。∴AC=2CH．∵S△ABC=AB?CH，AB=AC，∴2CH?CH=49，∴CH=7．分兩種情況：①P為底邊BC上一點(diǎn)，如圖①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH﹣PF=7﹣3=4；②P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，如圖②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=1
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